Pasquale, carino l'insieme di Cantor, può forse servire per indicizzare tutto R?
Jumpy, la tua soluzione non funziona (credo): qualunque insieme di sequenze di lettere sarà sempre numerabile (non avrà mai la potenza del continuo).
Pigreco, la tua questione è stata come un terremoto nella mia mappa mentale dei numeri Reali, già messa a dura prova da recenti letture di Cavalieri, Dedekind e Cantor.
Già
J.L.Borges, nel suo inquietante racconto intitolato
"Il libro di sabbia", descrive un libro di spessore finito ma con una infinità di pagine infinitamente sottili.
Borges dice che le pagine sono numerate con cifre arabe ma secondo un ordine apparentemente incomprensibile. Si riferisce forse ad un'ipotetico ordinamento di R che permetta di assegnare ad ogni numero un precedente e un successivo?
Purtroppo la strada di Borges non fa al caso nostro perché il concetto stesso di "pagina" non può liberarsi dalle pastoie della numerabilità (?).
Pigreco, scrivi:
"Chiaramente un modo e' quello di indicizzare il numero con il numero stesso..."
Per "indicizzare" i numeri reali puoi usare un qualunque intervallo limitato aperto, ad es. (-1;1).
Cantor ha dimostrato che con un intervallo di questo tipo puoi "indicizzare" tutti i punti di uno spazio a n dimensioni.
Veniamo alla mia soluzione.
Prima di tutto, il tuo computer non può essere digitale ma deve essere analogico.
Nessun computer digitale potrà mai rappresentare tutti i numeri reali, ma solo un miserabile sottoinsieme finito (o comunque numerabile).
Infatti una memoria digitale non può essere non-numerabile.
Quindi, se leggi bene il manuale, ha anche uno schermo senza quei fastidiosissimi pixel, ma che è continuo, cioè rappresenta un sottoinsieme di RxR.
Anche il tuo mouse non trasmette dati digitali ma continui.
E il linguaggio di programmazione che usa... neanche quello può essere digitale.
Con quel linguaggio si può disegnare sullo schermo una semicirconferenza di centro O e scrivere una funzione matematica che associ ad ogni punto P della semicirconferenza un punto sulla retta R, ad esempio prolungando il segmento OP.
Ma come fare a trovare un
determinato numero reale?
Qui subentra il principio di "sintonizzazione". Come quando giri la manopola della vecchia radio per trovare una stazione nel continuum delle possibili lunghezze d'onda.
O come un violinista scorre il dito sulla tastiera per trovare la nota giusta.
Il software ti permette di sintonizzarti su un numero reale facendo scorrere un cursore sulla semicirconferenza con il mouse.
La tastiera non va bene in questo caso perché è digitale.
Per ora mi fermo...
Gianfranco
