Problema trigonometrico

[Elettronico]

Sto costruendo un circuitino digitale per trovare l'angolo di incidenza del sole su una superficie in base a due misure provenienti da due superfici convergenti con la stessa inclinazione. Ne e' saltato fuori, se non ho sbagliato i conti, questa formulina:

I1 cos ( a + x ) = I2 cos ( a - x )

Dove "a" e' l'inclinazione nota e I1 e I2 sono le due intensità luminose incidenti.
La mia domanda è: Si riesce ad esplicitare "x"? Ho provato con le formule di Werner ma mi ritrovo con un x e un cos ( a - x ) nella stessa formula. Ho anche pensato di calcolarlo numericamente con Newton-Rapson ma non so se la soluzione sia unica o comunque se la funzione abbia i requisiti per essere risolta in questo modo. Vi ringrazio per l'aiuto che vorrete darmi e mi scuso per approfittare di questo forum per un problema applicativo personale.

[Admin]

Possiamo applicare le formule di addizione e sottrazione; si ottiene:

$I_1\cdot \cos(\alpha+x) = I_2\cdot \cos(\alpha-x)$

$I_1\cdot [\cos\alpha\cdot\cos x-\sin\alpha\cdot\sin x] = I_2\cdot [\cos\alpha\cdot\cos x+\sin\alpha\cdot\sin x]$

da cui, svolgendo i prodotti e raggruppando i termini comuni:

$(I_1-I_2)\cdot \cos\alpha\cdot\cos x = (I_1+I_2)\cdot \sin\alpha\cdot\sin x$

dividendo ambo i membri per $\cos x$, assumendo $\cos x \neq 0 \quad\Rightarrow\quad x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$ (con $k$ intero):

$(I_1-I_2)\cdot \cos\alpha = (I_1+I_2)\cdot \sin\alpha\cdot \tan x$

dividendo ambo i membri per $(I_1+I_2)\cdot \sin\alpha$:

$\tan x = \frac{(I_1-I_2)\cdot \cos\alpha}{(I_1+I_2)\cdot \sin\alpha}$

da cui:

$x = arctan\(\frac{(I_1-I_2)\cdot \cos\alpha}{(I_1+I_2)\cdot \sin\alpha}\)$

SE&O

Ciao, e benvenuto al forum!
Admin

[Elettronico]

Grazie per la rapidità e la disponibilità.

Ciao
Francesco Fontana

[Pigreco]

ciao elettronico, già che vedo che ti intendi di circuiti ti posso lasciare la mia e-mail perchè dovrei realizzare un circuito particolare ma ho qualche problemino (penso che per te sia semplicissimo, ma l'affare non rientra nel mio corso di studi quindi ho qualche difficoltà) scrivimi se riesci così ti rispondo e ti espongo il quesito

Per gli altri: scusate l'assenza ma è periodo di esami (algebra, analisi, geometria, evvai!! )