L'ho trovato or ora, che ne pensate? Mi sembra interessante!
Tu e altre infinite persone indossate un cappello. Ogni cappello è rosso oppure verde. Ogni persona vede il colore del cappello di ogni altra persona, ma non vede il colore del proprio; a parte questo, non ci si può scambiare informazioni (ma si può fissare una strategia prima della comparsa dei cappelli). Simultaneamente, ognuno prova a indovinare il colore del proprio cappello. Si vince se solo un numero finito di persone si sbaglia. Trovare una strategia vincente
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
la strategia decisa prima potrebbe essere qualcosa di simile.
Mi metto d'accordo con un amico e faremo così.
scelgo un soggetto a caso, formando una coppia (di cui conosco solo uno dei due colori).
il mio amico, aggiunge alla coppia, altre due persone, facendo in modo che il gruppo di quattro sia equi-suddiviso.
Già 4 persone, a questo punto, sanno il colore del proprio cappello.
A questo punto, l'amico raddoppia, prendendo altre 4 persone, in cui ricorrano gli stessi colori dei primi 4.
8...16...32...
resta solo l'amico a non sapere
SE&O
Interessante ma credo che con "non ci si può scambiare informazioni" si intenda che non si può fare o dire niente che dia informazioni a qualcun altro riguardo il colore del proprio cappello. Per esempio suddividere persone in gruppi dopo aver visto i colori dei cappelli dà informazioni.
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Tino, le persone sono in fila, formano una sequenza o sono disposte a caso nello spazio?
Ricordo che un problema simile era stato posto da Francesco Veneziano al Forum: https://www.base5forum.it/l-enigma-dei-n ... 20cappelli
Però non l'avevamo risolto.
Sono disposte a caso, o meglio non è importante come sono disposte.
Esiste una strategia che si adatta al caso in cui le persone sono in fila e
vedono solo i colori dei cappelli di quelli che hanno davanti.
In effetti il legame con l'assioma della scelta c'è
Segnalo questo, in particolare l'ultima pagina.
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Tino, grazie ho scaricato l'articolo e l'ho legicchiato, in particolare l'ultima pagina (quanto basta per non farmi venire mal di testa).
Ti ri-faccio alcune domande.
a) Ho capito che non ha importanza l'ordine in cui sono disposte le persone ma non ho capito se sono disposte lungo una retta o sparse sul piano o nello spazio. Quale dei tre casi?
b) Le persone devono tentare di indovinare SIMULTANEAMENTE il colore del proprio cappello, cioè non possono sapere né sentire risposte date da altri. Ora, non riesco neppure a immaginare una strategia! Le persone possono cambiare di posto?
secondo me bisogna fare un ragionamento simile a quello usato per rispondere al quesito del seguente problema :
"In una oscura e umida prigione, tre saggi stanno scontando una lunga pena. Non è qui il caso di spiegare per quale motivo furono condannati ingiustamente all'ergastolo.
E' invece importante sapere che uno di essi ha la vista normale, il secondo ha un occhio solo e il terzo è completamente cieco.
Un giorno, il carceriere riunisce i tre prigionieri e dice loro:
"Da un gruppo di cinque cappelli, dei quali tre sono bianchi e due rossi, ne sceglierò tre e ve li metterò in testa. Ciascuno di voi potrà vedere i cappelli dei propri compagni ma non il proprio cappello."
Il cieco chiede: "E io?"
Il carceriere gli risponde: "Ovviamente tu non potrai vedere nulla."
Il carceriere scglie tre cappelli e li mette in testa ai tre prigionieri.
Il carceriere si rivolge quindi al prigioniero con la vista normale e gli dice: "Ti offro la libertà se sai dire di che colore è il tuo cappello."
Il primo prigioniero risponde: "Non posso determinarlo."
Il carceriere si rivolge quindi al prigioniero con un occhio solo e gli dice: "Ti offro la libertà se sai dire di che colore è il tuo cappello."
Il secondo prigioniero risponde: "Non posso determinarlo."
Il carceriere dice: "Peccato, vi è andata male!"
Il prigioniero cieco, però, chiede: "E a me non chiedi di che colore è il mio cappello?"
Il carceriere risponde: "Non hanno saputo dirlo i tuoi compagni che ci vedono, e sai dirlo tu che sei cieco? Se sai dimostrare di che colore è il tuo cappello, avrai la libertà. Sentiamo."
Il prigioniero cieco risponde: "Da quanto hanno detto i miei saggi compagni che hanno la vista, io ho capito che il mio cappello é..."
Di che colore è il cappello del prigioniero cieco? "
Gianfranco ha scritto:a) Ho capito che non ha importanza l'ordine in cui sono disposte le persone ma non ho capito se sono disposte lungo una retta o sparse sul piano o nello spazio. Quale dei tre casi?
b) Le persone devono tentare di indovinare SIMULTANEAMENTE il colore del proprio cappello, cioè non possono sapere né sentire risposte date da altri. Ora, non riesco neppure a immaginare una strategia! Le persone possono cambiare di posto?
Il modo in cui sono disposte le persone non è importante. Facciamo che sono disposte a caso su un piano. La cosa importante è che ogni persona sa in ogni momento i colori dei cappelli di tutti gli altri (perché li può vedere).
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Dò uno spunto. Sia $F$ l'insieme delle funzioni $P \to \{rosso,verde\}$, dove $P$ è l'insieme delle persone. Diciamo che $f,g \in F$ sono equivalenti e scriviamo $f \sim g$ se l'insieme $\{x \in P\ :\ f(x) \neq g(x)\}$ è finito. In altre parole due funzioni sono equivalenti se differiscono solo su un insieme finito. Ora, se l'assegnazione dei cappelli corrisponde alla funzione $f \in F$, è vero che la persona $x \in P$ non conosce $f(x)$, ma sicuramente conosce la classe di equivalenza $[f]_{\sim} = \{g \in F\ :\ f \sim g\}$
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
le mie conoscenze non mi permettono di aver chiaro il suggerimento.
l'unica cosa che posso dire è che per poter venir a capo positivamente o negativamente al problema in oggetto occorre (1) o ascoltare tutte le risposte oppure (2) è necessario che le persone comprendano, dopo un numero finito di risposte, qual è la legge che attribuisce a ciascuna di esse uno dei due colori (es. donne rosso e uomini verde, oppure bambini rosso e adulti verde...).
Essendo le persone infinite, la (1) è impossibile, inoltre qualora fossero state finite avrebbe offerto un risultato banale.
Occorre quindi ragionare con la (2). Il problema interviene se l'attribuzione è del tutto casuale.
non mi è però chiaro il senso "strategico" del problema. Forse non ho compreso la modalità con cui questo ipotetico quiz è svolto.
Alle persone è chiesto di rispondere in manche consecutive fino a vincere? Se sì, il cappello loro in testa cambia?
Massimo ha scritto:l'unica cosa che posso dire è che per poter venir a capo positivamente o negativamente al problema in oggetto occorre (1) o ascoltare tutte le risposte oppure (2) è necessario che le persone comprendano, dopo un numero finito di risposte, qual è la legge che attribuisce a ciascuna di esse uno dei due colori (es. donne rosso e uomini verde, oppure bambini rosso e adulti verde...).
Se ti risulta più semplice pensala in questo modo: una volta visti tutti i cappelli degli altri ogni persona, prendendosi il suo tempo per pensare, scrive quello che pensa essere il colore del cappello che ha in testa su un foglietto. Lo fanno in modo indipendente e simultaneamente, senza scambi di informazione di nessun tipo. Si richiede che a sbagliarsi siano un numero finito.
Alle persone è chiesto di rispondere in manche consecutive fino a vincere? Se sì, il cappello loro in testa cambia?
No, una volta sola. Devono andare a colpo sicuro.
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
uhm, supponendo sia possibile contare tutti i cappelli verdi ("i cappelli verdi sono 100, al più 101 se considero quello che potenzialmente ho in testa"), a tutti convien dare come risposta rosso. Specularmente se è possibile contare i rossi.
se non è possibile contarli, e l'attribuzione è definibile con qualche legge (ad es. donne verde e uomini rosso), ognuno, scoprendola, può rispondere in modo esatto. http://www.skocciati.it/images/stories/riciclo/fefi.jpg
se invece non è possibile contarli, e l'attribuzione è casuale (ad es. assegnati con il lancio di una moneta ad ogni persona) non vedo come il singolo possa acquisire informazioni da quel che hanno gli altri.. Posso al più azzardare di dire il colore che vedo più frequentemente (es. se vedo che il 75% ha il rosso rispondo rosso, ma ci sarà un'infinità di persone col cappello verde a sbagliare la risposta..)
