Dovrei rappresentare e studiare questa funzione (campo di esistenza, concavità e convessità, maggiore e minore, pari e dispari, derivabilità e crescenza e decrescenza)
ƒ(x) =
x^2 ........... per x <0
2x .......... per 0 ≤ x < 1
1 .......... per x = 1
-2x+4 ......... per 1<x≤2
0 ............ per 2<x≤3
(CHIARAMENTE E' UN SISTEMA, MA NON SO COME FARE LA PARENTESI GRAFFA)
Aspetto fiduciosa, vostre notizie
Ciao
Chi mi aiuta????????
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Direi di iniziare a TeXare tutto:
$f\(x\)=\left{\begin{array}{ccc} x^2&\textrm{se}& x<0\\ 2\cdot x&\textrm{se}& 0\le x<1\\ 1&\textrm{se}& x=1\\ -2x+4&\textrm{se}& 1<x\le 2\\ 0&\textrm{se}& 2<x\le 3\\ \end{array}\right.$
ora è molto più bello
PS per rossy
clicca qua per imparare a usare il $\TeX$.... magari non lo avevi notato
$f\(x\)=\left{\begin{array}{ccc} x^2&\textrm{se}& x<0\\ 2\cdot x&\textrm{se}& 0\le x<1\\ 1&\textrm{se}& x=1\\ -2x+4&\textrm{se}& 1<x\le 2\\ 0&\textrm{se}& 2<x\le 3\\ \end{array}\right.$
ora è molto più bello
PS per rossy
clicca qua per imparare a usare il $\TeX$.... magari non lo avevi notato
Ciao Rosy...per caso conosci una certa... Bindy? 
Ecco il codice di Info:
(tex)f\(x\)=\left{\begin{array}{ccc}
x^2&\textrm{se}& x<0\\
2\cdot x&\textrm{se}& 0\le x<1\\
1&\textrm{se}& x=1\\
-2x+4&\textrm{se}& 1<x\le 2\\
0&\textrm{se}& 2<x\le 3\\
\end{array}\right.(/tex)
Ovviamente , per ottenere la visualizzazione in notazione matematica,occorre racchiudere i tag tex e /tex tra parentesi quadre [] anziché tonde () ,come di proposito ho fatto io.
Ecco il codice di Info:
(tex)f\(x\)=\left{\begin{array}{ccc}
x^2&\textrm{se}& x<0\\
2\cdot x&\textrm{se}& 0\le x<1\\
1&\textrm{se}& x=1\\
-2x+4&\textrm{se}& 1<x\le 2\\
0&\textrm{se}& 2<x\le 3\\
\end{array}\right.(/tex)
Ovviamente , per ottenere la visualizzazione in notazione matematica,occorre racchiudere i tag tex e /tex tra parentesi quadre [] anziché tonde () ,come di proposito ho fatto io.
Peppe
Ciao!
(In quanto segue: a volte ho usato espressioni un po' inopportune e forse ho dato qualcosa per scontato, un po' perche' mi riesce difficile (piu' che altro noioso..
) dire tutto cio' che c'e' da dire per filo e per segno, un po' perche' credo sia bene che cerchi di capire certe affermazioni rendendole chiare per quanto oscure che siano.)
Rappresentare la funzione in studio non dovrebbe essere un particolare problema. Se invece lo e', ti consiglierei di ripassare questioni riguardanti rette e parabole: coefficienti angolari, rette passanti per due punti, vertice di una parabola, concavita' (verso l'alto o verso il basso) e cose del genere.
Quindi una volta rappresentata la funzione (vedi allegato qui sotto), analizziamo i problemi uno alla volta..
1) Campo di esistenza. Ora, io esporro' la mia personale opinione in merito (so che alle scuole superiori spesso si crede che una funzione in qualche modo determini il suo "dominio".. quando si assegna una funzione si assegnano automaticamente dominio e codominio). In realta' una domanda coerente e' chiedere quale sia il sottoinsieme massimale dei reali in cui la funzione data puo' essere definita. Ora, la funzione e' definita per tutti i valori reali minori o uguali a 3, e non e' definita in nessun altro valore. Di conseguenza, in modo alquanto tautologico, il campo di esistenza e'
$\{x \in \mathbb{R}\ :\ x \leq 3\}$
Leggi: tutti gli x appartenenti a R tali che x e' minore o uguale a 3.
2) Concavita' e convessita'. Tralasciando i pezzi in cui la funzione ha andamento "affine" (diciamo che una funzione in un certo tratto e' affine se il suo grafico in quel tratto corrisponde a una linea retta), in cui in un certo senso la funzione e' sia concava che convessa, rimane da studiare la zona degli x reali negativi. In questa zona la funzione e' semplicemente quella che manda x in x^2, quindi e' convessa. Lo si puo' vedere dal grafico o anche studiando la derivata seconda: essa vale costantemente 2, che e' positivo, e sappiamo che quando la derivata seconda e' positiva in un tratto in cui la funzione e' derivabile almeno due volte, in quel tratto la funzione e' convessa. (vedi: in tale tratto la derivata prima cresce!)
3) Maggiore e minore. Suppongo tu intenda dire maggiore e minore di 0. Non so quanto si possa studiare in dettaglio questo punto, basta studiare il segno della funzione nei vari tratti. Per esempio tra 2 e 3 la funzione vale costantemente 0, quindi qui la funzione e' maggiore o uguale a 0. In 1 vale 1, che e' maggiore o uguale di 0. Tra 0 e 1 si tratta della funzione lineare "2x", che e' maggiore o uguale a 0 in questo tratto (risolvi la disequazione $2x \geq 0$). Tra 1 e 2 si tratta di risolvere la disequazione $-2x+4 \geq 0$, e per gli x negativi si tratta di risolvere $x^2 \geq 0$. Queste sono semplicissime disequazioni che devi saper risolvere: come prima, se hai delle difficolta' torna indietro in modo opportuno col programma.
4) Pari e dispari. Perche' una funzione sia pari e/o dispari (alche' sorge una domanda: quando una funzione e' sia pari che dispari?) bisogna che almeno il dominio in cui e' definita sia simmetrico rispetto a 0. Questo non e' il caso, quindi la f non e' ne' pari ne' dispari. Ma se ci restringiamo a [-3,3] la situazione non cambia: la funzione non e' pari perche' per esempio f(2)=0 e f(-2)=4. La funzione non e' dispari perche' per esempio f(2)=0 e f(-2)=4 (se questi esempi non sono chiari, riguarda la definizione di funzione pari e funzione dispari).
5) Derivabilita'. Ecco, io prima studierei la continuita'. Sappiamo che le funzioni polinomiali (quelle che mandano x in un polinomio nella x) sono continue. Nei tratti
x0, cio' non e' possibile: non esiste nessun valore da dare alla funzione in 0 in modo che essa diventi continua in 0.
Ciaociao.
(In quanto segue: a volte ho usato espressioni un po' inopportune e forse ho dato qualcosa per scontato, un po' perche' mi riesce difficile (piu' che altro noioso..
) dire tutto cio' che c'e' da dire per filo e per segno, un po' perche' credo sia bene che cerchi di capire certe affermazioni rendendole chiare per quanto oscure che siano.)Rappresentare la funzione in studio non dovrebbe essere un particolare problema. Se invece lo e', ti consiglierei di ripassare questioni riguardanti rette e parabole: coefficienti angolari, rette passanti per due punti, vertice di una parabola, concavita' (verso l'alto o verso il basso) e cose del genere.
Quindi una volta rappresentata la funzione (vedi allegato qui sotto), analizziamo i problemi uno alla volta..
1) Campo di esistenza. Ora, io esporro' la mia personale opinione in merito (so che alle scuole superiori spesso si crede che una funzione in qualche modo determini il suo "dominio".. quando si assegna una funzione si assegnano automaticamente dominio e codominio). In realta' una domanda coerente e' chiedere quale sia il sottoinsieme massimale dei reali in cui la funzione data puo' essere definita. Ora, la funzione e' definita per tutti i valori reali minori o uguali a 3, e non e' definita in nessun altro valore. Di conseguenza, in modo alquanto tautologico, il campo di esistenza e'
$\{x \in \mathbb{R}\ :\ x \leq 3\}$
Leggi: tutti gli x appartenenti a R tali che x e' minore o uguale a 3.
2) Concavita' e convessita'. Tralasciando i pezzi in cui la funzione ha andamento "affine" (diciamo che una funzione in un certo tratto e' affine se il suo grafico in quel tratto corrisponde a una linea retta), in cui in un certo senso la funzione e' sia concava che convessa, rimane da studiare la zona degli x reali negativi. In questa zona la funzione e' semplicemente quella che manda x in x^2, quindi e' convessa. Lo si puo' vedere dal grafico o anche studiando la derivata seconda: essa vale costantemente 2, che e' positivo, e sappiamo che quando la derivata seconda e' positiva in un tratto in cui la funzione e' derivabile almeno due volte, in quel tratto la funzione e' convessa. (vedi: in tale tratto la derivata prima cresce!)
3) Maggiore e minore. Suppongo tu intenda dire maggiore e minore di 0. Non so quanto si possa studiare in dettaglio questo punto, basta studiare il segno della funzione nei vari tratti. Per esempio tra 2 e 3 la funzione vale costantemente 0, quindi qui la funzione e' maggiore o uguale a 0. In 1 vale 1, che e' maggiore o uguale di 0. Tra 0 e 1 si tratta della funzione lineare "2x", che e' maggiore o uguale a 0 in questo tratto (risolvi la disequazione $2x \geq 0$). Tra 1 e 2 si tratta di risolvere la disequazione $-2x+4 \geq 0$, e per gli x negativi si tratta di risolvere $x^2 \geq 0$. Queste sono semplicissime disequazioni che devi saper risolvere: come prima, se hai delle difficolta' torna indietro in modo opportuno col programma.
4) Pari e dispari. Perche' una funzione sia pari e/o dispari (alche' sorge una domanda: quando una funzione e' sia pari che dispari?) bisogna che almeno il dominio in cui e' definita sia simmetrico rispetto a 0. Questo non e' il caso, quindi la f non e' ne' pari ne' dispari. Ma se ci restringiamo a [-3,3] la situazione non cambia: la funzione non e' pari perche' per esempio f(2)=0 e f(-2)=4. La funzione non e' dispari perche' per esempio f(2)=0 e f(-2)=4 (se questi esempi non sono chiari, riguarda la definizione di funzione pari e funzione dispari).
5) Derivabilita'. Ecco, io prima studierei la continuita'. Sappiamo che le funzioni polinomiali (quelle che mandano x in un polinomio nella x) sono continue. Nei tratti
x0, cio' non e' possibile: non esiste nessun valore da dare alla funzione in 0 in modo che essa diventi continua in 0.
Ciaociao.
- Allegati
-
- grafico.JPG (11.52 KiB) Visto 9751 volte
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
esaudiente ....
bellissimo neologismo
proprio un "mix" tra esaurie (nel senso di dire tutto quello che vi è da dire) e esaudire (cioè rispondere in modo adeguato ai bisogni e alle richieste)
però chiedo, a chi ne sa più di me di italiano:
i participi presenti dei verbi in -ire, non dovrebbero mantenere la "i" ?
partire = partente
morire = morente
udire = udente
esaurire è dunque un verbo irregolare...
bellissimo neologismo
proprio un "mix" tra esaurie (nel senso di dire tutto quello che vi è da dire) e esaudire (cioè rispondere in modo adeguato ai bisogni e alle richieste)
però chiedo, a chi ne sa più di me di italiano:
i participi presenti dei verbi in -ire, non dovrebbero mantenere la "i" ?
partire = partente
morire = morente
udire = udente
esaurire è dunque un verbo irregolare...
Enrico
E la domanda trabocchetto:il participio presente di salire é salente o saliente? 
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
Da "Come parlare e scrivere meglio", Selezione dal Reader's Digest,delfo52 ha scritto:esaudiente ....
bellissimo neologismo
proprio un "mix" tra esaurie (nel senso di dire tutto quello che vi è da dire)
e esaudire (cioè rispondere in modo adeguato ai bisogni e alle richieste)
però chiedo, a chi ne sa più di me di italiano:
i participi presenti dei verbi in -ire, non dovrebbero mantenere la "i" ?
partire = partente
morire = morente
udire = udente
esaurire è dunque un verbo irregolare...
Milano (1983); opera diretta e coordinata da Aldo Gabrielli:
Bruno