allora, ecco un po' di riflessioni, considerando che magari partendo dall'ultima formula si riesce a generarne una definita non a tratti (anche se non mi sembra così ovvio questo passo )
ho notato che questi numeri si ottengono partendo da 1 e aggiungendo prima 3, poi 2 (questo in base 10) poi ancora 3 e poi ancora 2 e così via (spero di non aver sbagliato)
Allora mi sono segnato una successione per ricorrenza:
a0=1
a1=a0+3
a2=a1+2=a0+5
a3=...=a0+8
a4=...=a0+10
e così via
a questo punto mi sono concentrato su quella seconda sequnza di numeri, ho fatto un grafico per avere un'idea e ho notato che quell'incremento diat 3 oppure di 2 c'è sempre ma è ogni volta traslato per l'effetto dei movimenti precedenti...
quindi ho notato che per gli indici dispari (2n+1) il numero è nella forma (2n+1)*3-n
mentre per gli indici pari (2m) il numero è nella forma 2m*2+m
quindi potrei formulare una prima formula così, se voglio l'm-esimo fattore di questa successione (aggiungendo a0)
5n+4 se considero m dispari=2n+1
5n+1 se considero m pari=2n
per semplificare un po' direi: m=2n+1 ==>n=(m-1)/2
m=2n ==> n=m/2
per cui
la formula a(nm) è definita così: (m è un numero naturale)
(5m+3)/2 se m è dispari
(5m+2)/2 se m è pari
giusto per controllare, ho fatto la formula per excel
=SE(RESTO(B1;2)=0;(B1*5+2)/2;(B1*5+3)/2)
ultima osservazione, la crescita di questa serie è "lineare", per cui magari si riesce a trovare una formula in cui compare la parte intera di f(m) in modo da non avere due casi...
fatemi sapere
bye
insiemi
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Dai miei scarabocchi, un fatto carino
Incuriosito da queste simpatiche parti intere,
con qualche conticino mi è saltata fuori una
generalizzazione dell'equivalenza fra la forma
trovata da Pigreco è quella che ho indicato nel
mio post precedente.
In simboli, cioè, ho generalizzato la seguente
relazione:
$\[\frac{5n+3}{2}\] = 5\cdot \[\frac{n+1}{2}\]+(-1)^{\script n}.$
Sicuramente, penso, si può estendere in più
modi questa uguaglianza.
> Integrazione del 19 aprile 2007
Una generalizzazione potrebbe essere questa:
$\large \left[\frac{a\cdot n+a-2}{2}\right] = a\cdot \left[\frac {n+1}{2}\right]+\left[\frac a 2\right]\cdot \frac{1-(-1)^{\script {n+1}}}{2}-1$
da cui si ricava subito questa forma euclidea:
$\large \left[\frac{a\cdot n}{2}\right] = a\cdot \left[\frac n 2\right]+\left[\frac a 2\right]\cdot \frac{1-(-1)^{\script n}}{2}$
che ho anche utilizzato negli "Spot aritmetici".
con qualche conticino mi è saltata fuori una
generalizzazione dell'equivalenza fra la forma
trovata da Pigreco è quella che ho indicato nel
mio post precedente.
In simboli, cioè, ho generalizzato la seguente
relazione:
$\[\frac{5n+3}{2}\] = 5\cdot \[\frac{n+1}{2}\]+(-1)^{\script n}.$
Sicuramente, penso, si può estendere in più
modi questa uguaglianza.
> Integrazione del 19 aprile 2007
Una generalizzazione potrebbe essere questa:
$\large \left[\frac{a\cdot n+a-2}{2}\right] = a\cdot \left[\frac {n+1}{2}\right]+\left[\frac a 2\right]\cdot \frac{1-(-1)^{\script {n+1}}}{2}-1$
da cui si ricava subito questa forma euclidea:
$\large \left[\frac{a\cdot n}{2}\right] = a\cdot \left[\frac n 2\right]+\left[\frac a 2\right]\cdot \frac{1-(-1)^{\script n}}{2}$
che ho anche utilizzato negli "Spot aritmetici".
Bruno