Condizioni restrittive sui reali
Inviato: ven ago 30, 2013 1:08 pm
Ciao!
Ecco un fatterello che trovo divertente.
Indico con $\mathbb{R}$ l'insieme dei numeri reali.
Prendete una funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con le seguenti proprietà:
$f(1)=1$,
$f(0)=0$,
$f(xy) = f(x)f(y)$ per ogni $x,y \in \mathbb{R}$,
$f(x+y) = f(x)+f(y)$ per ogni $x,y \in \mathbb{R}$.
Allora necessariamente $f$ è l'identità. Cioè fissa tutto. Ci credete?
Beh, per cominciare, $f$ fissa zero e uno, quindi fissa anche...
Ecco un fatterello che trovo divertente.
Indico con $\mathbb{R}$ l'insieme dei numeri reali.
Prendete una funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con le seguenti proprietà:
$f(1)=1$,
$f(0)=0$,
$f(xy) = f(x)f(y)$ per ogni $x,y \in \mathbb{R}$,
$f(x+y) = f(x)+f(y)$ per ogni $x,y \in \mathbb{R}$.
Allora necessariamente $f$ è l'identità. Cioè fissa tutto. Ci credete?
Beh, per cominciare, $f$ fissa zero e uno, quindi fissa anche...