Infinitesimi

[giuseppe458]

Se si usa l'analisi classica gli infinitesimi sono solo numeri reali piccoli a piacere, cioè infinitesimi potenziali così come l'infinito potenziale è solo un numero reale molto grande aumentabile a piacere. Un vero infinitesimo è il reciproco di un numero transfinito, per es. 1/w , dove w è il primo numero transfinito. Tecnicamente 1/w è un numero a tale che 0<a<1/n per qualsiasi n. Sono numeri a tutti gli effetti anche se l'analisi classica li ha eliminati con la definizione di limite. Questa è l'analisi non standard , una ripresa di come funzionava il calcolo differenziale prima della definizione di limite.

[giuseppe458]

Con questo non voglio dire che la definizione di limite è complicata, è solo una nomea; la definizione è molto semplice. Volevo chiarire che gli infinitesimi sono numeri, come lo sono i reali o immaginari ma non sono numeri reali.

[modulocomplicato]

Se sei interessato all'argomento e vuoi vedere come sono probabilmente saltati fuori i primi infinitesimi, e lo spinosissimo problema di doverne trascurare alcuni... ci stiamo per arrivare nel post dal titolo provocatorio "radice 2 non è irrazionale".

Contributi di ogni genere mooolto apprezzati...

Grazie,
Ciao
Stefano