Recupero:i quattro cerchi

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Recupero:i quattro cerchi

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Topic in cui volevom fare sfoggio della mia erudizione,e invece Panurgo mi ha beccato subito(era tratto da un libro di M.Gardner).
Ho tre cerchi,ognuno tangente agli altri due.Se traccio un quarto cerchio tangente a questi tre,come calcolare il suo raggio conoscendo i raggi dei due cerchi iniziali?
Risposta con la formula di Soddy:se non sbaglio,il quadrato della somma delle quattro curvature,diviso due,é uguale alla somma dei quadrati delle quattro curvature medesime,quindi se si conoscono tre raggi é possibile trovare il quarto.Con curvature bisogna intendere l'inverso del raggio di ciscun cerchio.
Si potrebbe anche scrivere la formula esplicita che, dati tre raggi,fa calcolare subito il terzo,ma é decisamente più bella la formula originale di Soddy.Notare che,essendo l'equazione di secondo grado,si possono ottenere due radici differenti;
e difatti due sono i cerchi,uno interno ed uno esterno, che sfiorano tutti e tre i cerchi iniziali.Inoltre la formula vale anche se una delle circonferenze é una retta(da considerarsi con curvatura nulla;vale anche se un cerchio é un punto?Non credo,ma chissà...).Rimangono insoluti alcuni problemi:
1)Come si ottiene la formula di Soddy?Lui si stupì di avere trovato un simile gioiello solo col teorame di Pitagora:come si può dimostrare la formula?(NO analisi,please)
2)Come si calcola il raggio del quarto cerchio se i tre cerchi iniziali non sono tangenti?Le possibili soluzioni vanno da zero a otto a seconda di come sono i cerchi iniziali.Non so se esiste una formula od un metodo per trovare il raggio;avete qualche idea?
3)Che io sappia,François Viéte riusci a risolvere il celeberrimo problema di Apollonio con riga e compasso.Qualcuno conosce quel metodo?Io ho trovato qualcosa su MathWorld ma tra il fatto che non so l'inglese e il fatto che non so la matematica non ho capito niente,e per di più il metodo del suddetto sito prevedeva l'inversione circolare.Che fare?
Scrivetemi(é concesso e approvato cercare su Internet o su libri le soluzioni ai vari problemi,sono assai difficili)
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

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