chi è bugiardo?

[berny]

Chi mi aiuta a risolvere questo piccolo indovinello?

a) Paolo dice che Maria è bugiarda
b) Maria dice che Orfeo è bugiardo
c) Orfeo dice che entrambi Paolo e Maria sono bugiardi[/b]

[franco]

Maria è sincera, Paolo e Orfeo sono bugiardi.

La bugia di Orfeo consiste nell'affermare che Paolo e Maria sono bugiardi mentre la verità è che lo è solo Paolo (oltre allo stesso Orfeo)!

[Gianfranco]

Scusa, Berny, ma non ho capito qual è la domanda dell'indovinello...

Gianfranco

[infinito]

La soluzione è già stata data, ma, visto che prima mi sembrava sbagliata (mi ero sbagliato io) e poi avevo già scritto la risposta, posto ugualmente la mia (visto anche che la richiesta era di “essere aiutato a risolvere”, e che io ho interpretato non solo come “richiesta della risposta”, ma anche come “richiesta di una possibile risoluzione”).


Però faccio anche un'introduzione forse poco felice, che si può facilmente saltare “a piè pari”.

Questo è un tipo di indovinelli che, secondo me, hanno la poco bella caratteristica di non aver molto significato, né pratico , né teorico.

Il motivo sta nel significato di “bugiardo”, che dovrebbe essere del tipo «non “dice sempre la verità”», cioè «è falso che “dice sempre la verità”», mentre generalmente si usa nel senso di «dice sempre il falso» e «dice sempre il falso, anche in ogni sottoproposizione possibile».

In particolare nel caso in questione non è molto chiaro se “Orfeo mente” se e solo se “Paolo E Maria dicono la verità”, oppure “Paolo O Maria dicono la verità” (dal punto di vista matematico dovrebbe essere il secondo).


Comunque, cercando di limitarci solo a quello che ci pare più chiaro, possiamo affrontare il giochetto (che, per rispondere a Gianfranco, io credo consista semplicemente nell'interpretare la situazione reale, in termini di chi è sincero e chi è bugiardo) valutando chi può essere sincero, in modo che le sue affermazioni siano univocamente determinate.



1ª possibilità: Paolo è sincero.
Allora Maria è bugiarda, il che implica che Orfeo è sincero, il che implica che Paolo è bugiardo: contraddizione, quindi Paolo non può essere sincero.


2ª possibilità: Maria è sincera.
Allora Orfeo è bugiardo, e quindi ...
a) “Paolo E Maria dicono la verità”, quindi Paolo dice la verità, da cui Maria è bugiarda: contraddizione.
b) “Paolo O Maria dicono la verità”, e l'unica alternativa possibile è che Paolo menta e Maria dica la verità.
Da cui una possibilità: Paolo e Orfeo bugiardi e Maria sincera.


3ª possibilità: Orfeo è sincero.
Allora Paolo e Maria sono bugiardi, ma se Paolo è bugiardo Maria deve dire la verità: contraddizione.


Conclusione:

Se si intende che “Orfeo mente” se e solo se “Paolo E Maria dicono la verità”, non si hanno situazioni coerenti con il testo.

Se si intende che “Orfeo mente” se e solo se “Paolo O Maria dicono la verità”, allora
Paolo e Orfeo sono bugiardi e Maria è sincera.


Infine non posso non notare che questo giochino sembra inventato (o adattato) da chi ha una certa vena “femminista”, o da chi, semplicemente, conosce Paolo e Orfeo.

[Info]

Altro quesito simile che mi è venuto in mente:

siete ad un bivio, le due strade portano una ad una tribù pacifica, l'altra ad una tribù di cannibali, non sapete se andare a destra o a sinistra. Al bivio c'è un indigeno che non sapete di che tribù sia; sapete solo che una delle tribù mente sempre, l'altra dice sempre il vero. Cosa chiedete all'indigeno per sapere da che parte andare?

[franco]

Gli porrei la seguente domanda:

"Se chiedessi ad un membro della tribù diversa dalla tua quale strada devo prendere per non finire dai cannibali, che via mi indicherebbe?"

E poi, qualunque sia la risposta data, prenderei l'altra via!

Se non mente mi risponderebbe correttamente che il membro dell'altra tribù mi indicherebbe la strada sbagliata.
Se invece è un mentitore, sapendo che il membro dell'altra tribù mi indicherebbe la strada giusta, mi indicherebbe la strada sbagliata.

ciao

Franco

[Info]

Già, in questo modo negherebbe comunque la strada giusta....

[infinito]

Dal punto di vista "teorico" mi pare più bella la versione (supposto che si voglia andare dalla tribù dei non cannibali, cosa che non mi pare esplicitata dal testo):
«Se ti chiedessi quale delle due è la strada per andare dalla tribù dei non cannibali , quale mi indicheresti?».

Mi pare meglio perché la risposta è quella giusta (non ho da farne il contrario), e quindi, secondo me, è più elegante.
(Devo dire che l'idea non è mia, ma la lessi anni fa su uno dei libri di Martin gardner.)

[Info]

Se ti chiedessi quale delle due è la strada per andare dalla tribù dei non cannibali , quale mi indicheresti?

Non mi sembra che funzioni la tua versione, ecco come la vedo:

mettiamo che mentano i cannibali

è un cannibale, mi mente e mi indica la sua tribù
non è un cannibale, mi indica correttamente la sua tribù
*****non funziona*************

mettiamo che mentano i non cannibali

è un cannibale, mi indirizza verso la tribù corretta
non è un cannibale, mi mente e mi fa sbagliare direzione
*****non funziona*************

se dovessi avere sbagliato, mi spiegheresti dove? Grazie

[infinito]

... Non mi sembra che funzioni la tua versione, ... se dovessi avere sbagliato, mi spiegheresti dove? Grazie

Questo è un tipo di indovinelli che, secondo me, hanno la poco bella caratteristica di non aver molto significato, né pratico , né teorico.

Il motivo sta nel significato di “bugiardo”, che dovrebbe essere del tipo «non “dice sempre la verità”», cioè «è falso che “dice sempre la verità”», mentre generalmente si usa nel senso di «dice sempre il falso» e «dice sempre il falso, anche in ogni sottoproposizione possibile»...

Rispondo ad Info:

Ovviamente una delle due strade è quella “giusta” e l'altra è quella “sbagliata”.

Se rivolgo ad un bugiardo la domanda
«Quale delle due è la strada per andare dalla tribù dei non cannibali?»
la sua risposta sarebbe la strada sbagliata.

Quindi se gli rivolgo la domanda
«Se ti chiedessi "quale delle due è la strada per andare dalla tribù dei non cannibali", quale mi indicheresti?»
dovrebbe rispondere qualcosa di sbagliato, quindi non certamente con la strada “sbagliata” (che sarebbe la risposta giusta” alla domanda precedente), ma o con la strada “giusta”, oppure con qualcosa tipo “quel banano là”.
Trascurando questa possibilità (per motivi pratici e teorici su cui potremmo confrontarci, ma che portano generalmente alla stessa conclusione) la risposta che darà o non è una delle due strade, oppure è la strada giusta.



Ovviamente anche chi non mente mai darà la strada giusta come risposta.




Spero di essere stato chiaro, ... e convincente.

[Info]

Ehm... credo di aver capito, chiedendo la strada giusta me la direbbe sbagliata ma dicendo "se ti chiedessi..." mi mente 2 volte dicendomi quella giusta, nel caso del veritiero il problema non si pone, quindi ho comunque la risposta esatta.

[delfo52]

a chi è interessato a questo tipo di domande, è indispensabile munirsi di
R.Smullyan: Satana, Cantor e l'infinito (bompiani 94) in cui l'argomento è sviscerato a sazietà

[Gianfranco]

Ciao a tutti,

vedo che l'argomento è stato sviluppato esaurientemente perciò mi limito a fare i miei complimenti a tutti ed in particolare ad Infinito per l'accurata analisi del quesito di Berny (in realtà volevo solo
segnalare che nel quesito forse mancava qualche dato).

Smullyan è un esperto di questo genere di problemi ma in certi casi i suoi ragionamenti (sempre correttissimi!) mi fanno venire il mal di testa.

Mi permetto di segnalare, sempre di Smullyan, il libro dal titolo "Qual è il titolo di questo libro?", Zanichelli che contiene una generosa collezione di classici su questo tema.

Quando andate in liberia e chiedete "Qual è il titolo di questo libro?", osservate bene la faccia del libraio.

Gianfranco Bo