Un ultimo esempio,
è per il caso N = 18 e manifesta le solite simmetrie
che si hanno quando N è multiplo di 6 oppure (N Modulo 6) = 4
Questo è l'ultimo esempio che inserisco (e domenica vi spiego il metodo che ho utilizzato)
In questa scacchiera ci sono 153 numeri maggiori di zero (e cosi ho anche un pretesto per inserire un mio intervento nella discussione sul numero 153)
Pedine in ordine sparso
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Sancho Panza
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Sancho Panza
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Avevo fatto un errore nel messaggio precedente, ora l'ho corretto.
La massima simmetria si ha quando N è multiplo di 6 oppure (N Modulo 6) = 4
Comunque io speravo che altre persone intervenissero per provare ad indovinare il metodo da me usato (prima che ve lo spieghi domani).
Mi pare tra l'altro che sia un buon aiuto avervi fatto notare che si ha la massima simmetria quando N è multiplo di 6 oppure (N Modulo 6) = 4.
Aggiungo ora che si raggiunge una "quasi" simmetria quando (N Modulo 6) = 1 o (N Modulo 6) = 5
Spero che prima di domani qualcuno esprima il suo parere, conto specialmente su Giobimbo che immagino già abbia capito il mio metodo.
A domani,
Sancho Panza
La massima simmetria si ha quando N è multiplo di 6 oppure (N Modulo 6) = 4
Comunque io speravo che altre persone intervenissero per provare ad indovinare il metodo da me usato (prima che ve lo spieghi domani).
Mi pare tra l'altro che sia un buon aiuto avervi fatto notare che si ha la massima simmetria quando N è multiplo di 6 oppure (N Modulo 6) = 4.
Aggiungo ora che si raggiunge una "quasi" simmetria quando (N Modulo 6) = 1 o (N Modulo 6) = 5
Spero che prima di domani qualcuno esprima il suo parere, conto specialmente su Giobimbo che immagino già abbia capito il mio metodo.
A domani,
Sancho Panza
Le ragioni per cui non si interviene, caro Sancho,Sancho Panza ha scritto:Comunque io speravo che altre persone intervenissero per provare ad indovinare il metodo da me usato (prima che ve lo spieghi domani).
Mi pare tra l'altro che sia un buon aiuto avervi fatto notare che si ha la massima simmetria quando N è multiplo di 6 oppure (N Modulo 6) = 4.
Aggiungo ora che si raggiunge una "quasi" simmetria quando (N Modulo 6) = 1 o (N Modulo 6) = 5
Spero che prima di domani qualcuno esprima il suo parere, conto specialmente su Giobimbo che immagino già abbia capito il mio metodo.
possono essere varie.
Nel mio caso, il poco tempo detta il ritmo più forte
e questo genere di problemi non si presta molto
a essere affrontato con carta e penna dove capita
(anche in corriera o durante una breve pausa
lavorativa), soprattutto senza un pc davanti.
Il tempo e gli impegni, comunque, credo che
condizionino un po' tutti.
D'altra parte, almeno per chi comincia a occuparsene,
la questione di Giobimbo è difficile da trattare,
almeno finché non s'intraveda una strada.
In un altro momento, forse, non avrei esitato a
scorrazzare anch'io fra i numerini di quelle
tabelle, anche se le loro dimensioni sempre più
grandi mi mettono un po' in soggezione...
E' vero, tuttavia, che ho pure un bel po' di limiti!
Ma è probabile che qualcuno di noi possa ancora
darti qualche soddisfazione: oltre a Giobimbo,
naturalmente!
In ogni caso, Sancho, sappi che ti leggo sempre
molto volentieri (sei istruttivo!) e mi diverto parecchio
anche quando faccio lo spettatore
A lunedì!
Bruno
Mi dispiace darti una delusione ma, benché mi fossi copiato i tuoi interventi - escluso quello di sabato - non ho ancora avuto tempo di rifletterci sopra. Non ho avuto tempo perché ne ho perso un mucchio nel cercare una bipartizione per n+1=25, risultato che ho ottenuto giusto appena prima di venire al Forum, col che mi sembra di poter concludere che solo per i primi della forma 1+4k non ci sono bipartizioni. Ti ringrazio ancora per la tua soluzione per n+1=9: mi ero fissato in un certo modo di ragionare e non ne vedevo altri.Sancho Panza ha scritto: Spero che prima di domani qualcuno esprima il suo parere, conto specialmente su Giobimbo che immagino già abbia capito il mio metodo.
Ho avuto una scarica di endorfine niente male, ma ora sono leggermente esaurito per cui pigramente attendo le tue scoperte sulle pedine numerate.
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Sancho Panza
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Descrizione del metodo risolutivo
Come promesso, vi scrivo la spiegazione del mio metodo (so che non sarò breve).
Parto dalla dimostrazione della seguente regola:
In una scacchiera NxN su tutte le righe che non contengono il numero 1,
il numero presente alla j-esima colonna della riga k-esima è uguale alla seguente somma:
(numero presente sulla j-esima colonna della riga che contiene il numero 1) +
(complemento a N del numero presente sulla k-esima colonna della riga che contiene il numero 1)
Se la somma è maggiore di (N - 1), il numero viene sostituito da uno 0.
Dal testo del problema si deduce facilmente che esiste una colonna in cui tutti i numeri sono uguali a zero, siccome dobbiamo avere (N-1) numeri uguali a (N-1), su ciascuna delle restanti colonne avremo un numero uguale a (N-1), quindi nella colonna in cui è presente un solo numero positivo abbiamo il numero (N-1), su ciascuna delle restanti (N-2) colonne avremo un numero uguale a (N-2), quindi nella colonna in cui sono presenti solo due numeri positivi abbiamo (N-2) e (N-1), ecc.
Da cui si ricava che nella riga in cui sono presenti tutti gli (N-1) numeri positivi (quindi quella in cui è presente il numero 1) abbiamo il minimo numero positivo di ogni colonna.
Allo stesso modo si ragiona per quanto riguarda le colonne, cosi riusciamo ad individuare la riga e la colonna dove si trovano gli 1 e i 2, infatti il numero 1 è sulla riga avente (N-1) numeri positivi e sulla colonna avente (N-1) numeri positivi, i due 2 si trovano uno in un'altra posizione di quella riga e l'altro in un'altra posizione della colonna. Di tre ne abbiamo 3, due li posizionamo uno sulla riga principale e l'altro sulla colonna principale, il terzo all'incrocio tra i due 2 in modo che questi possano essere i minimi della riga e della colonna avente (N-2) numeri positivi.
In modo analogo, i 4 si devono trovare all'incrocio tra i 2 e i 3,
ed in generale ogni numero della tabella diverso da zero è inferiore di 1 alla seguente somma:
(numero presente sulla corrispondente colonna della riga che contiene il numero 1) +
(numero presente sulla corrispondente riga della colonna che contiene il numero 1)
Per poter avere la diagonale formata tutta da zeri occorre che sulla k-esima riga della colonna che contiene il numero 1 sia presente il complemento a (N+1) del numero presente sulla k-esima colonna della riga che contiene il numero 1; ed in tal modo è dimostrata la regola.
Spiegata in modo sommario questa regola, passo alla descrizione del mio metodo.
Siccome dalla regola precedente data una permutazione qualsiasi dei numeri compresi tra 0 e N-1 si ottiene una soluzione del Problema 1, mi basta analizzare la condizione che le diagonali parallele alla diagonale principale devono contenere pedine con numeri tutti diversi
Affinché ciò avvenga occorre che:
Chiamando R la riga in cui è presente il numero 1 e C la colonna in cui è presente il numero1 si abbia:
${\rm R(k) + C (j - h) \ne R(k + h) + C(j)}$
e per la regola precedente:
${\rm R(k) +[N + 1 - R (j - h)] \ne R(k + h) + [N + 1 - R(j)] }$
quindi:
${\rm R(k) - R (j - h) \ne R(k + h) - R(j) }$
cioé:
${\rm R(k) + R (j) \ne R(k + h) + R(j - h) }$
per cui occorre escludere dalle permutazioni di N elementi tutte le permutazioni che non rispettino la disequazione precedente (ad esempio quelle che presentino una progressione aritmetica ad intervalli regolari.)
Ovviamente, per N=8 è facile fare questa verifica manualmente
(per valori superiori ad 8 ho risolto il problema con il computer ed ho scoperto un andamento irregolare nel tempo di calcolo; ad esempio:
per trovare una soluzione con N=15 il computer mi ha impiegato quasi due minuti,
mentre per N=18 ci ha messo solo pochi secondi)
Tramite il computer ho individuato anche la speciale simmetria delle soluzioni ed il fatto che la struttura delle soluzioni si ripeta modulo 6 (mi auguro che qualche esperto di permutazioni, ad esempio Giobimbo mi sappia spiegare questa dipendenza modulo 6 da parte delle soluzioni.
Tale ripetersi modulo 6 della struttura delle soluzioni lo avevo già notato in altri problemi e per questa ragione ho immaginato che farla notare potesse essere un indizio utile per far comprendere il metodo.
Spero inoltre che esperti di informatica (ad esempio Pasquale) mi trovino con il Decimal Basic delle soluzioni per valori elevati di N (io sono solo un principiante e so fare solo qualche programmino in Visual Basic)
Mi dispiace se la mia spiegazione non è stata molto chiara, spero che comunque siate riusciti a capirla ugualmente.
Parto dalla dimostrazione della seguente regola:
In una scacchiera NxN su tutte le righe che non contengono il numero 1,
il numero presente alla j-esima colonna della riga k-esima è uguale alla seguente somma:
(numero presente sulla j-esima colonna della riga che contiene il numero 1) +
(complemento a N del numero presente sulla k-esima colonna della riga che contiene il numero 1)
Se la somma è maggiore di (N - 1), il numero viene sostituito da uno 0.
Dal testo del problema si deduce facilmente che esiste una colonna in cui tutti i numeri sono uguali a zero, siccome dobbiamo avere (N-1) numeri uguali a (N-1), su ciascuna delle restanti colonne avremo un numero uguale a (N-1), quindi nella colonna in cui è presente un solo numero positivo abbiamo il numero (N-1), su ciascuna delle restanti (N-2) colonne avremo un numero uguale a (N-2), quindi nella colonna in cui sono presenti solo due numeri positivi abbiamo (N-2) e (N-1), ecc.
Da cui si ricava che nella riga in cui sono presenti tutti gli (N-1) numeri positivi (quindi quella in cui è presente il numero 1) abbiamo il minimo numero positivo di ogni colonna.
Allo stesso modo si ragiona per quanto riguarda le colonne, cosi riusciamo ad individuare la riga e la colonna dove si trovano gli 1 e i 2, infatti il numero 1 è sulla riga avente (N-1) numeri positivi e sulla colonna avente (N-1) numeri positivi, i due 2 si trovano uno in un'altra posizione di quella riga e l'altro in un'altra posizione della colonna. Di tre ne abbiamo 3, due li posizionamo uno sulla riga principale e l'altro sulla colonna principale, il terzo all'incrocio tra i due 2 in modo che questi possano essere i minimi della riga e della colonna avente (N-2) numeri positivi.
In modo analogo, i 4 si devono trovare all'incrocio tra i 2 e i 3,
ed in generale ogni numero della tabella diverso da zero è inferiore di 1 alla seguente somma:
(numero presente sulla corrispondente colonna della riga che contiene il numero 1) +
(numero presente sulla corrispondente riga della colonna che contiene il numero 1)
Per poter avere la diagonale formata tutta da zeri occorre che sulla k-esima riga della colonna che contiene il numero 1 sia presente il complemento a (N+1) del numero presente sulla k-esima colonna della riga che contiene il numero 1; ed in tal modo è dimostrata la regola.
Spiegata in modo sommario questa regola, passo alla descrizione del mio metodo.
Siccome dalla regola precedente data una permutazione qualsiasi dei numeri compresi tra 0 e N-1 si ottiene una soluzione del Problema 1, mi basta analizzare la condizione che le diagonali parallele alla diagonale principale devono contenere pedine con numeri tutti diversi
Affinché ciò avvenga occorre che:
Chiamando R la riga in cui è presente il numero 1 e C la colonna in cui è presente il numero1 si abbia:
${\rm R(k) + C (j - h) \ne R(k + h) + C(j)}$
e per la regola precedente:
${\rm R(k) +[N + 1 - R (j - h)] \ne R(k + h) + [N + 1 - R(j)] }$
quindi:
${\rm R(k) - R (j - h) \ne R(k + h) - R(j) }$
cioé:
${\rm R(k) + R (j) \ne R(k + h) + R(j - h) }$
per cui occorre escludere dalle permutazioni di N elementi tutte le permutazioni che non rispettino la disequazione precedente (ad esempio quelle che presentino una progressione aritmetica ad intervalli regolari.)
Ovviamente, per N=8 è facile fare questa verifica manualmente
(per valori superiori ad 8 ho risolto il problema con il computer ed ho scoperto un andamento irregolare nel tempo di calcolo; ad esempio:
per trovare una soluzione con N=15 il computer mi ha impiegato quasi due minuti,
mentre per N=18 ci ha messo solo pochi secondi)
Tramite il computer ho individuato anche la speciale simmetria delle soluzioni ed il fatto che la struttura delle soluzioni si ripeta modulo 6 (mi auguro che qualche esperto di permutazioni, ad esempio Giobimbo mi sappia spiegare questa dipendenza modulo 6 da parte delle soluzioni.
Tale ripetersi modulo 6 della struttura delle soluzioni lo avevo già notato in altri problemi e per questa ragione ho immaginato che farla notare potesse essere un indizio utile per far comprendere il metodo.
Spero inoltre che esperti di informatica (ad esempio Pasquale) mi trovino con il Decimal Basic delle soluzioni per valori elevati di N (io sono solo un principiante e so fare solo qualche programmino in Visual Basic)
Mi dispiace se la mia spiegazione non è stata molto chiara, spero che comunque siate riusciti a capirla ugualmente.
Bravo Sancho Panza, che sei stato capace di vedere tutte queste cose e di elaborarci sopra una teoria: mi sembra plausibile ad una prima e seconda occhiata, domani cercherò di comprenderla a fondo applicandola ai vari esempi.
Se ho capito bene però il problema non è stato risolto ma solo spostato, cioè invece di trovare come disporre pedine sulla scacchiera bisogna trovare una particolare permutazione, non costruibile meccanicamente ma da cercare tramite un programma che esamini tutte le permutazioni per un dato N. Correggimi se sbaglio, Sancho Panza, ma io ho capito che col tuo metodo non si sa se per ogni valore di N esista o meno quella speciale permutazione.
E qual è la permutazione associata alla scacchiera 18x18, e perché? Lo chiedo perché conosco tre modi diversi di per collegare permutazioni e pedine, forse il tuo sarà il quarto e studiare la relazione tra questi modi diversi potrebbe essere il nuovo punto di attacco al problema, cosa che mi è venuta in mente una settimana fa.
Se ho capito bene però il problema non è stato risolto ma solo spostato, cioè invece di trovare come disporre pedine sulla scacchiera bisogna trovare una particolare permutazione, non costruibile meccanicamente ma da cercare tramite un programma che esamini tutte le permutazioni per un dato N. Correggimi se sbaglio, Sancho Panza, ma io ho capito che col tuo metodo non si sa se per ogni valore di N esista o meno quella speciale permutazione.
E qual è la permutazione associata alla scacchiera 18x18, e perché? Lo chiedo perché conosco tre modi diversi di per collegare permutazioni e pedine, forse il tuo sarà il quarto e studiare la relazione tra questi modi diversi potrebbe essere il nuovo punto di attacco al problema, cosa che mi è venuta in mente una settimana fa.
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Sancho Panza
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Risposta
Esatto Giobimbo, hai capito perfettamente.
Come permutazione associata alla tabella ho considerato la colonna dove è presente il numero 1
(si può anche utilizzare la riga dove è presente il numero 1 invece che la colonna)
Come permutazione associata alla tabella ho considerato la colonna dove è presente il numero 1
(si può anche utilizzare la riga dove è presente il numero 1 invece che la colonna)
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Sancho Panza
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Perché ho considerato la colonna (o riga) dove è presente il numero 1 come permutazione associata alla tabella?
Perché per ogni permutazione esiste una (ed una sola) tabella che sia soluzione del Problema 1.
Ebbene, mediante il mio metodo si può partendo dalla colonna (o riga) dove è presente il numero 1 generare la tabella che è soluzione del Problema 1.
Per verificare se è anche soluzione del Problema 2 si fa la verifica da me indicata
(verifica che ha il vantaggio di poter essere fatta direttamente sulla permutazione, prima di costruire la tabella, ed inoltre permette di escludere a priori un gran numero di permutazioni riducendo in tal modo la difficoltà del problema).
Nota:
La posizione della colonna (o riga) nella tabella è fissata dalla posizione del numero 0.
Perché per ogni permutazione esiste una (ed una sola) tabella che sia soluzione del Problema 1.
Ebbene, mediante il mio metodo si può partendo dalla colonna (o riga) dove è presente il numero 1 generare la tabella che è soluzione del Problema 1.
Per verificare se è anche soluzione del Problema 2 si fa la verifica da me indicata
(verifica che ha il vantaggio di poter essere fatta direttamente sulla permutazione, prima di costruire la tabella, ed inoltre permette di escludere a priori un gran numero di permutazioni riducendo in tal modo la difficoltà del problema).
Nota:
La posizione della colonna (o riga) nella tabella è fissata dalla posizione del numero 0.
In questi giorni devo essere più stordito del solito, visto che solo oggi mi sono reso conto dell'esatto significato delle formule, ora mi metterò al lavoro sfruttando tutte queste cose apprese ultimamente.
Un'altra delusione per Sancho Panza, purtroppo: il fatto che N sia della forma 6k o 6k+4 non c'entra col fatto delle simmetrie sulla scacchiera, probabilmente esse dipendono dal modo in cui il computer è stato programmato.
Prendiamo per esempio la permutazione 4 2 3 6 5 1, dunque con N=6k, la scacchiera non ha simmetrie:
0...4...5...0...0...3
0...0...0...0...0...5
0...5...0...0...0...4
4...2...3...0...5...1
5...3...4...0...0...2
0...0...0...0...0...0
Oppure altro esempio ma al contrario, con la permutazione 1 7 6 4 8 2 3 5 con N=8, stavolta abbiamo le stesse simmetrie trovate con N=10, 12 e 18:
0...0...0...0...0...0...0...0
2...0...7...5...0...3...4...6
3...0...0...6...0...4...5...7
5...0...0...0...0...6...7...0
1...7...6...4...0...2...3...5
7...0...0...0...0...0...0...0
6...0...0...0...0...7...0...0
4...0...0...7...0...5...6...0
E a proposito di strane regolarità quando N=6k, scusa Sancho Panza ma perché non metti questi problemi in cui esse appaiono qua nel Forum, magari qualcuno riesce a svelarne il mistero.
Ho corretto la prima scacchiera perché c'era un 6 rosso al posto di uno zero della diagonale (grazie Bruno), si capiva lo stesso ma è una cosa che dà fastidio.
Un'altra delusione per Sancho Panza, purtroppo: il fatto che N sia della forma 6k o 6k+4 non c'entra col fatto delle simmetrie sulla scacchiera, probabilmente esse dipendono dal modo in cui il computer è stato programmato.
Prendiamo per esempio la permutazione 4 2 3 6 5 1, dunque con N=6k, la scacchiera non ha simmetrie:
0...4...5...0...0...3
0...0...0...0...0...5
0...5...0...0...0...4
4...2...3...0...5...1
5...3...4...0...0...2
0...0...0...0...0...0
Oppure altro esempio ma al contrario, con la permutazione 1 7 6 4 8 2 3 5 con N=8, stavolta abbiamo le stesse simmetrie trovate con N=10, 12 e 18:
0...0...0...0...0...0...0...0
2...0...7...5...0...3...4...6
3...0...0...6...0...4...5...7
5...0...0...0...0...6...7...0
1...7...6...4...0...2...3...5
7...0...0...0...0...0...0...0
6...0...0...0...0...7...0...0
4...0...0...7...0...5...6...0
E a proposito di strane regolarità quando N=6k, scusa Sancho Panza ma perché non metti questi problemi in cui esse appaiono qua nel Forum, magari qualcuno riesce a svelarne il mistero.
Ho corretto la prima scacchiera perché c'era un 6 rosso al posto di uno zero della diagonale (grazie Bruno), si capiva lo stesso ma è una cosa che dà fastidio.
Ultima modifica di giobimbo il ven apr 20, 2007 8:39 pm, modificato 1 volta in totale.
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Soluzioni cilindriche
Ciao Giobimbo,
non mi hai deluso con quanto mi hai detto, anzi mi hai parzialmente chiarito un mistero. Grazie!
Ora ho un altro mistero, il mio programma per le scacchiere con N multiplo di 6 genera soluzioni cilindriche: intendo dire soluzioni tali che incollata la scacchiera sulla superficie di un cilindro, l'ultima colonna affiancata alla prima, si ha su tutta la superficie del cilindro che le diagonali parallele alla principale hanno numeri tutti diversi tra loro.
Spero di essere stato chiaro,
siccome non so inserire un esempio tridimensionale, per farti capire il concetto ho messo la scacchiera 12x12 accanto a se stessa per mostrare che su tutta la superficie del cilindro i numeri non si ripetono; la mia impressione è che la stessa cosa valga nella scacchiera 18x18 che ho inserito il 13 aprile nel Forum.
non mi hai deluso con quanto mi hai detto, anzi mi hai parzialmente chiarito un mistero. Grazie!
Ora ho un altro mistero, il mio programma per le scacchiere con N multiplo di 6 genera soluzioni cilindriche: intendo dire soluzioni tali che incollata la scacchiera sulla superficie di un cilindro, l'ultima colonna affiancata alla prima, si ha su tutta la superficie del cilindro che le diagonali parallele alla principale hanno numeri tutti diversi tra loro.
Spero di essere stato chiaro,
siccome non so inserire un esempio tridimensionale, per farti capire il concetto ho messo la scacchiera 12x12 accanto a se stessa per mostrare che su tutta la superficie del cilindro i numeri non si ripetono; la mia impressione è che la stessa cosa valga nella scacchiera 18x18 che ho inserito il 13 aprile nel Forum.
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Perplessità
Ho provato a ricalcolarmi la tabella cheIn una scacchiera NxN su tutte le righe che non contengono il numero 1,
il numero presente alla j-esima colonna della riga k-esima è uguale alla seguente somma:
(numero presente sulla j-esima colonna della riga che contiene il numero 1) +
(complemento a N del numero presente sulla k-esima colonna della riga che contiene il numero 1)
Se la somma è maggiore di (N - 1), il numero viene sostituito da uno 0.
hai riportato nel tuo ultimo post, Sancho,
con un semplice foglio elettronico e seguendo
il tuo criterio (approfittando di cinque minuti
di tempo durante la pausa-pranzo).
La tua regola funziona senz'altro per tutte le
celle non appartenenti alla riga che contiene
l'1, purché però esse non appartengano
nemmeno alla prima colonna a sinistra, cioè
quella interamente nulla.
In effetti, lì ottengo questa sequenza:
0, 1, 3, 7, 2, 5, 11, 10, 8, 9, 4, 6
e non gli zeri che tu indichi.
Forse (forse) la regola dovrebbe esser chiarita
ulteriormente. A meno che io non abbia confuso
alberi per rametti!
Cosa ne pensi?
Comunque ho osservato che, riportando la
sequenza che ho appena scritto nella prima
riga, ottengo un'altra matrice con le stesse
caratteristiche richieste dal problema.
E anche in questo caso, come diceva più sopra
Giobimbo, la simmetria che accomunava le tue
tabelle sembra venir meno.
Comunque, Sancho, se tu ora ti ritrovi con
qualche mistero chiarito, almeno parzialmente,
per quanto mi riguarda i misteri si son tutt'altro
che ridotti
Allego le tabelle che ho realizzato.
Volo!
Ultima modifica di Br1 il ven apr 20, 2007 10:32 pm, modificato 2 volte in totale.
Bruno
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Sancho Panza
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Ciao Giobimbo,
ho inserito nel Forum due problemi con soluzione in funzione di N modulo 6,
suppongo che ti possa piacere quello riguardante la disposizione delle regine visto che ti piacciono i problemi riguardanti le scacchiere e le permutazioni di N elementi.
Cosa ne dici delle mie soluzioni cilindriche, me ne sai svelare il mistero?
Sancho Panza
ho inserito nel Forum due problemi con soluzione in funzione di N modulo 6,
suppongo che ti possa piacere quello riguardante la disposizione delle regine visto che ti piacciono i problemi riguardanti le scacchiere e le permutazioni di N elementi.
Cosa ne dici delle mie soluzioni cilindriche, me ne sai svelare il mistero?
Sancho Panza
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Sancho Panza
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Ciao Bruno,La tua regola funziona senz'altro per tutte le
celle non appartenenti alla riga che contiene
l'1, purché però esse non appartengano
nemmeno alla prima colonna a sinistra, cioè
quella interamente nulla.
In effetti, lì ottengo questa sequenza:
0, 1, 3, 7, 2, 5, 11, 10, 8, 9, 4, 6
e non gli zeri che tu indichi.
Forse (forse) la regola dovrebbe esser chiarita
ulteriormente. A meno che io non abbia confuso
alberi per rametti!
Cosa ne pensi?
prima di applicare la regola sostituisco lo 0 con il valore N
(o più semplicemente si può considerare che la colonna dove si trova lo 0 deve avere tutti i valori uguali a 0)
Comunque, è interessante quello che hai trovato.
Sancho Panza
...ah, va bene, Sancho!Sancho Panza ha scritto: (...) prima di applicare la regola sostituisco lo 0 con il valore N
(o più semplicemente si può considerare che la colonna dove si trova lo 0 deve avere tutti i valori uguali a 0)
Non mi sembrava di aver letto questa
cosa, forse mi è sfuggita.
O forse abbiam preso bene questa occasione
per precisarla
Alla prossima settimana!
Bruno