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Condizioni restrittive sui reali

Inviato: ven ago 30, 2013 1:08 pm
da Tino
Ciao!

Ecco un fatterello che trovo divertente.
Indico con $\mathbb{R}$ l'insieme dei numeri reali.

Prendete una funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con le seguenti proprietà:

$f(1)=1$,
$f(0)=0$,
$f(xy) = f(x)f(y)$ per ogni $x,y \in \mathbb{R}$,
$f(x+y) = f(x)+f(y)$ per ogni $x,y \in \mathbb{R}$.

Allora necessariamente $f$ è l'identità. Cioè fissa tutto. Ci credete? :D

Beh, per cominciare, $f$ fissa zero e uno, quindi fissa anche... ;)

Re: Condizioni restrittive sui reali

Inviato: gio giu 02, 2016 11:35 pm
da Pasquale
$\infty \text{ ?}$