moltiplicazioni, cifre e lettere

[Carola]

Ciao a tutti.
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente quesito

Sostituisci ad ogni lettera una cifra in modo che il risultato della moltiplicazione sia esatto. "A7 � 1B = 17CD". La somma delle quattro cifre inserite vale:


A) 21

B) 19

C) 27

D) 20

sinceramente non so come fare... mi potete dare una mano?
Vi ringrazio moltissimo, buona giornata

[Info]

Ciao

praticamente per prima cosa ho scritto la moltiplicazione

A 7 *
1 B =
____________
AB 7B +
A 7 -
____________
1 7 C D

quindi 7B%10 = D
rip = 7B/10
ma rip < 7 perche`se anche B fosse stato 9 il riporto sarebbe risultato 6 (7B = 63)

a questo punto:

(AB + rip +7) = rip2*10 + C

quindi

(AB + (<7) + 7)/10 + A = 17

ma 17 come somma di 2 cifre lo posso ottenere solo in un modo (9+8)

quindi poniamo A = 9

a questo punto (AB + (<7) + 7)/10 = 17-9 = 8
AB + (<7) + 7 = 80
AB + (<7) = 73
9B + (<7) = 73
9B = 73 - (<7)
B = (73 - (<7))/9

ma B dev'essere intero quindi (73 - (<7)) dev'essere divisibile per 9
l'unica possibilita`e` (<7) = 1 quindi B = 8 e rip = 1

provo con A = 8 se ho altre soluzioni

a questo punto (AB + (<7) + 7)/10 = 17-8 = 9
AB + (<7) + 7 = 90
AB + (<7) = 83
8B + (<7) = 83
8B = 83 - (<7)
B = (83 - (<7))/8

quindi (83 - (<7)) dev'essere multilpo di 8, l'unica soluzione sarebbe (<7 = 9) per avere B = 9
la condizione e`falsa quindi l'unica possibilita`e`quella che ho trovato prima

( A = 9 )
( B = 8 )

quindi la moltiplicazione e` 97*18 = 1746
quindi C = 4 e D = 6
la somma e` 9+8+4+6=27

[Dani Ferrari]

Troppo complicato, Info. 17CD>=1701; 1B<=19. Quindi A7>=1701/19=89,52, quindi A7=97. 1B>=1701/97=17,5, quindi 1B=18, e la soluzione è pertanto 97x18=17=1746

Dani

[Pasquale]

A7 e 1B possono essere al massimo 97 e 18, oppure 87 e 19.

97x18=1746
87x19=1643

Altri valori di A e B daranno risultati minori per il prodotto e dunque giocoforza A=9 e B=8, da cui: C=4; D=6 ed A+B+C+D=27

--------------------------------------------------

versione piccolo divertimento:

(10A+7)(10+B)=1700+10C+D

da cui:

FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=0 TO 9
FOR d=0 TO 9
IF (10*A+7)*(10+B)-10*c-d=1700 THEN
PRINT "a =";a;" b =";b;" c =";c;" d =";d
PRINT
PRINT "a + b + c + d =";a+b+c+d
END IF
NEXT D
NEXT C
NEXT B
NEXT A
END

[Info]

Ciao,
non avevo pensato alle vostre soluzioni.... io sono partito subito con la moltiplicazione

magari sembra complicato perche`ho dimenticato di scrivere 2 cose (-:

a questo punto:
(AB + rip +7) = rip2*10 + C
quindi
(AB + (<7) + 7)/10 + A = 17

riscrivo questo pezzo..... (scusate ma ero al lavoro...)

a questo punto, sapendo che rip < 7 (chiamo rip2 il riporto che passo alla seconda cifra)
(AB + (<7) +7) = rip2*10 + C

poniamo che A=B=9 e (<7)=6, questo per vedere il massimo possibile che mi portero`dietro con il secondo riporto
(9*9 + 6 + 7) = 81 + 13 = 94

quindi rip2 gioco forza e`di una cifra. Quindi riscrivo e divido l'equazione
(AB + (<7) +7)%10 = C
(AB + (<7) + 7)/10 = rip2

ma cosa posso dire di rip2? che A + rip2 = 17
ecco che (AB + (<7) + 7)/10 + A = 17

Adesso spero sia piu' chiaro (ancora complimenti per le vostre soluzioni, certamente migliori)