Spero che almeno questi non siano già arcinoti,altrimenti la pianto qui...
Partiamo dal primo...
Partendo da un rettangolo aureo,ritagliamo dalla parte sinistra un quadrato,il più grande possibile;quello che rimane é naturalmente un rettangolo aureo.Giriamo il rettangolo di 90° in senso antiorario e ripetiamo l'operazione su questo secondo rettangolo.Proseguendo così indefinitamente,otterremo il ben noto schema infinito di quadrati sempre più piccoli da cui si può costruire la spirale di Fibonacci;inoltre,pian piano toglieremo tutti i punti del rettangolo,tranne uno(che sarà quindi il centro della spirale).
Ergo,trovare le coordinate di tale punto(considerando l'origine nell'angolo in basso a sinistra del rettangolo di partenza).
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
E ora il secondo...
Partiamo da un quadrato di lato unitario e dividiamolo arbitrariamente in tre regioni A,B e C.A prescindere da come abbiamo effettuato la divisione,esiste sempre una coppia di punti P e Q,appartenenti alla stessa regione,tali che $\displaystyle \overline {PQ} \ge \sqrt {\frac{65}{64}}$.
Si tratta,ovviamente,di dimostrare questo risultato.
Saluti,
Zerinf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
Se si divide il quadrato unitario in quattro regioni (a sinistra nella figura) si limita il segmento massimo a $\frac {\sqrt {2}} 2$. Il miglior modo di dividere il quadrato in tre regioni è quello di dividerlo mediante archi di cerchio di raggio $\sqrt {\frac {65} {64}}$ (a destra nella figura): nella regione inferiore il segmento massimo è il raggio degli archi di cerchio mentre, nelle regioni superiori, la distanza massima è quella indicata.
Se imponiamo che tale distanza sia uguale al raggio degli archi di cerchio otteniamo che
Qualunque altra suddivisione rimpicciolisce una delle tre regioni e ingrandisce almeno una delle altre due, quindi $\sqrt {\frac {65} {64}}$ è il più piccolo "segmento massimo" che si può avere in un quadrato unitario diviso in tre regioni. (Q.E.D.)
Ultima modifica di panurgo il mer dic 13, 2006 11:05 am, modificato 1 volta in totale.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Già!Ottimo lavoro,Pan!
L'autore procedeva in maniera un po' più esauriente,ma di certo meno "efficace"...
E l'altro?Chi vuole provare a risolverlo?
Per quanto riguarda le soluzioni "ufficiali",pensavo di postarle con calma in seguito,aspettando le vostre proposte;intanto,visto che l'iniziativa é stata apprezzata,vado avanti con gli altri.
A presto!
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Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
