Molto meno rosicchiato
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Molto meno rosicchiato
...
Questo quiz proviene da un altro forum e ha resistito
a vari tentativi.
A me capitò di trovarne la soluzione non certo in un
batter d'occhio, anzi... solo dopo alcune dormite
Siamo in un supermercato dove tutto ha un prezzo
compreso fra 0,99 e 9,99 euro.
Un tizio compra tre oggetti, arriva alla cassa e si
accorge di questo fatto:
moltiplicando il costo dei tre oggetti ottiene esattamente
il totale, cioè 5,67 euro.
Quanto costano gli articoli che ha comprato?
Bruno
Questo quiz proviene da un altro forum e ha resistito
a vari tentativi.
A me capitò di trovarne la soluzione non certo in un
batter d'occhio, anzi... solo dopo alcune dormite
Siamo in un supermercato dove tutto ha un prezzo
compreso fra 0,99 e 9,99 euro.
Un tizio compra tre oggetti, arriva alla cassa e si
accorge di questo fatto:
moltiplicando il costo dei tre oggetti ottiene esattamente
il totale, cioè 5,67 euro.
Quanto costano gli articoli che ha comprato?
Bruno
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
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{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
se $x$, $y$ e $z$ sono i prezzi in centesimi si euro si ha
$x \times 10^{\script -2} \/ \times \/ y \times 10^{\script -2} \/ \times \/ z \times 10^{\script -2} = 5,67 \, {\text Eur}$
cioè
$x \/ y \/ z=5\/670\/000=2^{\script 4} \/ 3^{\script 4} \/ 5^{\script 4} \/ 7$
Ho elencato tutte le triple ottenibili con questi fattori (e che quindi danno un prodotto pari a $5,67$): nessuna dà una somma pari al prodotto, indipendentemente dal fatto di essere numeri compresi tra $99$ e $999$ centesimi.
Delle due, una: il tizio ha sbagliato a calcolare la somma o il tizio ha sbagliato a calcolare il prodotto (oppure ho sbagliato io... )
$x \times 10^{\script -2} \/ \times \/ y \times 10^{\script -2} \/ \times \/ z \times 10^{\script -2} = 5,67 \, {\text Eur}$
cioè
$x \/ y \/ z=5\/670\/000=2^{\script 4} \/ 3^{\script 4} \/ 5^{\script 4} \/ 7$
Ho elencato tutte le triple ottenibili con questi fattori (e che quindi danno un prodotto pari a $5,67$): nessuna dà una somma pari al prodotto, indipendentemente dal fatto di essere numeri compresi tra $99$ e $999$ centesimi.
Delle due, una: il tizio ha sbagliato a calcolare la somma o il tizio ha sbagliato a calcolare il prodotto (oppure ho sbagliato io... )
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Purtroppo, Panurgo, è vera la terza ipotesipanurgo ha scritto:Delle due, una: il tizio ha sbagliato a calcolare la somma o il tizio ha sbagliato a calcolare il prodotto (oppure ho sbagliato io... )
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Invisibile un vento
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sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
La prossima volta scriverò un programmino per cercare le permutazioni...Bruno ha scritto:Purtroppo, Panurgo, è vera la terza ipotesi
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Proprio cosìfranco ha scritto:1,62 1,25 2,80
Benvenuto anche da parte mia, Franco!
E ora... siamo tutti in attesa della tua debita
giustificazione.
In effetti, come dice Panurgo, anche con un
semplice codice in VB si può trovare facilmente
la risposta e penso che, proprio per questo, la
cosa non sia molto interessante. Ma con le care
e vecchie carta e penna... cambia tutto
Bruno
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
dovrebbe essere
$\left \{ {x \/ y \/ z \/ = \/ 5,67 \\ x + y + z \/ = \/ 5,67 \\ 0,99 \leq x, y, z \leq 9,99} \right .$
e invece
$3,24 + 1,25 + 1,4 = 5,89 \\ 1,62 + 2,5 + 1,4 = 5,52 \\ 1,08 + 1,25 + 4,2 = 6,53 \\ 1,08 + 3,75 + 1,4 = 6,23$
i modi di distribuire in tre numeri i fattori $2^{\script 4} \/ 3^{\script 4} \/ 5^{\script 4} \/ 7$ che rispettano la prima e la terza condizione sono una cinquantina: di questi solo uno rispetta anche la seconda!
$\left \{ {x \/ y \/ z \/ = \/ 5,67 \\ x + y + z \/ = \/ 5,67 \\ 0,99 \leq x, y, z \leq 9,99} \right .$
e invece
$3,24 + 1,25 + 1,4 = 5,89 \\ 1,62 + 2,5 + 1,4 = 5,52 \\ 1,08 + 1,25 + 4,2 = 6,53 \\ 1,08 + 3,75 + 1,4 = 6,23$
i modi di distribuire in tre numeri i fattori $2^{\script 4} \/ 3^{\script 4} \/ 5^{\script 4} \/ 7$ che rispettano la prima e la terza condizione sono una cinquantina: di questi solo uno rispetta anche la seconda!
Ultima modifica di panurgo il mer dic 13, 2006 1:10 pm, modificato 1 volta in totale.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Sono in debito di una spiegazione.
E' sicuramente vero che con un semplicissimo programmino si potrebbero generare tutte le terne e tirare fuori quelle giuste ma il tutto sarebbe molto poco divertente e poi si scontra col fatto che le mie competenze in termini di programmazione si sono fermate al Fortran con le schede perforate!
Siccome fra l'altro non so neppure usare il TeX per digitare le equazioni, mi sono arrangiato con un'immagine allegata.
La soluzione sicuramente non è elegante ma rispecchia il mio contorto ragionamento.
E' sicuramente vero che con un semplicissimo programmino si potrebbero generare tutte le terne e tirare fuori quelle giuste ma il tutto sarebbe molto poco divertente e poi si scontra col fatto che le mie competenze in termini di programmazione si sono fermate al Fortran con le schede perforate!
Siccome fra l'altro non so neppure usare il TeX per digitare le equazioni, mi sono arrangiato con un'immagine allegata.
La soluzione sicuramente non è elegante ma rispecchia il mio contorto ragionamento.
- Allegati
-
- q.JPG (49.13 KiB) Visto 8851 volte
...e più sicuro visto che io ero arrivato ad elencare tutte le triple tali che $x \/ y \/ z = 5,67$ ma me ne ero persa una! (guarda caso, proprio quella giusta )...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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...
Grazie, Franco, per aver postato il tuo ragionamento:
molto interessante
Appena avrò due minuti scriverò il mio procedimento.
Avendo lavorato solo con carta e penna, le mie preferite,
non fu proprio semplice arrivare in fondo e forse il mio
metodo è ben lontano anche dalla più debole idea di
eleganza... Però mi son divertito lo stesso
Bruno
Grazie, Franco, per aver postato il tuo ragionamento:
molto interessante
Appena avrò due minuti scriverò il mio procedimento.
Avendo lavorato solo con carta e penna, le mie preferite,
non fu proprio semplice arrivare in fondo e forse il mio
metodo è ben lontano anche dalla più debole idea di
eleganza... Però mi son divertito lo stesso
Bruno
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Se mettessi in fila tutte le sciocchezze che ho postato (in particolar modo perché non avevo letto con sufficiente attenzione la domanda)...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
...e allora io dovrò indicare, come promesso, il miofranco ha scritto:Sono in debito di una spiegazione.
procedimento.
Ho scritto questa soluzione l'estate scorsa e non l'ho
riletta per bene per vedere se potesse o meno essere
semplificata.
E' comunque una versione fedele del mio ragionamento,
anche se molti passaggi sono stati ben più veloci, nella
mia testa, rispetto alla scrittura.
Di bello (se mai vi fosse qualcosa di bello) c'è il fatto che
avrei potuto illustrare questo metodo anche su una spiaggia,
tempo e maree permettendo, sulla sabbia stessa...
^^^
Per cominciare, considero le seguenti relazioni:
x+y+z = 567 = 7x81
xyz = 5670000 = 7x16x81x625
le cui incognite possono variare, a un primo sguardo,
da 99 a 369 = 567-99-99.
Primo punto. Posso fare due ipotesi:
(a) un'incognita è divisibile per 9 e le rimanenti sono
divisibili per 3
(b) una delle incognite è divisibile per 81.
Entrambe le ipotesi sono compatibili senz'altro con
xyz = 7x16x81x625, ma soprattutto con x+y+z = 7x81,
dal momento che non può accadere che solo un'incognita
sia prima con 3.
Secondo punto. Le tre incognite non possono essere
tutte divisibili per 5, nel rispetto di x+y+z = 7x81, quindi:
o una di esse è divisibile per 125, oppure vi sono due
incognite divisibili per 25 (sapendo che x, y e z non
possono eccedere 369, che è minore 625, cioè la quarta
potenza di 5).
Terzo punto. Riguardo a 2 posso fare un ragionamento
simile: in questo caso, due sole incognite devono essere
pari, in quanto così è garantito che x+y+z sia dispari.
Quindi: o una di esse è divisibile per 8, oppure entrambe
sono divisibili per 4.
> Considero l'ipotesi (a).
Già 125x3 = 375 > 369, per cui nessuna incognita è
divisibile per 125 (Secondo punto).
Introducendo anche 7, a prima vista ho queste sole
possibilità:
- 75=25x3, 75=25x3, 63=7x9
- 225=25x9, 75=25x3, 21=7x3.
Il primo caso, però, non si accorda con nessuna
combinazione dei multipli di 2 (8-2 e 4-4, Terzo punto),
dal momento che un'incognita rimarrebbe sicuramente
minore di 99.
Nel secondo caso, invece, posso accettare solo la
combinazione 8-2 (Terzo punto), poiché 21x4 = 84 Considero l'ipotesi (b).
L'incognita divisibile per 81 può valere 162=81x2 oppure
324=81x4 ( 567 (ma, anche senza fare il calcolo,
si vede che il risultato non può terminare con 7).
D'altra parte, supponendo che due incognite siano divisibili
per 25, vedo che già 25x7 = 175 > 144.
Costretto a escludere 324, di conseguenza, passo a 162.
Verifico subito che 162+125+5x7x8 = 567 e questo fatto porta
a una soluzione del problema.
Nel caso rimanente, trovo che 162+25x7+25x8 = 537 < 567.
Concludendo, la seconda ipotesi mi ha permesso di ricavare
una soluzione, anzi: l'unica terna di prezzi possibile, cioè:
1,25 €, 1,62 € e 2,80 €.
Stop
(Bruno)
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