Implicazione

[p138]

1) 2 e' vera
2) 1 e' falsa

1 implica 2; cosa si puo' dire di questa implicazione?

[Gianfranco]

Ciao p138,

1) 2 e' vera
2) 1 e' falsa

1 implica 2; cosa si puo' dire di questa implicazione?

Codice: Seleziona tutto

1     2     1 --> 2
V     V        V       
V     F        F       
F     V        V       
F     F        V       

Non so la vera risposta, perciò propongo alcune risposte scherzose.

-----------Risposta a)
L'implicazione è vera nel 75% dei casi.

-----------Risposta b)
Poiché 1) e 2) sono rispettivamente diversi da 1 e 2 allora:
2 è vera = V
1 è falsa = F

1 --> 2 = V

-----------Risposta c)
La 1 può essere V oppure F

Supponiamo che la 1 sia F.
In tal caso 1 --> 2 è Vera indipendentemente dal valore della 2

Supponiamo che la 1 sia V
La 1 dice che la 2 è vera, ma se è vera è anche dimostrabile.
La 2 dice che la 1 è falsa, ma se è falsa non è dimostrabile.
Perciò la situazione si può riformulare così:
1) 2 e' dimostrabile
2) 1 non e' dimostrabile

In tal caso non c'è più l'antinomia.
Infatti, se la 1 è Vera, allora è dimostrabile che qualcosa non è dimostrabile. Non fa una piega. Per esempio, si dimostra che non si può dimostrare che un qualunque angolo è trisecabile con riga e compasso.
Perciò, anche in questo caso:
1 --> 2 è V.

-----------Conclusione
C'è un'alta probabilità che l'implicazione sia Vera.

[p138]

Sono due affermazioni che negano se' stesse, la soluzione classica e' che sono senza senso, ma usando la logica fuzzy si deduce che 1 e2 non sono 0 oppure 1 ma0,5.l'implicazione quindi e' 0,5 implica 0,5, il che e'0,5. 0,5 significa che una proposizione e' vera solo a meta'.

[Gianfranco]

Credo di aver capito, grazie per la spiegazione.
Ai miei tempi (tanti anni fa) quello che hai scritto non si chiamava Logica Fuzzy ma Logica a 3 o più valori di verità.
Però bisognerebbe spiegare meglio cosa significa "vero a metà".

[p138]

faccio un esempio:l'affermazione:" Esiste l'insieme di tutti gli insiemi" e' per meta' vero perche' esiste una classe di tutti gli insiemi, per meta' falso perche' tale classe non e' un insieme

[Gianfranco]

Per me, la logica, anche se mi piace, è sempre stata un vero ca51n0: se usi il linguaggio naturale, non è ben chiaro quello che dici, se usi un linguaggio formale, diventa molto difficile dire qualcosa...

"Esiste l'insieme di tutti gli insiemi" e' per meta' vero perche' esiste una classe di tutti gli insiemi, per meta' falso perche' tale classe non e' un insieme.

Per esempio, in certe situazioni "classe" e "insieme" sono sinonimi ma qui non lo sono.
Che differenza c'é fra classe e insieme e perché è necessario distinguere questi due concetti?

E se sono veramente concetti/oggetti distinti, allora "Esiste l'insieme di tutti gli insiemi", a me sembra Falso.

Assomiglia un po' a "Esiste un numero razionale che è la radice quadrata di 2": si può forse dire che è metà vero perché esiste un numero che è la radice quadrata di 2 e metà falso perché tale numero non è razionale?

[p138]

L'affermazione"esiste l'insieme di tutti gli insiemi" contraddice se stessa e quindi e'0,5. Le classio sono insiemi oppure classi proprie. La differenza e' che gli insiemi sono dotati di tutti gli assiomi di ZFC, la classe propria nemmeno uno. L'insieme in NBG e'chiamato classe impropria.