Coins of the realm (M.Gardner)

[jepa]

Concordo pienamente con te Pasquale, anche io ieri sera ho preso la sequenza di Gardner e lavorando con excel sono giunto alle tue stesse conclusioni. Non ho completato il lavoro ma ho sviluppato 16 colonne in ognuna delle quali ho fatto la somma di ognuno dei 16 numeri con tutti gli altri. Poi ho provato per vedere quanti dei 100 numeri erano legati ad ogni numero della sequenza, pur non avendo completato il lavoro ho visto che il tre è un numero bello importante nella sequenza, da esso dipendono direttamente 12 dei cento numeri più dell'1 dal quale ne dipendono 9. Cmq mi sa che Gardner ha fatto un bel lavoro

[Admin]

Ciao Pasquale,
la soluzione di Gardner non è unica;
infatti lui stesso nella soluzione, riporta per curiosità anche un'altra soluzione, data da Peter Wegner, che utilizza 16 cifre è, essendo ridondante riesce a coprire da 1 a 104.

Eccola:

1, 3, 4, 5, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 47, 48, 49, 51, 52

Anche in questo caso, escluso 52, una perfetta simmetria.

Per quanto riguarda le mie prove al PC, ho desistito perchè anche volendo analizzare tutte le possibili combinazioni con 15 cifre, ossia $C_{(100,15)} = \frac{100!}{15!\cdot85!}$ combinazioni, ci vorrebbero un bel pò di mesi (altro che giorni!)
un ultimo tentativo coi programmini che voglio fare, e quello di utilizzare la gmp library: http://gmplib.org/
è una libreria che contiene algoritmi per velocizzare moltissime operazioni matematiche;
ed inoltre permette di rappresentare numeri di qualsiasi grandezza ed eseguire con essi qualsiasi operazione matematica, a patto di avere abbastanza memoria disponibile;
è la libreria con la quale vengono calcolate le cifre di pigreco, i numeri di mersenne, etc.

Ciao
Admin

[Pasquale]

Si, infatti mi riferivo all'uso dei numeri fino a 50 ed avevo ipotizzato eventuali possibilità oltre il 50, ma non di troppo, e me ne dai conferma: comunque sto continuando a far lavorare il p.c. entro i 50: si può lavorare anche a rate, non essendo necessario tenere il p.c. sempre acceso (con un piccolo accorgimento, posso anche spegnere il computer e ripartire successivamente da dove ho interrotto).

[Pasquale]

Bene, ho lavorato molto più velocemente con un algoritmo che lavora su meno di metà sequenza (alcuni numeri agli estremi sono imposti e l'altra metà è simmetrica) e non ho trovato più altri 16 e tantomeno 15.
Mi sentirei di chiuderla qui.

[Gianfranco]

Gazie a Pietro per aver postato questo problema e complimenti a tutti per i notevoli sforzi fatti, anche se purtroppo non abbiamo trovato una soluzione migliore di quella proposta da Gardner e non abbiamo neppure dimostrato che essa è una soluzione ottima.

Pasquale, dici: "Mi sentirei di chiuderla qui." e io aggiungerei "Per ora". La matematica non ha mai fretta.

Per me, nessun problema matematico (interessante) è mai definitivamente chiuso.
E tanto meno questo, che ha a che fare con due famosi problemi di Steiner chiamati:
"Postage stamp problem" e
"Coin problem"

Basta cercare un po' in internet e si trova del materiale interessante.

Buon 1° Maggio!

Gianfranco

[Br1]

La matematica non ha mai fretta.

Questo mi consola davvero, Gianfranco

Tra lampi, abbagli, i vari speedygonzales
e soprattutto gli impegni, spesso faccio giusto
in tempo a prendere la biro, e poi a rimetterla
giù...

Buon Primo Maggio anche a te e a tutti!