Filosofia matematica

[modulocomplicato]

Se una operazione matematica fornisce sempre un risultato valido, è corretta ?

Esempio: se sommo due interi ne ottengo sempre un terzo...

Ovviamente penso di conoscere la risposta perchè sono inciampato in un esempio, ma dato che non ne ho la dimostrazione (nè credo di essere in grado di provare ad infilarmi in materia tanto delicata...), chiedo lumi in merito...

Ciao
Stefano

[Ivana]

Se sei interessato alla dimostrazione di Peano che, se a e b sono numeri naturali, anche la loro somma a + b è un numero naturale, puoi visionare tale dimostrazione a pagina 138 nel libro "Numeri" di D'Amore e Oliva, Franco Angeli.

[modulocomplicato]

... no, no era solo un esempio !

Mi riferivo al fatto che o una cosa è dimostrata, o, almeno in matematica, è solo una "osservazione" che non ha alcuna valenza come prova, in quanto se pur valida pe milioni di miliardi di valori, non è detto che valga sempre...

Ad esempio: è chiaro che se al posto dell' 1/2 di RH ci metti "altro" la serie diverge o converge a valori non "validi", ma fin tanto che non sarà inconfutabilmente chiuso il cerchio del perchè, questa resta solo una intrigante una ipotesi...

Forse sto rompendo le scatole...

[Ivana]

Credo che tu, qui, sia il benvenuto, non aver dubbi...
Non so se ho capito bene ciò che chiedi, perché per me una cosa è l’assiomatica e un’altra cosa è la filosofia della matematica.
Faccio un esempio: per il matematico i numeri sono gli elementi di una struttura numerica, mentre per il filosofo è importante capire l’essenza del numero (esempio:i numeri sono un’invenzione o una scoperta?)…
Riguardo all’assiomatica, so che in matematica la verità coincide con la dimostrazione partendo da assiomi scelti, quindi all’interno di una data teoria, e se si assumono altri assiomi, ecco che tutto sarà diverso.
Insomma, invece di dire che una data affermazione è “vera”, si dovrebbe dire che è coerente rispetto agli assiomi che sono stati scelti; per il matematico è necessario soltanto che ciò che ha dimostrato sia coerente rispetto alla teoria nella quale si è posto.
In matematica, quando un’affermazione viene dimostrata, si ha un teorema, se non c’è ancora la dimostrazione l’affermazione resta una congettura.

Cari saluti a tutti/e