Le macchine matematiche...
Inviato: mer lug 03, 2013 7:37 am
Da quasi profano sono rimasto affascinato dalla lettura di libri divulgativi vari sulla teoria dei numeri (per non dire che ho abboccatto come un boccalone alle tesi false e all'illusione di poter fare grandi scoperte...) e cercando una risposta alla domanda: i primi sono numeri casuali (non è vero e l'autore lo sapeva benissimo !) mi sono imbattuto nel bellissimo mondo delle "macchina" matematiche, ovvero formule, che come le macchine motorizzate ad ingranaggi, sono in grado di partire, compiere un certo lavoro e, talvolta anche arrestarsi fornendo il risultato desiderato.
Una volta individuato cosa deve fare alla fine la macchina (semplice o complicata tanto quanto lo sarebbe un robot umanoide) si cerca di comporre motori ed ingranaggi in modo che sia possibile raggiungere il risultato voluto...
La varietà degli strumenti a disposizione per la creazione di un algoritmo è ampia.
Una di quegli operatori che viene immediato utilizzare è la funzione (Intero di ....) e poi infinte altre... per tirare a zero o portare ad 1 etc...
Si possono ovviamente usare le sommatorie che possono garantire una partenza ed un arresto, come altri oggetti matematici che consentono di "spazzolare" un numero infinito di numeri.
Talvolta ci si trova davanti al problema che la macchina che si è costruita può partire, ma non c'è modo di fermarla... e quindi l'unico modo per non rendere vano il lavoro è quello di trovare il modo di metterla "in folle" dopo che ha compiuto il suo bravo lavoretto... cioè, ad esempio, continui a lavorare all'infinito dando un risultato scontato (zero ad esempio...)
Uno dei primi accrocchi che ho creato è questo:
Poi scoperto che: z= n!/n^2 restituisce un intero se n non è primo e un non intero se n è primo (a condizione che n sia un intero, ed n>5)
Mi è venuto subito chiaro che era possibile costruire un accrocchio in grado di contare i primi e poi con quello creare un altro accrocchio in grado di restituire il prossimo primo (cosa che ho scoperto essere già stata inventata ed in modo assai più elegante a metà del 900...).
Quindi per contare quanti primi ci sono fra 0 e x, in modo esatto si può usare un tricks come questo:
il prossimo passo, dato un primo qualsiasi, ad esempio 13, se vogliamo sapere quale sarà il prossimo primo è sufficiente che l'algoritmo:
- calcoli la posizione di 13 ( con l'accrocchio visto prima)
- faccia la banale somma: Nuova posizione = Vecchia posizione + 1
- Inserisca il dato nel formulazzone che risulta....
e si ottiene quanto vale il prossimo primo.
Tutto esattamente come se fosse un programma x computer...
Non è nè elegante nè veloce, ma è un metodo che restituisce un valore esatto, quindi i primi non sono affatto disposti a caso.
Ripeto, questo è solo uno dei tanti modi, c'è n'è uno ufficiale (con il seno) che è molto più elegante.
Come mai la maggior parte dei professori non è in grado di affascinare i propri alunni con la matematica ? Io amo la meccanica da sempre, ma mi ha fatto odiare la matematica... ho perso un sacco di tempo e ho lasciato gli studi...., fin tanto che non ho capito quanto la matematica sia fantastica, una volta preso il "filone" che piu ci piace...
Ciao
Stefano
Una volta individuato cosa deve fare alla fine la macchina (semplice o complicata tanto quanto lo sarebbe un robot umanoide) si cerca di comporre motori ed ingranaggi in modo che sia possibile raggiungere il risultato voluto...
La varietà degli strumenti a disposizione per la creazione di un algoritmo è ampia.
Una di quegli operatori che viene immediato utilizzare è la funzione (Intero di ....) e poi infinte altre... per tirare a zero o portare ad 1 etc...
Si possono ovviamente usare le sommatorie che possono garantire una partenza ed un arresto, come altri oggetti matematici che consentono di "spazzolare" un numero infinito di numeri.
Talvolta ci si trova davanti al problema che la macchina che si è costruita può partire, ma non c'è modo di fermarla... e quindi l'unico modo per non rendere vano il lavoro è quello di trovare il modo di metterla "in folle" dopo che ha compiuto il suo bravo lavoretto... cioè, ad esempio, continui a lavorare all'infinito dando un risultato scontato (zero ad esempio...)
Uno dei primi accrocchi che ho creato è questo:
Poi scoperto che: z= n!/n^2 restituisce un intero se n non è primo e un non intero se n è primo (a condizione che n sia un intero, ed n>5)
Mi è venuto subito chiaro che era possibile costruire un accrocchio in grado di contare i primi e poi con quello creare un altro accrocchio in grado di restituire il prossimo primo (cosa che ho scoperto essere già stata inventata ed in modo assai più elegante a metà del 900...).
Quindi per contare quanti primi ci sono fra 0 e x, in modo esatto si può usare un tricks come questo:
il prossimo passo, dato un primo qualsiasi, ad esempio 13, se vogliamo sapere quale sarà il prossimo primo è sufficiente che l'algoritmo:
- calcoli la posizione di 13 ( con l'accrocchio visto prima)
- faccia la banale somma: Nuova posizione = Vecchia posizione + 1
- Inserisca il dato nel formulazzone che risulta....
e si ottiene quanto vale il prossimo primo.
Tutto esattamente come se fosse un programma x computer...
Non è nè elegante nè veloce, ma è un metodo che restituisce un valore esatto, quindi i primi non sono affatto disposti a caso.
Ripeto, questo è solo uno dei tanti modi, c'è n'è uno ufficiale (con il seno) che è molto più elegante.
Come mai la maggior parte dei professori non è in grado di affascinare i propri alunni con la matematica ? Io amo la meccanica da sempre, ma mi ha fatto odiare la matematica... ho perso un sacco di tempo e ho lasciato gli studi...., fin tanto che non ho capito quanto la matematica sia fantastica, una volta preso il "filone" che piu ci piace...
Ciao
Stefano