I numeri della sequenza che proponi si possono disporre nel classico triangolo di Cantor con una piccola modifica: invece di seguire una linea unica si comincia da capo ad ogni cambio di numeratore (spero di essermi spiegato).
Con questa logica mi sembra che nella tua sequenza ci sia un errore (c'è un 3/1 in più, quello che confonde le idee a Franco):
1/1
2/1, 1/2
3/1, 2/2, 1/3
4/1, 3/2, 2/3, 1/4
etc
Nel triangolo di Cantor, immaginato in un sistema di coordinate cartesiane come nella figura qui sotto, il numero p/q si trova alle coordinate (p, q).
Per calcolare quanti passi sono necessari per raggiungerlo nella tua variante all'ordinamento, basta notare che bisogna fare un numero di passi pari a:
a) il numero triangolare (p+q-2)-esimo
b) a cui si deve aggiungere q
In formule
$n.passi = \frac{(p+q-2)(p+q-1)}{2}+q$
che è la tua formula.
Se invece adottiamo la classica sequenza di Cantor, quella abitualmente utilizzata per dimostrare la numerabilità di Z (vedi figura), in un mio vecchio quaderno ho trovato il seguenti interrogativi:
a) Quanti salti deve fare una lepre per raggiungere p/q partendo da 1 (o da 0)?
Risposta:
se p+q è pari
$n.passi = \frac{(p+q)^2 - (p+q)}{2} - q + 1$
se p+q è dispari
$n.passi = \frac{(p+q)^2 - (p+q)}{2} - p + 1$
N.B. L'1 finale si aggiunge nel caso la lepre parta dallo 0.
b) Problema inverso. La lepre è partita da 1 e ha fatto n salti: quale numero ha raggiunto?
???
Gianfranco
: prego franco (e gli altri) di scusarmi dato che ho postato il quesito dall'ufficio... 
