Se Dudeney con quattro sette ottenne 100,
v'invito a:
ottenerlo, impiegando nell'equazione solo e non più di tre 7
è concesso elevare ^ o porre sotto radice ma è concesso ritenere implicito solo la radice quadrata
tutte le simbologie dove non diversamente specificato sono concesse (.x = 0,x), parentesi, !; !!;...
e e pigreco od altri numeri notevoli non sono concessi.
log ed ln sono concessi (log senza pedici è da intendersi in base 10)
simboli come sommatoria,produttoria non sono concessi
C(x,y) ; P(x,y) (combinazioni e permutazioni) sono simboli concessi
esattamente! La soluzione che avevo in mente è quella della base 7!
@Pasquale, infatti se osservi attentamente "100" è rispettoso di quanto dici. Ecco perchè nella formulazione della domanda ho ritenuto importante ribadire "nell'equazione": un 7 è scappato dall'altra parte
si noti anche che anzichè 7 potevo prendere in considerazione qualsiasi altro numero naturale da 2 a 9.
Si, la conclusione finale l'avevo già considerata, ma l'avevo comunque scartata, perchè se bisogna far comparire tre 7, o tre 8, o tre 2, come simboli grafici, la base di numerazione è di un punto in meno. Tu hai detto "solo e non più di tre 7".
Su questo punto debbo ribadire quanto già detto in altra occasione, cioè che l'eccessiva sinteticità non sempre dà buoni frutti.
Con questo voglio dire, guardando alla lettera delle condizioni imposte, che si poteva intendere "solo tre 7 e non più di tre 7" (ed è quello che ho inteso), oppure "solo 7 e non più di tre" (ed è quello che non ho inteso, perché io l'avrei detto così, ma è solo una questione di linguaggio).
Credo che anche Quelo aveva inteso allo stesso modo, tant'è che per ottenere tre segni grafici a forma di 7, ne ha infilato uno come pedice di 100; tuttavia non avrebbe potuto farlo, perché avrebbe dovuto scrivere $7*7=100_6$.
Dopo aver letto la soluzione di Quelo, alla cui intuizione va attribuito comunque ogni merito, anche per l'impegno profuso, avrei voluto correggere con 7*7=100 (nell'accezione "non più di tre 7", cioè anche soltanto uno o due se possibile"), spiegando a parte che si trattava di un sistema di numerazione in base 8, ma non l'ho fatto, per aver considerato valido l'altro significato.
Certamente, se definito in anticipo, ci si può anche inventare un sistema di numerazione in base 7 in cui esiste il 7, essendo sufficiente eliminare lo zero dai segni grafici disponibili, però non sarebbe più possibile scrivere 100.
Ad ogni modo, il bello di Base5 e del relativo forum è proprio questo: si sta fra persone in gamba (escludendo lo scrivente) ed appassionate, con possibilità di trascorrere qualche momento diverso dal solito, nello spirito di Base5, dove ognuno può dare il proprio contributo al comune diletto.
Nello spirito di cui sopra mi sono allungato un po', come del resto secondo il mio solito, e per concludere, come direbbe Gianfranco, "pax et bonum".
_________________
$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
Pasquale ha scritto:Si, la conclusione finale l'avevo già considerata, ma l'avevo comunque scartata, perchè se bisogna far comparire tre 7, o tre 8, o tre 2, come simboli grafici, la base di numerazione è di un punto in meno. Tu hai detto "solo e non più di tre 7".
Su questo punto debbo ribadire quanto già detto in altra occasione, cioè che l'eccessiva sinteticità non sempre dà buoni frutti.
Con questo voglio dire, guardando alla lettera delle condizioni imposte, che si poteva intendere "solo tre 7 e non più di tre 7" (ed è quello che ho inteso), oppure "solo 7 e non più di tre" (ed è quello che non ho inteso, perché io l'avrei detto così, ma è solo una questione di linguaggio).
Credo che anche Quelo aveva inteso allo stesso modo, tant'è che per ottenere tre segni grafici a forma di 7, ne ha infilato uno come pedice di 100; tuttavia non avrebbe potuto farlo, perché avrebbe dovuto scrivere $7*7=100_6$.
Dopo aver letto la soluzione di Quelo, alla cui intuizione va attribuito comunque ogni merito, anche per l'impegno profuso, avrei voluto correggere con 7*7=100 (nell'accezione "non più di tre 7", cioè anche soltanto uno o due se possibile"), spiegando a parte che si trattava di un sistema di numerazione in base 8, ma non l'ho fatto, per aver considerato valido l'altro significato.
Certamente, se definito in anticipo, ci si può anche inventare un sistema di numerazione in base 7 in cui esiste il 7, essendo sufficiente eliminare lo zero dai segni grafici disponibili, però non sarebbe più possibile scrivere 100.
Ad ogni modo, il bello di Base5 e del relativo forum è proprio questo: si sta fra persone in gamba (escludendo lo scrivente) ed appassionate, con possibilità di trascorrere qualche momento diverso dal solito, nello spirito di Base5, dove ognuno può dare il proprio contributo al comune diletto.
Nello spirito di cui sopra mi sono allungato un po', come del resto secondo il mio solito, e per concludere, come direbbe Gianfranco, "pax et bonum".
no, $100_6=36$ non 49, da cui $100_6=6*6$ ossia quanto sopra dicevo.
se interessasse $7*7=121_6$ ossia $121_6=1*36+2*6+1=49$
Pasquale,
credo che Massimo e Quelo abbiano utilizzato tre sette per ottenere 100 (a base sette) cioè, giustamente: 7*7 (in base dieci) dà $100_7$
Insomma, in base dieci: 7*7 = 49, ma 49 diventa: 100 (in base sette)
Credo che Massimo e Quelo abbiano abilmente "giocato" con la semiotica... Se avessero dovuto parlare, non avrebbero potuto dire 100, ma avrebbero dovuto dire: uno, zero, zero in base sette.
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Forse non ho capito o non mi sono spiegato: ho detto che se voglio esprimere un numero in base 7, i simboli di cui dispongo sono 0,1,2,3,4,5, e 6. Il 7 esiste nella numerazione in base 8. Se mi sbaglio, scusate tanto, ma quando si dice numerazione in base 2, mi pare che si disponga solo dello 0 e dell'1, oppure vuol dire che ho sempre saputo una cosa sbagliata.
Dunque illuminatemi: la numerazione in cui si usano 0 ed 1 in che base è? in base 1 ?
_________________
$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
