intermezzo giocoso ...

[Admin]

Dati due interi naturali qualsiasi $m$ ed $n$,
trovare una semplice funzione di $m$ ed $n$, maggiore di 0,
che sia sempre minore di $m$ ed $n$ stessi.

Ciao
Admin

[Pasquale]

posto m<n, allora: $y=\frac{m}{n}$ (oppure non ho capito bene?)

[Admin]

No;
non sappiamo quali dei due è il minore.

Ciao
Admin

[panurgo]

$\left ( {\frac {m-n} {m+n}} \right )^{\script 2} \qquad \forall \left \{ {m,\/n} \right \} \in N-\left \{ {0} \right \}$

è abbastanza semplice?

[Gianfranco]

Se vogliamo metterci anche lo 0:

m!
---------
m! + n!

funziona?

Gianfranco

[panurgo]

Se vogliamo metterci anche lo 0

Ho considerato escluso lo zero perché se anche uno solo dei due numeri è pari a zero una funzione "maggiore di zero" non può essere minore di entrambi...

infatti

$n\/=\/0 \quad \longrightarrow \quad \frac {m!} {m!+1} \/ > \/ n \\ m\/=\/0 \quad \longrightarrow \quad \frac 1{1+n!} \/ > \/ m \\ n \/ = \/ 0, \/ m\/=\/0 \quad \longrightarrow \quad \frac 12 \/ > \/ m,\/n$

[Br1]

Dati due interi naturali qualsiasi $m$ ed $n$,
trovare una semplice funzione di $m$ ed $n$, maggiore di 0,
che sia sempre minore di $m$ ed $n$ stessi.

Pietro, tu chiedi che la funzione dia valori
positivi e quindi penso, assieme a Panurgo,
che nessuno dei due numeri dati sia nullo.
Allora proporrei questa cosa:

$\frac{m+n-1-|m-n|}{2}$.

[Gianfranco]

Panurgo e Bruno,

grazie per la correzione! :oops:


Gianfranco

[Admin]

Bene!
le vostre funzioni sono corrette;
non ci avevo pensato come alternative.
Ma quella che ho in mente io è ancora più semplice;

trovatela!
poi vi spiego da dove viene fuori.

P.S.: Si, lo zero è escluso;
purtroppo mi viene sempre da pensare che l'insieme dei naturali comincia con 1;
in realtà può esserci anche lo zero; anzi ormai si usa dire "interi non negativi" per indicare i naturali.

Ciao
Admin

[Br1]

Forse $\,\large \frac{1}{2mn}\,$ o $\,\large \frac{1}{m+n}\,$ ?

[Admin]

Oops...
lo sapevo che il quiz non era granchè...

la tua funzione è corretta Bruno!
non è però quella che avevo pensato;

a questo punto credo che vi possano essere molte funzioni coi requisiti richiesti.

Vabbè se volete provare ancora, altrimenti la posto.

Ciao
Admin

[Gianfranco]

Dài, tento di riscattarmi.

Pietro chiede una SEMPLICE funzione.
OK, Bruno, mi sembra che stavamo complicando le cose semplici.

Se m, n sono naturali >0 allora sicuramente:
m+n >= 2

Perciò, queste funzionano?

f(m,n) = 1/(m+n) (vedo che è uguale a una di Bruno)

f(m,n) = COS(COS(m+n)) (se funziona, mi piace)

Gianfranco

[Pasquale]

$m^{-n}$

$n^{-m}$

[Br1]

f(m,n) = COS(COS(m+n)) (se funziona, mi piace)

Penso proprio di sì, Gianfranco,
e piace anche a me.

Pasquale, nel tuo caso il discorso
non torna, purtroppo, quando ti
capitano valori unitari.
Ma se raddoppiassi le basi, per
esempio, andrebbe già bene.

[Admin]

Ehi!
mi sono accorto che il quiz era più giusto (salvo ulteriori sviste) porlo in questi termini:

Dati due reali positivi $m$ ed $n$,
trovare una semplice funzione di $m$ ed $n$, maggiore di 0,
che sia sempre minore di $m$ ed $n$ stessi.

In questi termini le funzioni da voi abilmente trovate, non risultano essere più valide;
mentre quella che ho in mente, rimane sempre valida!

Good luck!

Ciao
Admin