italiano e matematica

[Pigreco]

Come tutti sapete ci sono più numeri reali che numeri naturali, ovvero non esiste nessuna funzione biiettiva da N a R o viceversa (bel problema)

la domanda è: esistono abbastanza frasi in italiano per indicare tutti i numeri reali? (la domanda è volutamente poco chiara e aperta... fate le vostre considerazioni)

[delfo52]

in quale canto recondito della tua mente perversa hai trovato questo problema?
solo un cantore della forza di omero o di virgilio potrebbe per incanto rispondere con sapienza e saggezza. come un canto risuona nella mia mente il ricordo dei temp del liceo: seduti sui banchi, accanto renato, il mio amico e compagno di mille follie. Fu lui che mi regalò il primo libro in cui conobbi l'opera di Cantor...

[delfo52]

.a

[infinito]

esistono abbastanza frasi in italiano per indicare tutti i numeri reali? (la domanda è volutamente poco chiara e aperta... fate le vostre considerazioni)

Se si intende "per scritto", e se si intende che i simboli usati sono in numero finito (le 52 lettere, fra minuscole e maiuscole, le 10 cifre, i vari segni di punteggiatura, ecc.), se si considerano uguali i simbili scritti in carattere più grande o più piccolo, e se si considera che ogni "frase" sia univocamente determinata da una sequenza finita di tali simboli, aolra la risposta è «"no", non ci sono abbastanza frasi».

[Pasquale]

Per indicare o per definire?

Comunque, segue una frase:

nel mondo reale, tutti i numeri sono reali, esclusi ovviamente quelli immaginari.

[mathmum]

Delfo, sei l'esempio vivente della biunivocità tra scienza e letteratura!

[Bruno]

Delfo, sei l'esempio vivente della biunivocità tra scienza e letteratura!

Proprio così: è incantevole

[bautz]

[...]esistono abbastanza frasi in italiano per indicare tutti i numeri reali? (la domanda è volutamente poco chiara e aperta...[...]

Eh?
Alla faccia della domanda poco chiara e aperta!
La domanda si presta a molte molte interpretazioni
Io parto dalla definizione di 'indicare' (fonte: SAPERE.it):

indicàre: indicàre

v. 1ª tr. (Ind. pres. ìndico, ìndichi)

propr. mostrare col dito, additare; anche, mostrare con gesti, con cenni, con parole
anche in riferimento a strumenti graduati o provvisti di un indice, segnare
analogamente, segnalare

est. esprimere, rivelare
significare
lasciar intuire, far capire

est. precisare, specificare
consigliare, prescrivere.

Boh, dico la mia.
Si, esistono abbastanza frasi in italiano per indicare tutti i numeri reali, e sono queste:

Il numero uno è un numero reale.
Il numero due virgola trentacinque è un numero reale.
Il numero zero virgola tre...ecc ecc ecc ecc.

[Daniela]

mi spiace bautz ma hai sbagliato....
la tua "ricetta" vale soltanto per numeri computabili
che sono tanti, non c'e' dubbio, includono tutti i razionali e tutti gli algebrici e tanti altri ma..... non lo sai che il diavolo e' nei dettagli?
che poi si intende che tutti quei numeri sono soltanto aleph_0 !!! Non intaccano nemmeno il "blob" denso e completo che e' la struttura stessa dei reali!!!

Pero' come forse pigreco voleva insinuare, e' possibile scrivere in italiano e in un numero finito di lettere gli assiomi dei reali, dove si intende che ci sono tutti tutti tutti quanti, come per incanto raccolti in poche lettere...

[bautz]

Questo Cantor non l'ho mai sentito, e quel poco di ricerca che ho fatto mi ha portato si a degli studi sugli insiemi, ma non ci capisco niente, tutte descrizioni sommarie.
E dagli indizi dati da te e da delfo non rieco comunque a capire in cosa consista questa frase "magica"

[Daniela]

Scusami! Forse googlando potrai trovare qualcosa ben scritto, comunque, georg cantor e' il papa' della dimostrazione che R e N non sono equipotenti, mediante il fruttuoso "metodo diagonale" che ha trovato un sacco di altre applicazioni. La dimostrazione e' per assurdo, si mostra che l'intervallo (0,1) non e' equipotente a N. Supponiamo che una tale equipotenza esista, avremmo dunque un ordinamento dei reali fra 0 e 1 tipo questo

1. 0.123243546....
2. 0.345678904.....
3. 0.23765893.....
4. 0.456789085....
5. 0.98765432.....
6. ............
......
.....

Bene adesso costruiamo il malefico numero 0.25886.... a partire dalle cifre in grassetto, 0.14775..... Questo e' un numero reale compreso fra 0 e 1, ma non puo' comparire al primo posto nell'elenco perche' ne differisce nella prima cifra decimale, ne' al secondo posto perche' ne differisce nella seconda, ecc. dunque non appare nell'elenco, l'elenco e' incompleto, il che vale per qualsiasi elenco di questa forma.

[Pigreco]

io dopo un po' di riflessioni mi sono quasi convinto che Bautz ha ragione

1) per definizione l'insieme delle frasi italiane (che io intendo anche di lunghezza infinita e indicherò con I) e i numeri reali (R) hanno la stessa cardinalità se e solo se esiste una funzione biiettiva da I-->R (o da R-->I)
per comodità considero l'intervallo (0,1) è aperto e non vuoto, quindi ha la stessa cardinalità di R
f(r)= frase che ha come prima parola "zero" seguita da "virgola" e poi di seguito per ogni cifra decimale (in base 10) la relativa parola "uno", "due", "tre", ..., "nove", "zero"

Osservazione1: per costruzione i numeri reali tra zero e uno sono proprio una qualsiasi sequenza di cifre decimali periodiche e non, escludendo i 9 periodico (per la biunivocità) quindi non mi sto "dimenticando" nessun numero

Osservazione2: se questa funzione è iniettiva allora per ogni elemento di R esiste sicuramente una e una sola frase associata, quindi le frasi italiane sono almeno tante quanti i numeri reali (non escludo che possano essere di una cardinalità maggiore, ma direi che già possa bastare questo...)

f(r) iniettiva?
per ogni r1, r2 tali che f(r1)=f(r2) ==> r1=r2
questo segue banalmente dalla costruzione dell'insieme dei reali, tanto che l'uguaglianza tra due numeri reali si ha proprio confrontando le cifre posto per posto dopo la virgola, visto ch le parole sono uguali solo se le cifre sono uguali segue che r1=r2

Quindi card(I)>=card(R)


2) devo formare una frase... parto da un insieme con tutte le parole italiane
per la prima parola della frase scelgo tra queste, per la seconda altrettanto, eccetera
una frase (di lunghezza infinita o finita) è un prodotto cartesiano (infinito numerabile) di questo insieme di parole infinito.
un cartesiano infinito numerabile ha la stessa cardinalità di R
(da verificare perchè non mi ricordo se è vero)


3) una frase è un insieme di parole...
creo un insieme di un'infinità numerabile di parole usando tutte le parole dell'alfabeto italiano ripetute ciascuna un'infinità numerabile di volte (elementi diversi ma con lo stesso significato semantico)
ora una frase è un sottoinsieme di questo insieme, per cui appartiene a P(I) (l'insieme delle parti) che ha cardinalità R

Queste sono le mie idee... aspetto conferme o smentite

bye

[infinito]

1) per definizione l'insieme delle frasi italiane (che io intendo anche di lunghezza infinita e indicherò con I)

Uno può definire quello ceh vuole, ma non vedo assolutamente come si possa considerare che una frase di lunghezza infinita (ammesso che abbia significato) sia una "frase italiana".
Io accetto una frase finita che descriva qualcosa di infinito, del tipo «considero il numero che si ottiene scrivendo "1", poi una virgola, e poi ripetendo infinitamente la sequenza "142857"»: questa è una frase finita, sul cui significato (italiano e "matematico") possiamo disquisire, ma è una frase italiana (comunque il significato è "semplice": ho parlato dell'espressione decimale della frazione "1/7").

Invece quando si introducono i numeri reali (e ancor più la loro notazione decimale) si fa con opportune e "delicate" definizioni per poter essere certi che una scrittura "infinita" abbia un qualche significato. Dubito che si possa parlare di "frasi infinite" senza introdurne il significato in modo univoco, e quindi evitando di poterle interpretare come "viene in mente". Però da TUTTO quello che so non esistono frasi italiane infinite (per esempio, mi pare che per "l'italiano classico" si valutava se una frase fosse "corretta" confrontandola con l'italiano de "I promessi sposi").

Infine confermo che se si considera l'insieme delle sequenze infinite di parole italiane, allora la sua cardinalità è la stessa dei numeri reali.

[Daniela]

Posso scrivere una frase infinita con un po' di sforzo

Ho deciso di scrivere una frase senza fine, ci ho pensato un attimo e poi ho iniziato: "Ho deciso di scrivere una frase senza fine, ci ho pensato un attimo e poi ho iniziato: "Ho deciso....

La frase di cui sopra e' delirante e dichiarare che abbia un significato rasenta un pochettino l'abuso di linguaggio, ma insomma, se ha un significato "idee verdi incolori dormono furiosamente" allora puo' avere una chance anche quella li' Pero' aggiungere frasi di questo tipo non mi porta oltre l'aleph_zero. Anche se e' vero che almeno in teoria le frasi accettabili possono essere di lunghezza arbitraria e quindi abbiamo un'inscatolamento via via crescente e non limitato, il fatto stesso di avere delle regole grammaticali che rendono in qualche maniera computabile la cosa (a meno eventualmente di, al piu', un'infinita' numerabile che comunque non cambia nulla) ci tiene assai lontani da cardinalita' spettinate

[infinito]

Scusa, Daniela, ma mi pare che tu sia stata semplicemente in grado di “scriverla”, non di darne un significato. Cioè: non mi pare possibile scrivere una frase infinita che non segua una “regola finita”, un po' come si possono definire i numeri periodici, o i numeri che seguono una regola (radice di due, o «il numero che si ottiene scrivendo “0,” e poi sequenze di n “1” seguiti da uno “0”, con n che percorre i naturali»), ma i numeri reali che “di fatto non si possono scrivere” sono “la stragrande maggioranza” (e, come hai accennato tu, i numeri “scrivibili” sono solo un'infinità numerabile).

A questo aggiungo che il tuo esempio (che anche ad idea “non vuol dire nulla”) ricorda troppo da vicino le frasi con autoriferimenti, che sono foriere di paradossi tipo quelli noti legati a “l'insieme di tutti gli insiemi”.

L'unica finalità accettabile per la tua frase mi pare solo quella di “facciamoci quattro risate”, per le quali va benissimo, anzi: forse sono io che l'ho presa troppo seriosa. Se è così mi scuso, se no ... mi scuso lo stesso, casomai fossi stato troppo rozzo: ma è notte, sto correggendo l'ennesimo compito, ho dato un'occhiata alla posta ... ho pensato se rispondere o meno (sto smettendo perché mi richiede troppo tempo) e l'ho fatto, ma di fretta!

Ciao, Gaspero.