Tra gombi, agappi e trìtteri

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Br1
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Tra gombi, agappi e trìtteri

Messaggio da Br1 »

...

Siamo in un altro pianeta, e anche lì ci sono quelli
che vendono, quelli che comprano e pure le fiere.
Proprio come da noi.

Un commerciante di trìtteri (oggetti vagamente
simili ai cavatappi, di cui però ignoro ancora la
funzione) partecipa a una fiera che dura tre giorni.

Porta con sé ben 300 trìtteri e tanto entusiasmo
(ah, questo sì che lo conosco!).

Allestito il banchetto, comincia a vendere la sua
merce alle seguenti condizioni:
- 2 gombi per 3 trìtteri
- 3 gombi per 5 trìtteri
- 6 gombi per 12 trìtteri.

Ogni giorno vende 100 trìtteri e incassa 3 agappi
(3 agappi equivalgono a 60 gombi).

Sia il secondo che il terzo giorno, tuttavia, gli si
presenta un compratore in meno rispetto al giorno
precedente.

Quante persone hanno comprato i suoi trìtteri in
ciascun giorno :?:

(La soluzione non è unica...)
Bruno

jepa
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Messaggio da jepa »

Salve a tutti, allora:

Chiamiamo con
x le persone che comprano 3 tritteri per 2 gombi
y lepersone ch ecomprano 5 tritteri per 3 gombi
z lepersone che comprano 12 tritteri per 6 gombi
facciamo un sistema di 2 equazioni in 3 incognite e avremo sempre che:

3x+5y+12z=100
2x+3y+12z=60

Con semplici passaggi si ottiene esplicitando rispetto a z che:

x=6z
y=20-6z

ma sappaimo anche che
x,y,z>=0 e x,y,z numeri interi da cui dalla seconda equazione

z<=3 e x<=18


avremo quindi 4 unici casi per z=0,1,2,3 e sono

z=0 x=0 y=20
z=1 x=6 y=14
z=2 x=12 y=8
z=3 y=2 x=18

Si hanno quindi 2 sole possibili soluzioni:
1) al primo giorno 23 persone (z=3) al secondo 22 (z=2) e al terzo 21 (z=1)
2) al primo giorno 22 persone (z=2) al secondo 21 (z=1) e alterzo 20 (z=0)

saluti a tutti!!

Br1
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Messaggio da Br1 »

Bravissimo, Jepa :D
Bruno

jepa
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Messaggio da jepa »

Grazie Bruno, son sempre divertenti i tuoi quesiti 8)

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