2.1 Bruco zerofago

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

2.1 Bruco zerofago

Messaggio da panurgo »

Sono sicuro che non è un bruco; c'è un biologo in sala? Seriamente, volevo alcune informazioni.
Ricordo un disegno da un libro sugli insetti di molto tempo fa raffigurante una strana specie di pulce chiamata, se non ricordo male, "pesciolino d'argento", vera dannazione dei bibliotecari in quanto apprezza particolarmente la carta; siccome non ricordo niente altro, cercavo delle indicazioni ulteriori, tipo il nome scientifico e un disegno o una foto. Posto che ve ne importi qualcosa del motivo di questo mio interesse, Alberto ha una specie di diploma da "Topo di Biblioteca" risalente alle elementari e volevamo fare una cosa un po' diversa per Fred; mai capito perché il topo in biblioteca debba essere simpatico mentre 'sto pesciolino no, ma questi sono dettagli.
Veniamo al problema, sì? Prima la versione che ho trovato, poi la complicazione che mi è venuta in mente.
Su un foglio di carta sono scritti tutti i numeri da 1 a 9999; un "pesciolino" che si ritrova da quelle parti e che (per consiglio del medico?) segue una dieta piuttosto particolare mangia tutti gli zeri, in modo tale che (ad esempio) 1200 diventa 12 e 6054 diventa due numeri, 6 e 54. Bene, non dovrebbe essere troppo difficile calcolare la somma dei numeri restanti. Attenzione che ho detto "numeri", non "cifre": quindi, con quanto esemplificato sopra otteniamo 12 + 6 + 54 = 72.
E fin qui il problema originale; decisamente più interessante però la sua generalizzazione: supponiamo che il medico del nostro "pesciolino" consenta ad un ammorbidimento della dieta, lasciandogli mangiare tutte le cifre da 0 a x - 1 (notoriamente più ricche di carboidrati); questa volta però sul foglio i numeri sono scritti in base b, da 1 a Immagine e quindi, dopo il passaggio dell'affamato insetto, restano i numeri composti dalle cifre x, x + 1,..., b - 1.
Quanto vale adesso la somma?

da Rudi Mathematici, Numero 082 - Novembre 2005
Sono certo che tra i numerosi numerologi di base5 qualcuno vorrà impegnarsi
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Alex
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 8
Iscritto il: mer mag 25, 2005 10:32 pm
Località: Verucchio

Messaggio da Alex »

Con il computer sono riuscito a calcolare la somma per alcuni casi particolari:

con b = 10, n = 4, x = 1 si ricava che la somma vale: 37359000
con b = 10, n = 4, x = 2 si ricava che la somma vale: 26470400
con b = 10, n = 4, x = 3 si ricava che la somma vale: 17631600
con b = 10, n = 4, x = 4 si ricava che la somma vale: 10896600
con b = 10, n = 4, x = 5 si ricava che la somma vale: 6125000
con b = 10, n = 5, x = 1 si ricava che la somma vale: 3362940000
con b = 10, n = 5, x = 2 si ricava che la somma vale: 2118424000
con b = 10, n = 5, x = 3 si ricava che la somma vale: 1235136000
con b = 10, n = 5, x = 4 si ricava che la somma vale: 654810000
con b = 10, n = 5, x = 5 si ricava che la somma vale: 307300000

Ciao

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Messaggio da Pasquale »

Intanto, considerato che è facile, vediamo che il lavoro del bruco fra 1 e 9999 porta la somma a 37.359.495

Ospite

Messaggio da Ospite »

Un suggerimento:

Per qualsiasi valore di x, e con n>1 la somma risulta essere divisibile per: b^(n - 2)

Rispondi