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Dalle mie parti si gioca una variante della "Palla 15", una specialità del biliardo americano, meglio conosciuta in Italia come "dalla 1 alla 15".
E' giocata da 2 o più giocatori, con le bilie numerate da 1 a 15.
Senza andare nel dettaglio delle regole, ogni giocatore totalizza un punteggio che ci è dato dalla somma dei valori delle bilie che egli manda in buca.
Chi tra tutti i partecipanti, totalizza il punteggio più basso, perde la partita.

A questo punto, una questione interessante è la seguente:

Supponendo che i giocatori siano $n$, con $n<15$, qual'è il punteggio minimo che un giocatore deve totalizzare, per essere sicuro di non perdere?
(se due o più giocatori finiscono ultimi a pari merito, non vengono considerati perdenti)

Il problema mi sa molto di "principio dei cassetti", ma non ho trovato il modo di applicarlo.

Ciao
Admin

Interessante ...

Solo un chiarimento: se due giocatori arrivano ultimi a pari merito, li consideriamo entrambi perdenti?
Ad esempio, in 14 partecipanti può succedere che io abbia fatto 3 punti (biglia da 3), tu anche 3 punti (biglie 1+2) e gli altri 12 abbiano messo una biglia per ciascuno in buca, dalla 4 alla 15. Ho perso?

ciao

Nella realtà succede che se 2 o più finiscono ultimi a pari merito, si fa una sorta di spareggio, a meno che non si decida all'inizio diversamente.
Comunque non ci avevo pensato.

Ai fini del problema quindi facciamo che se 2 o più finiscono ultimi a pari merito, non li consideriamo perdenti.

P.S.: ho aggiornato la formulazione sopra.

P.P.S.: è comunque interessante analizzare entrambi i casi.

Ciao
Admin

a occhio, direi che, se i valori delle biglie fossero sfacciati (ovvero non fossero...discreti!), avremmo
120/n (se essere ultimi ex aequo non fa perdere)
(120/n) + 1 (se invece si perde)
Dato però che le palle sono educate e hanno valori precisi, non tutte le combinazioni sono possibili; e forse una generalizzazione non è possibile

Enrico,

Il 120/n (con eventuali arrotondamenti all'intero) funziona solo con un numero di partecipanti relativamente piccolo.
Quando i partecipanti sono in numero superiore alla metà delle biglie (quindi nel nostro caso da 8 in sù) bisogna considerare altri aspetti.

Ho trovato (credo) la soluzione per via inversa: partendo dalle soluzioni trovate empiricamente e poi ricavando le correlazioni.
Vorrei però riuscire a trovare un procedimento diretto per arrivare alla stessa soluzione.

ciao