Sono di corsa, ma spero di averlo capito lo stesso.
Pongo subito n=1 e trovo (*):
f(f(1))+2·f(1) = 3·1+4 = 7.
Bene, l'ultimo valore posso ora riscriverlo in questi
modi: 7 = 1+2·3 = 3+2·2 = 5+2·1.
Se avessi f(1) = 3 e quindi f(f(1)) = f(3) = 1,
per n = 3 troverei:
f(f(3))+2·f(3) = f(1)+2·f(3) = 3+2 = 5 ≠ 3·3+4 = 13.
Se avessi f(1) = 1, troverei f(f(1)) = f(1) = 5, e
anche questo non può essere.
Resta quindi la possibilità intermedia, fra le tre
riscritture di 7 viste sopra, cioè (°):
f(1) = 2, f(2) = 3.
Per la struttura della relazione data e in base ai
valori appena calcolati, allora, vedo subito che
f(3) = 4, f(4) = 5 etc., vale a dire: f(n) = n+1.
Dunque: $f(10^{\script 6}-1) = 10^{\script 6}$.
Se&o - ma ora devo scappare!
A presto (forse)
(*) Qui ho supposto che i numeri naturali comincino
con 1 (son partito così e non ho il tempo adesso per
riadattare il post...), anche se mi piace di più pensarli
alla maniera di Peano. Il ragionamento seguito,
comunque, potrebbe senz'altro essere applicato pure
iniziando da zero e il risultato non cambierebbe.
(°) Partendo da zero e ragionando su 4, esclusi i due
casi impossibili, sarei giunto a f(0) = 1 e f(1) = 2.