Le micce

[Dani Ferrari]

Problema strafacile.
Hai due micce e dei fiammiferi. Sai che ciascuna miccia brucia esattamente in un'ora, ma in modo irregolare: alcuni tratti bruciano più alla svelta e altri più lentamente, e ciò in modo diverso per le due micce. Come puoi procedere per contare esattamente 45 minuti?

[delfo52]

nel testo non viene detto nulla sulle modalità di accensione e spegnimento dei fiammiferi, nè del loro numero.
assumendo che essi siano in numero illimitato e che la loro durata sia omogenea,....
mentre la prima miccia si consuma (60 minuti), accendo in sequenza un fiammifero dopo l'altro. Alla consunzione totale della miccia, avrò consumato x fiammiferi.
Procedo ad accendere in sequenza 3x/4 fiammiferi
E la seconda miccia la tengo per un'altra volta

[Info]

Uhm....
accendo le due micce contemporaneamente ma la prima miccia la accendo da entrambe le parti,
quando la prima miccia si e`consumata (dopo 30 minuti) accendo la seconda dall'altra parte e
dopo un quarto d'ora sara`consumata del tutto.

[Gianfranco]

Buone entrambe le soluzioni ma devo dire che quella di Enrico mi ha fatto sorridere di simpatia perché è laterale e perché io sono genovese (anzi sestrese levantino).

[Admin]

Base 5 - Ricreazioni del Maggio 2001 - Quesito N.80 "Un orologio con tre micce": http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/ricmag01.htm

Li trovate la mia risposta di 12 anni fa!

Anche se qua è un pò diverso, perchè abbiamo 2 micce e ci sono i fiammiferi.

Ciao
Admin

[Gianfranco]

Pietro, questo tipo di problemi non è nuovo, e ricordavo che era stato esaminato dettagliatamente sul sito.
Grazie per averci ricordato l'anno in cui hai inviato la tua soluzione. BASE Cinque era nato da poco e quest'anno, a luglio, compie 13 anni!

[Gianfranco]

Ora che ci penso...
nel problema si dice:

Sai che ciascuna miccia brucia esattamente in un'ora, ma in modo irregolare: alcuni tratti bruciano più alla svelta e altri più lentamente, e ciò in modo diverso per le due micce.

La mia domanda è la seguente.
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Immaginate di essere il fabbricante di micce.
Avete una miccia infinita che però brucia irregolarmente come detto nel problema.
Come fate a tagliare delle micce garantendo che durino esattamente un'ora?
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[Massimo]

penso che se non ci sia una sorta di ripetitività ad intervalli pari a parti intere di ora, sia impossibile..

[delfo52]

Si potrebbe produrre la micia in sezioni di colori differenti, di lunghezza variabile, ma sempre della stessa durata. Si tratta di determinare l'intervallo temporale su cui "tarare" la isocronicità.
Basta un munuto? meglio 10 secondi? un secondo?
Non mi azzardo a scendere per paura di sbattere il muso sull'odioso concetto di infinitesimo...o addirittura sulla teoria dei quanti...
Per Gianfranco: ma dove la tiene, il negoziante, una "miccia infinita" ???

[Quelo]

La miccia potrebbe essere infinita non in senso spaziale, ma in senso "temporale", cioè la macchina che realizza la miccia la produce in modo continuo e il fabbricante ne taglia degli spezzoni (tipo la trafila della pasta, per intenderci)

Ora supponiamo che la macchina produca la miccia con una velocità variabile ma proporzionale alla velocità con cui brucia la miccia.
Ad esempio quando la macchina accelera la miccia diventa più densa e brucia più velocemente e viceversa quando la macchina rallenta.
A questo punto sarebbe sufficiente tagliare gli spezzoni ogni x ore per avere micce che pur disomogenee, bruciano esattamente in un'ora.

[Gianfranco]

Sono d'accordo con Massimo.
Sicuramente ho spiegato male la mia domanda. A volte sono solo di passaggio e butto giù le cose troppo in fretta.
Il senso della domanda era questo: se la miccia si comporta in modo variabile e casuale come posso fare a tagliarne dei pezzi prevedendo in anticipo che dureranno un'ora?
Se riesco a fare questo, allo stesso modo riesco a fare pezzi da mezz'ora e da qualunque intervallo di tempo.
E' come se avessi un tubo chiuso di monete ciascuna disposta casualmente testa o croce e volessi tagliarlo a pezzi che abbiano esattamente 60 teste. Mi sembra che il problema delle micce abbia un difetto alla base.

In matematica questo però succede a volte: si usano oggetti di cui si è dimostrata l'esistenza ma non si sa il modo per costruirli. Non tutti i matematici però sono d'accordo con questa possibilità. Io simpatizzo per i matematici costruttivisti.

Per quel che riguarda la miccia, visto che la combustione è una reazione chimica e le reazioni chimiche durano un tempo proporzionale alla massa dei reagenti (???), le miccie si possono tagliare in base al peso (o massa) invece che alla lunghezza.

Spero di non essermi spiegato peggio di prima.

Buon pranzo