Algebrucando

[Bruno]

1)

Risolvere il sistema:

${x \choose {y+1}}=2\cdot {x \choose y} \\ {x \choose {y+2}}=3\cdot {x \choose y}\, .$



2)

Il prodotto:

$xy(3x+2)(5y+2)$

può (naturalmente) essere riscritto
come differenza di due quadrati.



3)

Risolvere in ${\mathbb Z}$ la seguente
indeterminata:

$15x+17y+29z=100$.



4)

$\sqrt{123}-\log_{\small 10} 123\; > \,1+2^{\small 3}\;\;$




Bruno

[peppe]

...Algebrucando...

Bruno,meriteresti un premio solo per la scelta dei titoli dei tuoi post. Che fantasia!!!

[panurgo]

2)

$xy \left ( {3x \/ + \/ 2 } \right ) \left ( {5y \/ + \/ 2} \right ) \/ = \/ \left ( {4xy \/ + \/ x \/ + \/ y} \right )^{\script 2} \/ - \/ \left ( {xy \/ + \/ x \/ - \/ y} \right )^{\script 2}$

[panurgo]

1)

$\left { {x \/ = \/ 5z \/ + \/ 4 \\ y \/ = \/ 2z} \right .$

[Daniela]

1) x=0 y=1
4) sqrt(123)>sqrt(121)=11 ; log_10 (123) > log_10 (100)=2 Il primo membro e' maggiore di 13 e quindi certamente maggiore di 9

[panurgo]

1) x=0 y=1

$\left { {{x \choose {y+1}}=2\cdot {x \choose y} \\ {x \choose {y+2}}=3\cdot {x \choose y}\,} \right .$

deve essere $x \/ \geq \/ y$ perché sono coefficienti binomiali

[Daniela]

aaahhh.......
io credevo fosse un vettore quindi non capivo dove sta l'interesse del facilissimo quesito! scusate!

[Bruno]

...


@ Panurgo

Forse ti sei confuso, Guido: nel primo quiz
la soluzione non è quella. In effetti, abbiamo
due equazioni per due incognite...


@ Daniela

Nel primo membro del quarto quiz non c'è
una somma, ma una differenza...


Volo! A domani



Bruno

[Daniela]

no! sono io che volo tra poche ore, questo (oltre all'arterio si intende) spiega perche' scrivo delle ....ate!!!! Ciao!

[Bruno]

...

Allora: buon viaggio, Daniela!
E - soprattutto - a presto

(Tu senz'altro volerai davvero,
io devo semplicemente volare...
per prender l'autobus!)


Bruno

[panurgo]

@ Panurgo

Forse ti sei confuso, Guido: nel primo quiz
la soluzione non è quella. In effetti, abbiamo
due equazioni per due incognite...

hai ragione

$\left { {x \/ = \/ 14 \\ y \/ = \/ 4 \\ \left [ {z \/ = \/ 2} \right ]} \right .$

[Bruno]

3)

Risolvere in ${\mathbb Z}$ la seguente
indeterminata:

$15x+17y+29z=100$.


4)

$\sqrt{123}-\log_{\small 10} 123\; > \,1+2^{\small 3}\;\;$

Up




Bruno

[mathmum]

Uppa, Uppa,
ma qui di tempo non ce n'è!!!
(è ora di pagelle hehehehehe)

[franco]

3)

Risolvere in ${\mathbb Z}$ la seguente
indeterminata:

$15x+17y+29z=100$.

Ho pasticciato una montagna di fogli ed ho trovato la quadra.
Ora però non riesco più a ricostruire il percorso. !!!


Vabbè, lascio la soluzione in un cantuccio aspettando tempi migliori.

[franco]

Uff...
Forse sono riuscito a recuperare il filo:


Ho riscritto l’espressione di partenza come:

$15 x + 17 y + 17 ( 7 z ) - 15 ( 6 z ) = 17 * 50 - 15 * 50$

Raggruppando il tutto ottengo:

$15 ( x - 6 z + 50 ) = - 17 ( y + 7 z - 50 )$

Da cui:

$x - 6 z + 50 = - 17 k$
$y + 7 z - 50 = 15 k$

Ed infine:

$x = 6 z - 17 k - 50$
$y = - 7 z + 15 k + 50$