Chi voglia entrare nella metafora numerologica di S. Giovanni e assistere alla pesca miracolosa da vicino, apra il seguente link:
http://www.esonet.org/Application/vis_a ... mero%20153'
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Il numero 153 -S. Giovanni 21:11- la prospettiva cosmologica
assumi una mente che non abbia dimora
C'è stato un tempo in cui su Base5 si è discusso anche del 153. Vedere:
http://utenti.quipo.it/base5/latomagi/numer153.htm
http://utenti.quipo.it/base5/poetico/sagostino153p.htm
Comunque penso che se dai Testi anzicché 153 fosse venuto fuori 237, si sarebbe trovato ugualmente il modo di avviare ampie discussioni: anzi propongo di ricercare proprietà particolari del 237, che è un numero qualsiasi pensato a caso.
http://utenti.quipo.it/base5/latomagi/numer153.htm
http://utenti.quipo.it/base5/poetico/sagostino153p.htm
Comunque penso che se dai Testi anzicché 153 fosse venuto fuori 237, si sarebbe trovato ugualmente il modo di avviare ampie discussioni: anzi propongo di ricercare proprietà particolari del 237, che è un numero qualsiasi pensato a caso.
_________________
$\text { }$ciao
ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
-
Pigreco
- Livello 3
- Messaggi: 91
- Iscritto il: ven mag 27, 2005 2:06 pm
- Località: Milano-Sondrio
- Contatta:
visto che si parla del 153 vi racconto cosa mi è successo in questi giorni...
Chi c'è stato avrà visto che al festival della matematica c'era uno stand nella serra in cui un ragazzo presentava alle scolaresche un numero particolare... 370, che è uguale alla somma dei cubi delle sue cifre... poi chiedeva ai ragazzi di dirgli altri numeri cos, e in fretta saltavano fuori lo 0 e l'1... dopodichè diceva loro che con un piccolo sforzo potevano dirgliene un altro... (che è 371)
quando ho visto lo stand oltre ad essermi venuto in mente il 371 poco dopo ho pensato al 153 ricordando la pagina di basecinque... poi ho pensato... strano però, non ho mai sentito studi approfonditi su sequenze di questo tipo e mi è venuto in mente: ma quanti sono (in base 10) i numeri di questo tipo... davo per scontato che fossero infiniti, ma è veramente così?
in base 10 preso un numero di n cifre, il massimo valore che può avere la somma dei cubi delle cifre del numero stesso è $[tex]$n*9^{3}=729*n$$ ovvero il risultato ottenuto dal numero 9..9 (con n cifre 9) (in generale se b=base $n*(b-1)^{3}$ )
Osservo che questo numero aumenta linearmente in relazione con il numero delle cifre...
qual'è invece il minimo valore che può avere un numero di n cifre? è facile vedere che è pari a $10^{n}$ ovvero, per esempio il minimo numero di 3 cifre esprimibile in base 10 è 1000, cioè come prima $b^{n}$ (non considero per comodità i numeri come 0012 di 4 cifre...)
ma per esempio per n=4 ho che $10^4 > 4*9^3$ ovvero il minimo numero esprimibile in base 10 a 4 cifre è maggiore del massimo numero esprimibile come somma di 4 cubi di cifra...
Da questa considerazione (visto che in seguito l'esponenziale si mantiene maggiore della potenza lineare) mi viene di pensare che sopra le 4 cifre (anche un po' prima in realtà) non esistano numeri esprimibili come somma dei cubi delle cifre...
questo almeno in base 10...
Può essere un risultato corretto?
In seguito ho studiato il caso anche di una base qualsiasi e considerando non solo i cubi ma anche potenze di diverso tipo, però prima volevo sentire qualche commento su questa parte (almeno per accertarmi di non aver preso qualche cantonata
)
bye[/tex]
Chi c'è stato avrà visto che al festival della matematica c'era uno stand nella serra in cui un ragazzo presentava alle scolaresche un numero particolare... 370, che è uguale alla somma dei cubi delle sue cifre... poi chiedeva ai ragazzi di dirgli altri numeri cos, e in fretta saltavano fuori lo 0 e l'1... dopodichè diceva loro che con un piccolo sforzo potevano dirgliene un altro... (che è 371)
quando ho visto lo stand oltre ad essermi venuto in mente il 371 poco dopo ho pensato al 153 ricordando la pagina di basecinque... poi ho pensato... strano però, non ho mai sentito studi approfonditi su sequenze di questo tipo e mi è venuto in mente: ma quanti sono (in base 10) i numeri di questo tipo... davo per scontato che fossero infiniti, ma è veramente così?
in base 10 preso un numero di n cifre, il massimo valore che può avere la somma dei cubi delle cifre del numero stesso è $[tex]$n*9^{3}=729*n$$ ovvero il risultato ottenuto dal numero 9..9 (con n cifre 9) (in generale se b=base $n*(b-1)^{3}$ )
Osservo che questo numero aumenta linearmente in relazione con il numero delle cifre...
qual'è invece il minimo valore che può avere un numero di n cifre? è facile vedere che è pari a $10^{n}$ ovvero, per esempio il minimo numero di 3 cifre esprimibile in base 10 è 1000, cioè come prima $b^{n}$ (non considero per comodità i numeri come 0012 di 4 cifre...)
ma per esempio per n=4 ho che $10^4 > 4*9^3$ ovvero il minimo numero esprimibile in base 10 a 4 cifre è maggiore del massimo numero esprimibile come somma di 4 cubi di cifra...
Da questa considerazione (visto che in seguito l'esponenziale si mantiene maggiore della potenza lineare) mi viene di pensare che sopra le 4 cifre (anche un po' prima in realtà) non esistano numeri esprimibili come somma dei cubi delle cifre...
questo almeno in base 10...
Può essere un risultato corretto?
In seguito ho studiato il caso anche di una base qualsiasi e considerando non solo i cubi ma anche potenze di diverso tipo, però prima volevo sentire qualche commento su questa parte (almeno per accertarmi di non aver preso qualche cantonata
)bye[/tex]
Pi greco
Il tuo ragionamento è corretto, solo che il più piccolo numero esprimibile con $n$ cifre è $10^{\script n \/ - \/ 1}$: si tratta allora di vedere per quale $n$ il più piccolo numero è maggiore della più grande somma di $n$ cubi.
$1 \/ \/ 972$
quindi non vi sono numeri con più di tre cifre uguali alla somma del cubo delle loro cifre. Ecco tutti quelli che ci sono
$\left \{ {0, \/ 1, \/ 153, \/ 370, \/ 371, \/ 407} \right }$
E' ovvio che, se si ammettono numeri in cui le cifre iniziali siano $0$ vi sono infiniti numeri con la proprietà voluta
$0 \\ 00 \\ 000 \\ 0000 \\ 00000 \\ 000000 \\ \vdots$
$1 \/ \/ 972$
quindi non vi sono numeri con più di tre cifre uguali alla somma del cubo delle loro cifre. Ecco tutti quelli che ci sono
$\left \{ {0, \/ 1, \/ 153, \/ 370, \/ 371, \/ 407} \right }$
E' ovvio che, se si ammettono numeri in cui le cifre iniziali siano $0$ vi sono infiniti numeri con la proprietà voluta
$0 \\ 00 \\ 000 \\ 0000 \\ 00000 \\ 000000 \\ \vdots$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Caro Pasquale,la tua segnalazione del link,mi commuove e mi preoccupa.
Caro amico,quando si comincia a provare nostalgia per citazioni tipo questa:
1) sto proprio invecchiando...
2) appartengo ad una specie di fauna bipede in via d'estinzione...
Comunque sia,GRAZIE!
Caro amico,quando si comincia a provare nostalgia per citazioni tipo questa:
Allora le alternative sono solo due:significa che :[...]Un particolare ringraziamento a Peppe che ha posto il problema[per primo...] nel Forum [...] Gianfranco Bo
1) sto proprio invecchiando...
2) appartengo ad una specie di fauna bipede in via d'estinzione...
Comunque sia,GRAZIE!
Peppe
Caro Peppe, qua tutti ci stiamo invecchiando, per cui: SU CON LA VITA !!!!!!!!!
Il problema, proprio perché ci stiamo invecchiando, è quello di ricordarsi delle cose ed in questo caso me ne sono ricordato, ma il merito è sopratutto tuo che ci regalasti quel post (uno fra i più interessanti), dal quale scaturirono ricerche sui cosiddetti invarianti perfetti, per i quali si riuscì a dimostrare che non avrebbero potuto superare le 60 cifre.
Un ringraziamento deve andare anche a Khnubis, che con la sua citazione ha dato adito a questa riscoperta.
W la vecchia Italia (vale a dire la Calabria), W Base5 !!
Il problema, proprio perché ci stiamo invecchiando, è quello di ricordarsi delle cose ed in questo caso me ne sono ricordato, ma il merito è sopratutto tuo che ci regalasti quel post (uno fra i più interessanti), dal quale scaturirono ricerche sui cosiddetti invarianti perfetti, per i quali si riuscì a dimostrare che non avrebbero potuto superare le 60 cifre.
Un ringraziamento deve andare anche a Khnubis, che con la sua citazione ha dato adito a questa riscoperta.
W la vecchia Italia (vale a dire la Calabria), W Base5 !!
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
-
Sancho Panza
- Livello 4
- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
Numero 153
Volevo dire alcune cose riguardo al numero 153
Premetto che non condivido in alcun modo le interpretazioni esoteriche di questo brano del Vangelo.
Ritengo però che il numero 153 abbia realmente caratteristiche straordinarie (gli hanno perfino dedicato una pagina su Wikipedia) e suppongo quindi che non sia casuale il fatto che i pesci pescati da San Pietro fossero esattamente 153
Siccome il brano che fa riferimento a questo episodio era la lettura del Vangelo di oggi 13 aprile, mi è sembrato opportuno inserire oggi la mia opinione su questo argomento.
Il numero centocinquantatre non è semplicemente un numero triangolare "narcisistico", in quanto ha una caratteristica straordinaria: è l'unico numero che è soluzione del seguente problema:
Problema
Trovare un numero X di k cifre tale che sia uguale alla somma delle sue cifre elevate alla k
X = $\sum\limits_i {\left( {i - esima-cifra-di X} \right)^K }$
e che preso un numero Y qualsiasi e calcolata ripetutamente la somma delle cifre elevate alla k, fino ad ottenere un numero già ottenuto in precedenza si abbia che tale numero converge al numero X se e solo se questo numero Y è un multiplo di k
$\left\{ \begin{array}{l} S_0 = \sum\limits_i {\left( {i - esima-cifra-di-Y} \right)^K } \\ S_{n + 1} = \sum\limits_i {\left( {i - esima-cifra-di-S_n } \right)^K } \\ \end{array} \right.$
${Lim}\limits_{n \to \infty } S_n = X$ (se e solo se Y è multiplo di k)
A quanto mi risulta il numero centocinquantatre è l'unico numero che sia soluzione di questo problema; non esiste altra soluzione quale che sia il valore di k e qualunque sia la base di numerazione considerata.
Premetto che non condivido in alcun modo le interpretazioni esoteriche di questo brano del Vangelo.
Ritengo però che il numero 153 abbia realmente caratteristiche straordinarie (gli hanno perfino dedicato una pagina su Wikipedia) e suppongo quindi che non sia casuale il fatto che i pesci pescati da San Pietro fossero esattamente 153
Siccome il brano che fa riferimento a questo episodio era la lettura del Vangelo di oggi 13 aprile, mi è sembrato opportuno inserire oggi la mia opinione su questo argomento.
Il numero centocinquantatre non è semplicemente un numero triangolare "narcisistico", in quanto ha una caratteristica straordinaria: è l'unico numero che è soluzione del seguente problema:
Problema
Trovare un numero X di k cifre tale che sia uguale alla somma delle sue cifre elevate alla k
X = $\sum\limits_i {\left( {i - esima-cifra-di X} \right)^K }$
e che preso un numero Y qualsiasi e calcolata ripetutamente la somma delle cifre elevate alla k, fino ad ottenere un numero già ottenuto in precedenza si abbia che tale numero converge al numero X se e solo se questo numero Y è un multiplo di k
$\left\{ \begin{array}{l} S_0 = \sum\limits_i {\left( {i - esima-cifra-di-Y} \right)^K } \\ S_{n + 1} = \sum\limits_i {\left( {i - esima-cifra-di-S_n } \right)^K } \\ \end{array} \right.$
${Lim}\limits_{n \to \infty } S_n = X$ (se e solo se Y è multiplo di k)
A quanto mi risulta il numero centocinquantatre è l'unico numero che sia soluzione di questo problema; non esiste altra soluzione quale che sia il valore di k e qualunque sia la base di numerazione considerata.
Per vedere se ho capito:
prendo un numero y qualsiasi di k cifre, che sia multiplo di k; elevo alla k ogni sua cifra e sommo i risultati; reitero il procedimento fino a che si ripete uno dei numeri della catena: il risultato è sempre 153 ?
Se y=281, il procedimento converge a 371, ma 281 non è multiplo di 3 e quindi non è accettabile.
E' questo che hai detto?
Se si, allora avrei una domanda: se durante la reiterazione il numero delle cifre scende da k a k-1, o sale da k a k+1, le potenze restano con indice k, oppure l'indice ve riadeguato?
prendo un numero y qualsiasi di k cifre, che sia multiplo di k; elevo alla k ogni sua cifra e sommo i risultati; reitero il procedimento fino a che si ripete uno dei numeri della catena: il risultato è sempre 153 ?
Se y=281, il procedimento converge a 371, ma 281 non è multiplo di 3 e quindi non è accettabile.
E' questo che hai detto?
Se si, allora avrei una domanda: se durante la reiterazione il numero delle cifre scende da k a k-1, o sale da k a k+1, le potenze restano con indice k, oppure l'indice ve riadeguato?
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
-
Sancho Panza
- Livello 4
- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
Chiarimento
No Pasquale, ho scritto "prendo un numero y qualsiasi" (con qualsiasi numero di cifre) se è multiplo di k converge a 153, se non è multiplo di k non converge a 153Pasquale ha scritto:Per vedere se ho capito:
prendo un numero y qualsiasi di k cifre, che sia multiplo di k; elevo alla k ogni sua cifra e sommo i risultati; reitero il procedimento fino a che si ripete uno dei numeri della catena: il risultato è sempre 153 ?
Esempi:
9, 123456789, 3303, 81 convergono tutti a 153
80, 1201, 220, 452 non convergono a 153
E' il risultato finale che deve avere k cifre, (cioé è 153 che deve avere 3 cifre)
E' l'estensione di una proprietà di 153
un po' più nota, in effetti, e limitata ai
numeri "ipsilon" (quelli scelti a piacere)
di tre sole cifre.
Un problema interessante! E anche
complesso.
Dove hai trovato questa cosa, Sancho?
un po' più nota, in effetti, e limitata ai
numeri "ipsilon" (quelli scelti a piacere)
di tre sole cifre.
Un problema interessante! E anche
complesso.
Dove hai trovato questa cosa, Sancho?
Ultima modifica di Br1 il mar apr 17, 2007 10:02 am, modificato 1 volta in totale.
Bruno
-
Sancho Panza
- Livello 4
- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
Ciao Bruno,
il fatto che sia a te che a Pasquale risulti nuovo il problema da me presentato, mi fa venire il dubbio di non averlo esposto in maniera chiara.
La (straordinaria) proprietà del numero 153 di cui vi ho parlato è una proprietà scoperta nel 1961 da un matematico israeliano; decisamente è una caratteristica sorprendente, ma non è troppo difficile da dimostrare (sono sicuro che la maggior parte degli utenti di questo forum siano capaci di dimostrarla senza alcun aiuto)
Comunque se volete posso anche inserire nel Forum la dimostrazione (ne ho trovata una molto facile da seguire navigando su Internet), ma non ti garantisco di inserirla presto in quanto la dimostrazione è lunga e piena di formule ed io come sai ho poco tempo da dedicare al Forum.
Questa proprietà l'ho scoperta cercando su internet informazioni sul numero 153
incuriosito dal fatto che Wikipedia avesse dedicato una pagina alle proprietà di questo numero.
Altre proprietà curiose del numero 153:
153 è un numero triangolare (è la somma dei primi 17 numeri interi)
153 = 1! + 2! +3! + 4! + 5! (è anche un numero triangolare fattoriale!)
(...sempre il numero 3, ....di nuovo viene fuori il triangolo...)
Se provo a scrivere 153 come somma di quadrati, questa è l'unica possibilità:
153 = 144 + 9 = 12² + 3²
(sempre il numero 3 e i suoi multipli, inoltre 3 e 12 sono numeri assai significativi per gli apostoli)
Chiaramente San Giovanni non pensava a queste cose mentre scriveva il Vangelo e San Pietro non pensava certo alle proprietà del numero 153 dopo aver contato i pesci della pesca miracolosa (ed aver verificato che erano 153); ma piuttosto questo brano del Vangelo mi pare un messaggio trasmesso dall'Autore della pesca miracolosa alle generazioni future ed il fatto che la proprietà più bella del numero 153 sia stata scoperta da un matematico ebreo mi pare assai significativo.
Hasta pronto,
Sancho Panza
il fatto che sia a te che a Pasquale risulti nuovo il problema da me presentato, mi fa venire il dubbio di non averlo esposto in maniera chiara.
La (straordinaria) proprietà del numero 153 di cui vi ho parlato è una proprietà scoperta nel 1961 da un matematico israeliano; decisamente è una caratteristica sorprendente, ma non è troppo difficile da dimostrare (sono sicuro che la maggior parte degli utenti di questo forum siano capaci di dimostrarla senza alcun aiuto)
Comunque se volete posso anche inserire nel Forum la dimostrazione (ne ho trovata una molto facile da seguire navigando su Internet), ma non ti garantisco di inserirla presto in quanto la dimostrazione è lunga e piena di formule ed io come sai ho poco tempo da dedicare al Forum.
Questa proprietà l'ho scoperta cercando su internet informazioni sul numero 153
incuriosito dal fatto che Wikipedia avesse dedicato una pagina alle proprietà di questo numero.
Altre proprietà curiose del numero 153:
153 è un numero triangolare (è la somma dei primi 17 numeri interi)
153 = 1! + 2! +3! + 4! + 5! (è anche un numero triangolare fattoriale!)
(...sempre il numero 3, ....di nuovo viene fuori il triangolo...)
Se provo a scrivere 153 come somma di quadrati, questa è l'unica possibilità:
153 = 144 + 9 = 12² + 3²
(sempre il numero 3 e i suoi multipli, inoltre 3 e 12 sono numeri assai significativi per gli apostoli)
Chiaramente San Giovanni non pensava a queste cose mentre scriveva il Vangelo e San Pietro non pensava certo alle proprietà del numero 153 dopo aver contato i pesci della pesca miracolosa (ed aver verificato che erano 153); ma piuttosto questo brano del Vangelo mi pare un messaggio trasmesso dall'Autore della pesca miracolosa alle generazioni future ed il fatto che la proprietà più bella del numero 153 sia stata scoperta da un matematico ebreo mi pare assai significativo.
Hasta pronto,
Sancho Panza
Perche' e' significativo che un certo teorema sia stato dimostrato da un matematico ebreo? Ha qualcosa a che fare con il fatto che quel numero compare (non so perche') nella storia dei vangeli citata nel post iniziale? Scusate ma sono VERAMENTE molto curiosa.
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"
"L'essenza della libertà è la matematica"
-
Sancho Panza
- Livello 4
- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
Non sono sicura se sia giusto discuterne qui (prego tutti i lettori nonche' gli admin di segnalarmelo, se disturbo) ma penso che confrontarsi con le opinioni altrui - soprattutto se diverse dalle proprie! - faccia bene, e allora cerco per prima cosa di capire e di chiarirmi il punto di vista degli altri, ringrazio anzi Sancho Panza che "mi sta dando corda" Se non disturbiamo, ti chiedo di continuare. Perche' e' differente che lo abbia dimostrato un matematico ebreo? Mentre, credo, non avresti considerato pertinente o rilevante se lo avesse dimostrato un matematico bielorusso, o un matematico arabo con passaporto israeliano, anche se probabilmente anche in quel caso avresti ritenuto che quella circostanza e' guidata dalla Provvidenza, ho l'impressione che non le avresti dato particolare rilievo. Che cosa hanno di diverso "gli ebrei" da tutti gli altri, in una prospettiva che - mi sembra - e' religiosa cristiana, e quindi si fonda (credevo) sul rigetto della nozione di questa stessa differenza?
Se non disturbiamo, ti chiedo di continuare. Perche' e' differente che lo abbia dimostrato un matematico ebreo? Mentre, credo, non avresti considerato pertinente o rilevante se lo avesse dimostrato un matematico bielorusso, o un matematico arabo con passaporto israeliano, anche se probabilmente anche in quel caso avresti ritenuto che quella circostanza e' guidata dalla Provvidenza, ho l'impressione che non le avresti dato particolare rilievo. Che cosa hanno di diverso "gli ebrei" da tutti gli altri, in una prospettiva che - mi sembra - e' religiosa cristiana, e quindi si fonda (credevo) sul rigetto della nozione di questa stessa differenza?Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"
"L'essenza della libertà è la matematica"