Non ti considero un vigliacco,
semplicemente credevo che tu avessi trovato una strategia per risolvere il problema.
Per cui desideravo sapere qual’era la tua soluzione.
Mi pare di capire che invece la tua era solo un’ipotesi.
Pazienza.
Il taglio della torta
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Sancho Panza
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- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
Ringrazio Sancho Panza per avermi fornito nuovi dati su cui lavorare, è abbastanza faticoso trovarli a mano, anche se - a differenza del computer che ti porta subito a destinazione - la visione del paeseggio che si incontra lungo la strada compensa il tempo e la noia del viaggio. Manca n=27: significa che non c'è equipartizione per tale valore o il fatto è dovuto alle scorciatoie a cui ricorre il programma?
Strano che il problema 2 sia ancora irrisolto, essendo la dimostrazione di carattere topologico, o meglio, usando una parola che spaventa meno, qualitativa.
Strano che il problema 2 sia ancora irrisolto, essendo la dimostrazione di carattere topologico, o meglio, usando una parola che spaventa meno, qualitativa.
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Sancho Panza
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Soluzione del problema 2:
Premessa
La soluzione del problema 2 è già stata data da Jumpy94 in forma implicita nella sua dimostrazione che non c'è soluzione per n pari; mi limito qui a descriverla in forma esplicita in modo che possa essere compresa da tutti. Riconosco comunque a Giampietro il merito di aver trovato per primo la soluzione.
Soluzione
Per n pari, Jumpy94 ha dimostrato che non c'è soluzione
Per n dispari:
Abbiamo $\frac{{n + 1}}{2}$ numeri dispari e $\frac{{n - 1}}{2}$ numeri pari
In totale quindi, i tagli validi sono: $2*\left( {\frac{{n + 1}}{2}*\frac{{n - 1}}{2}} \right) = \frac{{\left( {n + 1} \right)*\left( {n - 1} \right)}}{2}$
Se c'è una equipartizione, il numero dei tagli è uguale per ogni distanza, quindi:
dividendo il numero totale dei tagli per le possibili (n - 1) distanze otteniamo che se c'è una soluzione occorre che il numero dei tagli per ogni distanza sia uguale a $\frac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}$
Ora è facile vedere che per distanza 1 il numero dei tagli deve essere pari perché si parte da una ciliegina e si ritorna alla stessa ciliegina e quindi la parità varia un numero pari di volte.
Dunque se c'è una equipartizione deve essere pari il seguente numero: $\frac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}$
da cui si deduce che n=4k+3 è condizione necessaria (ma non sufficiente)
P.S.
Ritengo che non sia condizione sufficiente in quanto il mio programma non ha trovato soluzioni per n=27
Ammetto le seguenti 2 possibilità:
1) Posso aver sbagliato nel realizzare il programma
2) Posso aver sbagliato nell'analisi matematica del problema (in base alla quale faccio saltare al programma l'esame di alcune combinazioni; quelle che Giobimbo chiama le "scorciatoie" del programma)
Premessa
La soluzione del problema 2 è già stata data da Jumpy94 in forma implicita nella sua dimostrazione che non c'è soluzione per n pari; mi limito qui a descriverla in forma esplicita in modo che possa essere compresa da tutti. Riconosco comunque a Giampietro il merito di aver trovato per primo la soluzione.
Soluzione
Per n pari, Jumpy94 ha dimostrato che non c'è soluzione
Per n dispari:
Abbiamo $\frac{{n + 1}}{2}$ numeri dispari e $\frac{{n - 1}}{2}$ numeri pari
In totale quindi, i tagli validi sono: $2*\left( {\frac{{n + 1}}{2}*\frac{{n - 1}}{2}} \right) = \frac{{\left( {n + 1} \right)*\left( {n - 1} \right)}}{2}$
Se c'è una equipartizione, il numero dei tagli è uguale per ogni distanza, quindi:
dividendo il numero totale dei tagli per le possibili (n - 1) distanze otteniamo che se c'è una soluzione occorre che il numero dei tagli per ogni distanza sia uguale a $\frac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}$
Ora è facile vedere che per distanza 1 il numero dei tagli deve essere pari perché si parte da una ciliegina e si ritorna alla stessa ciliegina e quindi la parità varia un numero pari di volte.
Dunque se c'è una equipartizione deve essere pari il seguente numero: $\frac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}$
da cui si deduce che n=4k+3 è condizione necessaria (ma non sufficiente)
P.S.
Ritengo che non sia condizione sufficiente in quanto il mio programma non ha trovato soluzioni per n=27
Ammetto le seguenti 2 possibilità:
1) Posso aver sbagliato nel realizzare il programma
2) Posso aver sbagliato nell'analisi matematica del problema (in base alla quale faccio saltare al programma l'esame di alcune combinazioni; quelle che Giobimbo chiama le "scorciatoie" del programma)
Complimenti per la dimostrazione, non era difficile, no? Usando la distanza 1, scegliendo una ciliegia pari a caso e procedendo in senso antiorario ad un certo punto incontriamo per forza una ciliegia dispari ottenendo una coppia (Dispari, Pari), procedendo in senso orario succede lo stesso, ottenendo una coppia (Pari, Dispari); questo per ogni ciliegia non ancora contata, per cui il numero dei tagli dev'essere pari. Si può descrivere in modo più rigoroso ma il senso è quello.