I quattro sette

[Ivana]

Riguardo al gioco proposto oggi nella home di base5, ricordo bene la risoluzione che avevo letto molto tempo fa in un libro di Dudeney, che credo facesse parte della collezione "SFIDE MATEMATICHE"...

[Gianfranco]

Esatto,
I suoi passatempi matematici sono raccolti, tradotti in italiano, in tre volumi delle SFIDE MATEMATICHE pubblicati dalla RBA.

[Pasquale]

Se vi riferite ai 4 sette, direi che sono uno scherzetto, dopo l'allenamento della precedente "sfida augurale 2013":


$\text \frac{7}{.7} x \frac{7}{.7} = 100$


Proposta per il gioco del lago:




La risposta data nel livello 2 dei bugiardi e sinceri non mi convince del tutto.
Poniamo ad esempio che la strada indicata nella domanda sia quella giusta e che il guardiano sia bugiardo: si afferma che il guardiano risponderà il VERO, cioè SI, in base ad un doppio capovolgimento della risposta; qui mi chiedo se il guardiano per le stesse ragioni non possa invece capovolgere la risposta per la terza volta, o quarta, o quinta, ecc.

[Ivana]

Grazie, Gianfranco...
Pasquale, non avevo dubbi che avresti risposto correttamente e velocemente al quesito dei quattro sette...
Riguardo al quesito relativo al muro, la tua risposta non è quella fornita da Dudeney...

[Massimo]

così dovrebbe bastare

[Ivana]

Pasquale, ti inserisco una risoluzione (da me riprodotta tramite GeoGebra) adottata, come dice Dudeney, dalla maggior parte dei suoi lettori; NON è la risposta corretta, ma credo che, forse, potrebbe aiutare nella ricerca della risposta giusta...

[Ivana]

Massimo, non devono esserci linee curve e tutto il lago deve rimanere comodamente a completa disposizione delle quattro villette...

[Pasquale]

La soluzione di Massimo è bellissima, col muro più corto possibile e soddisfa le esigenze dei proprietari delle ville grandi. Inoltre, la formulazione del quesito, così come riportata su Base5, non esclude le linee curve:

....incaricarono un costruttore di fabbricare un muro che escludesse le casette ma lasciasse a loro il libero accesso al lago.

Alcuni piccoli chiarimenti:
il muro è una linea chiusa che delimita una certa superficie;
all'interno di tale superficie si trovano le quattro ville grandi e il lago, mentre le casette sono al suo esterno.

Purtroppo, la soluzione viene esclusa dalla seconda condizione posta nei chiarimenti, mentre la soluzione riportata da Ivana è migliore della mia, pur non essendo la migliore possibile; dunque la caccia è ancora aperta.

Grazie a Ivana per le sue informazioni (non so se le linee curve sono escluse nel testo del libro citato).

[Ivana]

Nel libro di Dudeney (primo volume), che fa parte delle "SFIDE MATEMATICHE", RBA, 2008, si precisa che i quattro ricchi "vollero avere il lago solo per sé" e io interpreto che desiderano tutto il lago (compresa la sponda del lago stesso) altrimenti non potrebbero "atterrare" in ogni punto del lago stesso se un po' di muro escludesse parte della sponda...

Sì, nella risoluzione corretta di Dudeney non ci sono linee curve...

[Massimo]

Piccolo risparmio in termini di metri di mattoni quì:

[Massimo]

Nel libro di Dudeney (primo volume), che fa parte delle "SFIDE MATEMATICHE", RBA, 2008, si precisa che i quattro ricchi "vollero avere il lago solo per sé" e io interpreto che desiderano tutto il lago (compresa la sponda del lago stesso) altrimenti non potrebbero "atterrare" in ogni punto del lago stesso se un po' di muro escludesse parte della sponda...

Sì, nella risoluzione corretta di Dudeney non ci sono linee curve...

poco male, se non dovesse piacere la risposta al quesito posto da b5 senza ulteriori considerazioni. se il muro non piace che sorga proprio sul bagnasciuga, sarebbe bastato porsi da esso ad una distanza minima...

[Ivana]

Bravissimo, Massimo!!!
Nel libro è presentata la risoluzione simmetrica alla tua...

P.S. Credo che i ricchi amino le comodità...

[Pasquale]

Con questa penso che le pareti stesse delle case facciano risparmiare metri di muro (veramente anche nelle precedenti soluzioni)






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Acc...... già fatta; così presto? Scusate non m'ero accorto (come non detto).

[Gianfranco]

Secondo me, il vero problema della soluzione di Massimo è che così i quattro ricconi sarebbero davvero troppo prepotenti.
Infatti il loro muro RINCHIUDE completamente le casette, mentre le ville e il lago sono FUORI dalla superficie delimitata dal muro.
Il problema chiedeva il contrario.

Comunque, se consideriamo che la Terra è (circa) sferica allora i ricconi potrebbero aver comprato tutta la superficie terrestre tranne le quattro casette e un po' del terreno che le circonda. In questo modo le CASETTE sarebbero FUORI dalla proprietà dei ricconi. Ma mi sembra un po' forzato...

[Ivana]

Perfetto!!! Massimo e Pasquale siete stati bravissimi entrambi!
Penso che, ora, ognuna delle quattro villette goda delle medesime “comodità” per raggiungere il lago e per usufruirne...
Il muro che, come giustamente sottolinea Gianfranco, chiudeva le case dei poveri, inoltre non dava a ognuna delle villette dei ricchi le medesime "comodità"...