intermezzo giocoso ...

[Br1]

Pietro, l'abbiamo visto anche sopra:
i due numeri dati non possono essere
semplicemente "non negativi", ma
devono essere soltanto positivi: altrimenti
non riusciresti a soddisfare sempre ciò
che richiedi sulla funzione.
In ogni caso, penso che l'ultima soluzione
di Gianfranco si mantenga valida.
Ora, però, devo correre...

[Admin]

Oops, ho sbagliato;
si, intendevo chiaramente reali positivi

vado a correggere!

quanto alla risposta di Gianfranco, non è valida coi reali;
ad es.

$cos(cos(2\pi+0,1)) \approx 0,5445$

che è maggiore di 0,1. (ho considerato i radianti ma lo stesso vale per i gradi)

Ciao
Admin

[Br1]

Sì, sì, Pietro: correre fa bene, ma fa anche scrivere
delle imbecillità... Appena due istanti dopo aver inviato
il post, ho spento il pc del lavoro e mi sono accorto di
aver detto una sonora stupidaggine.
Mi dispiace quasi d'averti costretto a cercare un
controesempio!

Però, mannaggia, anche tu ci fai penare un po' con
questi zigzag

Ovviamente scherzo, carissimo!

Chissà se domani mi viene in mente qualcosa...

Buonanotte

[Br1]

Niente: getto la spugna, Pietro.
Non riesco a immaginare nulla
di semplice che possa rispondere
alle tue richieste.
Naturalmente, potremmo sempre
pensare a una funzione molto simile
a quella che ho indicato all'inizio,
utilizzante il valore assoluto. Ma non
so spingermi oltre.

[Gianfranco]

Se dalla media aritmetica di due numeri positivi
sottrai la metà della loro differenza (in valore assoluto)
trovi il numero più piccolo.

Se dividi a metà il risultato, trovi un numero ancora più piccolo.

f(m,n) = ((m+n)/2 - |m-n|/2)/2

Gianfranco

[Br1]

Già, proprio così: era quello che avevo
in mente anch'io. Ma chissà...

[Admin]

Ok Gianfranco;
correttissimo!
ma l'espressione che ho in mente vi assicuro che è molto più semplice.

OK, forse sto diventando noioso.
Vabbè, ancora un pò e la posto.

Ciao
Admin

[Br1]

$\large \to \frac{mn}{m+n}\,$?

Cioè la metà della media armonica dei
numeri indicati da Pietro.

Infatti:

$\large \frac{mn}{m+n}\,< \, m \\ \frac{mn}{m+n}\,< \, n.$

[Admin]

Grande Bruno!

E' proprio questa;
eppure avrei scommesso che l'avreste beccata al primo o secondo colpo!

il fatto che a prima vista non ti viene in mente (almeno a me) che questa espressione ha questa potente proprietà;

bene, la cosa è nata mentre stavo analizzando un circuitino elettronico;

in pratica due resistenze in parallelo in un circuito producono una resistenza equivalente inferiore alle singole resistenze;
ossia indicando con $R_1$ ed $R_2$ le due resistenze, e con $R_{eq}$ la resistenza equivalente si ha che:

$R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

che poi è lo stesso di: $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

Non so a voi, ma a me piace molto questa espressione.

Ciao
Admin

[Br1]

Fiiiuuu... finalmente

La questione, all'inizio, sembrava riguardare
i numeri interi positivi, per i quali, secondo
me, esistono forme ancora più semplici
(per esempio: $\,\frac{1}{2mn}\,$ o, meglio: $\,\frac{1}{m+n}\,$).
Poi siamo passati ai reali positivi e tutta
la faccenda andava rivista interamente.
E poi ci sono gli impegni, le corse, gli sbalzi
di temperatura, gli abbagli...

Comunque, sì, Pietro: quel noto rapporto
piace anche a me, è molto democratico.

Grazie, allora, per averci stuzzicati

[Gianfranco]

Complimenti Bruno, credo che più semplice ed elegante di così non si possa fare.
Conoscevo la formula delle resistenze in parallelo ma non mi è venuta in mente...

Gianfranco