Def. e Teorema riguardanti la Circonferenza...

[IlGuista]

raga mi potete aiutare in questa definizione e in questo teorema:

1) Dai la definizione di punto esterno ed interno ad una circonferenza

2) Dimostra che una circonferenza non può avere più di due punti allineati

[Pigreco]

1) Un punto P è esterno alla circonferenza se esiste almeno una retta passante per quel punto che non interseca la circonferenza

Un punto P è interno alla circonferenza se non esiste nessuna retta passante per quel punto che non intersechi la circonferenza

Come vi sembra questa?

[IlGuista]

perfetto e per il teorema mi aiutate a dimostrarlo?

mi servirebbe la dimostrazione anche di questo teorema:

Due triangoli hanno le tre altezza corrispondenti uguali, le tre bisettrici corrispondenti uguali e le tre mediane corrispondenti uguali

[Pigreco]

per il primo teorema, non si può tipo usare il teorema che dice he gli assi di due corde si intersecano nel centro? per cui o la circonferenza ha centro all'infinito oppure due corde non possono essere adiacenti? (dovrebbero rimanere fuori un paio di casi particolari, però semplici da dimostrare)

per il secondo teorema direi che non è vero...
se mai Due triangoli uguali hanno le tre altezza corrispondenti uguali, le tre bisettrici corrispondenti uguali e le tre mediane corrispondenti uguali

se il teorema che intendevi è questo, considera che due triangoli uguali hanno i tre lati e i tre angoli corrispondenti uguali, da questo e dalle proprietà di altezze, bisettrici e mediane (le altezze formano angoli retti e tutti gli angoli retti sono uguali, le bisettrici dimezzano l'angolo e le metà di due angoli uguali sono uguali, idem per i punti medi dei segmenti) dimostri che altri triangoli che si formano all'interno dei triangoli uguali sono uguali...

penso che si possa fare così...

[IlGuista]

chi mi aiuta a formalizzare il teorema che una circonferenza non può avere più di due punti allineati?

[Daniela]

suppongo per assurdo che tre punti allineati appartengano alla circonferenza. In tal caso per ciascuno di essi passera' un diametro della circonferenza e il punto di incontro dei diametri individua il centro. I presunti diametri saranno su rette perpendicolari a quella a cui appartengono i tre punti allineati e sono quindi tutti paralleli e non si incontrano....

[IlGuista]

ehm non ho capito l'ultima frase

[Daniela]

Un modo per costruire dei diametri e', prendo dei punti sulla circonferenza e traccio la perpendicolare alla tangente, in questo caso e' la cosa piu' semplice perche' la tangente e'la stessa retta su cui giacciono i punti (per simmetria non puo' essere spostata ne' da una parte ne' dall'altra) e i diametri sono cosi'

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P1 P2 P3

e non si incontreranno mai.

Se preferisci puoi tracciare l'asse dei segmenti per esempio P1-P2 e P2-P3 che sono corde e come la mia omonima ti ha precedentemente chiesto di dimostrare, i loro assi sono diametri: ma sono paralleli e quindi la presunta circonferenza non ha un centro......

[eugenio.amitrano]

Ho appena inventato una dimostrazione.
(uso il simbolo != per indicare diverso)

Tre punti allineati,
A(xa, ya)
B(xb, yb)
C(xc, yc)
vuol dire che sono sulla stessa retta:

Caso 1: tre punti allineati sulla stessa retta parallela all'asse x

Ipotesi
xa = xb = xc = xp
ya != yb, ya != yc, yb != yc
A(xp, ya), B(xp, yb), C(xp, yc)

Si procede per assurdo.
Esiste almenno un punto O(x0, y0) tale che OA = OB = OC.

OA = OB = OC
quindi OA^2 = OB^2 = OC^2

per la formula della distanza
OA^2 = (x0 - xp)^2 + (y0 - ya)^2
OB^2 = (x0 - xp)^2 + (y0 - yb)^2
OC^2 = (x0 - xp)^2 + (y0 - yc)^2

dalle uguaglianze si puo' eliminare (x0 - xp)^2 quindi:
(y0 - ya)^2 = (y0 - yb)^2 = (y0 - yc)^2

si svolgono i quadrati e si elimina yo^2:
ya^2 - 2*y0*ya = yb^2 - 2*y0*yb = yc^2 - 2*y0*yc

consideriamo separatamente le due uguaglianze:
1) ya^2 - 2*y0*ya = yb^2 - 2*y0*yb
2) ya^2 - 2*y0*ya = yc^2 - 2*y0*yc

risulta che:
1) y0 = (ya + yb)/2
2) y0 = (ya + yc)/2

uguali i primi membri saranno uguali i secondi membri, quindi:

(ya + yb)/2 = (ya + yc)/2 da cui yb = yc che nega l'ipotesi.

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Le dimostrazioni del Caso 2 e 3 sono analoghe al Caso 1:

Caso 2: tre punti allineati sulla stessa retta parallela all'asse y
Caso 3: tre punti allineati sulla stessa retta yp = m*xp + q

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Piaciuta ?

Eugenio

[eugenio.amitrano]

Butto giu' una mia personale definizione:

Un punto interno/esterno alla circonferenza ha distanza dal centro minore/maggiore del raggio.

hehe...