avanti o indietro?

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delfo52
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avanti o indietro?

Messaggio da delfo52 »

Ho passato l'estate facendo il pendolare tra casa eil mare, nella roulotte in campeggio sulla riviera romagnola.
L'ultima volta, prima di venir via, sincronizzai l 'orologio della centralina della roulotte, con una sveglia nella zona notte.
Rientrando dopo oltre una settimana, trovai i due orologi che indicavano due orari differenti: 9,36 e 9,39.
E' abbastanza normale che due orologi, oltretutto non di eccelsa qualità, non siano precisissimi. E in una decina di giorni, un paio di minuti non sono un grande errore. (chi ha ....anta anni o più ricorderà il tempo in cui ogni giorno era necessario spostare le lancette...).
La mia domanda è: qual è la probabilità che l'ora esatta sia nell'intervallo tra le due ore indicate sui due display ?
La mia prima risposta, mi porta a dire: 50%
In considerazione del fatto che, dando come scontato che gli orologi NON SONO MAI precisi, i casi possono essere solo quattro:
A va avanti e B va avanti
A va avanti e B va indietro
A va indietro e B va avanti
A va indietro e B va indietro
In due casi su quattro la "forchetta" tra le due ore indicate contiene l'ora esatta.
Mi chiedo se le cose restano uguali se usciamo dalla matematica asettica e teorica per una simulazione più realistica. Diciamo allora che ipotizziamo che lo sbaglio ammesso sia al massimo di 5, o 10 minuti rispetto all'ora esatta; e che la distribuzione di questo scarto sia "gaussiana", ovvero che sia più probabile che lo scarto sia di 2 minuti che non di 5; di 5 minuti che non di 10.
A queste condizioni, la risposta è ancora 50/50 ?
Enrico

Dani Ferrari
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Re: avanti o indietro?

Messaggio da Dani Ferrari »

Non mi ricordo più un cavolo di statistica. Ma ragioniamo. Tu hai due misure di una grandezza. Possiamo senz'altro assumere che la distribuzione degli errori sia gaussiana. Ma una gaussiana non ha un valore massimo, una gaussiana e' definita dalla media mu è dallo scarto quadratico medio sqm. Non conosci mu, che è' l'ora reale; se non conosci nemmeno lo sqm, mi sembra difficile sfangarla. P. es. possiamo assumere che nel 95% dei casi gli orologi sballano al massimo di 4 minuti. Allora dividi quel 4 per 1,95 e ottieni lo sqm. Non mi ricordo come si va avanti, ma insomma a questo punto diventa una sorta di t-test, e forse riesco a cavarmela. Ti va bene posto così'?

Dani

delfo52
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Re: avanti o indietro?

Messaggio da delfo52 »

c'è un altro punto da considerare. Se l'indicazione dell'ora avviene per quantità discrete (ore e minuti), fino a che l'errore è inferiore a sessanta secondi, l'ora indicata può essere esatta. E ciò vanifica il mio ragionamento attraverso cui arrivavo a 50/50. E dovrebbe aumentare la percentuale di casi in cui l'ora corretta è compresa tra i due dati indicati.
Messa in altri termini, dovendo scommettere su un orario, cercando di minimizzare lo scarto dall'ora esatta, conviene scegliere uno dei due valori, o il valore medio tra i due?
Grazie a Dani, ma in statistica non vado meglio di lui...
Enrico

Gianfranco
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Re: avanti o indietro?

Messaggio da Gianfranco »

Ciao a tutti,
tardo a rispondere perché non so se ho capito bene il problema.
Comunque butto giù due idee.

1) Enrico, hai scritto:
Messa in altri termini, dovendo scommettere su un orario, cercando di minimizzare lo scarto dall'ora esatta, conviene scegliere uno dei due valori, o il valore medio tra i due?
Se non c'é motivo di supporre errori sistematici, secondo me, due dati sono meglio di uno e conviene calcolare la media.

2) Quello che mi ha dato un po' da pensare è che c'è una asimmetria fra "andare avanti" e "rimanere indietro" di un orologio.
Per esempio un orologio che va avanti di 50 minuti ogni ora è 1,83 volte più veloce del giusto. Mentre un orologio che rimane indietro di 50 minuti ogni ora è 6 volte più lento del giusto.
Come caso limite, un orologio può andare avanti quanto si vuole ogni ora ma può rimanere indietro al massimo di 1 ora ogni ora (quando è fermo).
Quindi, in un certo senso, la distribuzione delle misure di uno o più orologi non può essere una gaussiana (?).

Inoltre, e qui sconfiniamo nel teatro dell'assurdo, se un orologio segna le 10 e un altro le 11, qual è quello che va avanti e quale quello che va indietro? Quello che segna le 10 potrebbe essere indietro di un'ora oppure avanti di 23 ore.

A parte gli scherzi,... buona notte!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

delfo52
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Re: avanti o indietro?

Messaggio da delfo52 »

qualcuno avrà sospettato che dietro questo quesito, e a quello dei semafori, ci fosse qualche felino appisolato...
In effetti ho presentato queste due simulazioni, in quanto mi sembrano un possibile aggancio, in fase didattica, ai concetti di "misura" e di "ricerca".
Quando l0uomo (scienziato o no) osserva un fenomeno e cerca di capirlo, si trova proprio in situazioni simili. E le conclusioni che ne trae, anche in buona fede, non sempre sono corrette.
Nel caso della misurazione del tempo (ma sarebbe lo stesso per l'altezza o il peso di un qualcosa che misuriamo), dobbiamo anche tener conto della precisione dello strumento, e del numero di cifre significative.
Nel caso degli orologi, se il display ha solo ore e minuti, significa che indicherà, ad esempio, 8.13 dalle 8.13.00 alle 8.13.59
ne consegue che, se decidiamo di fare la media delle due misure come miglior stima, nel caso che i due valori differiscano per un numero dispari di X, dovremo considerare come media un valore un po' più alto della media aritmetica.
Quando poi si utilizzano sistemi automatici di misura, bisogna tener conto che, essendo le macchine stupide, danno risposte che devono essere interpretate, e regolate. Se misuriamo a mano col metro l'altezza di una persona, e vediamo che è tra 1,74 e 1.75 , ma molto più vicino a 1,75, diciamo direttamente 1,75. Una macchina, a secondo di come è impostata, potrebbe dare un valore di 1,74887305584383 (assolutamente inutile nella sua precisione), oppure 1,7 (se gli è stato impostato un solo decimale.
E qui si apre un discorso sulle unità di misura, che rimando ad altro pos.
Enrico

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