Una sequenza di sequenze

[Br1]

Consideriamo questa sequenza (cliccare):

a0, a1, a2, a3, a4, ...

Ogni termine si estende all'infinito sia verso
destra che verso il basso.

Quale potrebbe essere il termine seguente?

[Admin]

Dunque,
indicando con $a_n(i,j)$ il valore della cella di riga $i$ e colonna $j$, dell' $n$-esimo elemento della sequenza, ho trovato la sequente relazione che soddisfa tutti i primi 5 termini della sequenza:

$a_n(i,j)=a_{n-1}(i,j)\,+\,(i-1)\cdot (j-1)^n$

Quindi utilizzando questa relazione il termine successivo della sequenza, risulta essere (cliccare...) a5

SE&O

Ciao
Admin

[Br1]

Giusto

Ma come hai fatto, Pietro, ad arrivarci
così in fretta?
Complimenti!

Ora vado a riposare: a presto!

[Admin]

Ciao Bruno,
ti dico che questo tipo di giochi matematici sono di quelli che prediligo.

Riguardo il mio ragionamento, sono partito proprio con lo scopo di trovare l'espressione generale che definisce il valore di una cella;
ho notato che muovendosi da sinistra verso destra, e dall'alto verso il basso nelle tabelle, i valori delle celle crescevano;
ciò vuol dire che gli indici di una cella (numero di riga e di colonna) contribuivano alla valutazione del valore della cella;
ancora dalle tabelle successive alla seconda si nota che le celle coi numeri di riga e colonna invertiti (ad esempio la cella (4,2) e la cella (2,4)) non contengono lo stesso valore;
ciò vuol dire che gli indici di riga e colonna $i$ e $j$ contribuiscono in modo diverso alla valutazione del valore della cella;
da queste considerazioni, analizzando i valori successivi di una stessa cella della tabella, dopo alcune correzioni, ho ottenuto l'espressione di cui sopra.

Colgo l'occasione per ringraziarti ancora una volta per i quesiti che proponi

Ciao
Admin