PROBLEMA PERIODICI

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

peppe
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Messaggio da peppe »

Vi sto che qui si parla di frazioni, forse è la volta buona per soddisfare una curiosità che mi assilla da diverso tempo.
Come si fa a calcolare TUTTE le cifre di un numero decimale,il cui periodo è composto da numerose cifre?
Mi spiego meglio. Qui:
http://utenti.quipo.it/base5/latomagi/ciclici.htm
è possibile leggere che:

1/7 = 0,14285714285714285714285714285... 142857 è il periodo o ciclo,visto che l'argomento riguarda i cosiddetti numeri ciclici,composto da 6 cifre.

1/17 = 0,05882352941176470588235294117...

0588235294117647 ciclo di 16 cifre

1/23 = 0,04347826086956521391304347826...

043478260869565213913 ciclo di 21 cifre

Esclusa carta,penna,pazienza e olio di gomito (tutte cose alle quali non siamo più abituati),come facciamo a verificare la veridicità di questi calcoli?
La calcolatrice che possiedo non è di quelle che ,gli acquirenti fortunati, trovavano in omaggio nei fustini del Dixan. È una SHARP EL-9300,che mi è costata un bel po' delle , vecchie care (e rimpiante) lirette.
Tuttavia,se la utilizzo per fare le stesse divisioni,ecco il misero risultato:
a) 1/7 = 0,142857142
b) 1/17 = 0.058823529
c) 1/23 = 0.04347826
Nel caso a) mi fornisce le 6 cifre del ciclo,però il secondo ciclo lo tronca dopo la 3^ cifra,per cui non posso essere certo della ciclicità del risultato.

Nel caso b) tronca il risultato dopo solo 9 cifre e nel caso c) addirttura fornisce solo 8 cifre su 21.

Nel primo caso risulta agevole eseguire la divisione ; Negli altri due,potrei riuscirci dando fondo a tutta la certosina pazienza che ancora possiedo...ma.
C'è sempre un ma in tutte le cose.
Volendo verificare la veridicità di questa affermazione:
[...]
Dopo tutto,esistono frazioni come 1/113 , che hanno una rappresentazione decimale periodica con periodo costituito da 112 cifre [...]

Non credo che ci sia,al giorno d'oggi ( i tempi di Eulero sono un lontanissimo ricordo...) un certosino all'altezza del compito.
E allora,come si fa? Usando il computer, presumo,ma in che modo? Per favore spiegatemelo.
Peppe

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...

Ciao, Peppe!

Io trovo piuttosto utile questa calcolatrice, che a
suo tempo ci fu segnalata dall'ottimo Edmund.
Anche questo suggerimento di Quelo può forse
essere comodo.
Però chiarisco subito che non sono un esperto
di queste cose e probabilmente esistono strumenti
migliori.

A questo punto ti stuzzico un po' con questo appetitoso
articolo, che puoi leggere nel bel sito di Maddalena
Falanga e Luciano Battaia
.
Buon divertimento :D

peppe ha scritto: Chiarissima pure la spiegazione,anche se sei partito dal risultato.
...be', più che altro son partito dal fatto che la frazione
è la somma degli infiniti termini di una progressione
geometrica.

Grazie, Peppe, e a presto!


Bruno
(Bruno)

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Quelo
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Messaggio da Quelo »

peppe ha scritto: Dopo tutto,esistono frazioni come 1/113 , che hanno una rappresentazione decimale periodica con periodo costituito da 112 cifre
1/113 = 0.008 84955 75221 23893 80530 97345 13274 33628 31858 40707 96460 17699
11504 42477 87610 61946 90265 48672 56637 16814 15929 20353 9823
008
84955 75221 23893 80530 97345 13274 33628 31858 40707 96460 17699
11504 42477 87610 61946 90265 48672 56637 16814 15929 20353 9823 ...
Ultima modifica di Quelo il mer nov 01, 2006 2:29 pm, modificato 1 volta in totale.
[Sergio] / $17$

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...

Forse son saltati due zeri, Quelo.
La calcolatrice che segnalavo sopra a Peppe
mi darebbe invece questo:

1/113 = 0.0088495575221238938053097345132743362831858
407079646017699115044247787610619469026548672566371
681415929203539823
00884955752212389380530973451327
433628318584070796460176991150442477876106194690265
48672566371681415929203539823 ...

A questo punto, sempre offerto dalla stessa
calcolatrice, riporto per Peppe anche lo sviluppo
decimale di:

4/998 = 0.004008016032064128256513026052104208416833
667334669338677354709418837675350701402805611222444889
779559118236472945891783567134268537074148296593186372
745490981963927855711422845691382765531062124248496993
987975951903807615230460921843687374749498997995991983
967935871743486973947895791583166332665330661322645290
581162324649298597194388777555110220440881763527054108
216432865731462925851703406813627254509018036072144288
577154308617234468937875751503006012024048096192384769
539078156312625250501002
00400801603206412825651302605
2104208416833 66733466933867735470941883767535070140280
561122244488977955911823647294589178356713426853707414
8296593186372 74549098196392785571142284569138276553106
212424849699398797595190380761523046092184368737474949
899799599198396793587174348697394789579158316633266533
066132264529058116232464929859719438877755511022044088
176352705410821643286573146292585170340681362725450901
803607214428857715430861723446893787575150300601202404
8096192384769539078156312625250501002 ... (un periodo di 498 cifre)


(Bruno)
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Quelo
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Messaggio da Quelo »

Hai ragione Bruno, la mia calcolatrice mi dà il risultato in notazione scientifica e io nella fretta ho riportato la mantissa senza l'esponente (E-3).
[Sergio] / $17$

peppe
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Messaggio da peppe »

Se avessi letto il post RADICE QUADRATA DI 2 del IlGuista,avrei trovato le risposte che cercavo.
Ma forse è stato meglio così,perché...i conti non tornano!
Ringrazio Bruno per le segnalazioni,e per avermi dato la possibilità di avere una supercalcolatrice.
E a proposito di calcolatrice,quando bruno scrive:
[...]La calcolatrice che segnalavo sopra a Peppe
mi darebbe invece questo[...]
constato che invece io ottengo numeri decimali con un massimo di 152 cifre. Infatti ecco i miei risultati:
1/7=0.
1428571428 5714285714 2857142857 1428571428 5714285714
2857142857 1428571428 5714285714 2857142857 1428571428
5714285714 2857142857 1428571428 5714285714 2857142857
1
un numero composto da 151 cifre decimali e un periodo di 6 cifre
+++
1/17 =0.
0588235294 1176470588 2352941176 4705882352 9411764705
8823529411 7647058823 5294117647 0588235294 1176470588
2352941176 4705882352 9411764705 8823529411 7647058823
53
Un numero composto da 152 cifre decimali e un periodo di 16 cifre
+++
1/23 =0.
0434782608 6956521739 1304347826 0869565217 3913043478
2608695652 1739130434 7826086956 5217391304 3478260869
5652173913 0434782608 6956521739 1304347826 0869565217
39
un numero composto da 152 cifre decimali e un periodo di 22 cifre
+++
1/113 = 0.
0088495575 2212389380 5309734513 2743362831 8584070796
4601769911 5044247787 6106194690 2654867256 6371681415
9292035398 23
|00884955 7522123893 8053097345 1327433628
319
un numero decimale composto da 153 cifre e un periodo che dovrebbe essere di 112 cifre
+++
4/998=0.
0040080160 3206412825 6513026052 1042084168 3366733466
9338677354 7094188376 7535070140 2805611222 4448897795
5911823647 2945891783 5671342685 3707414829 6593186372
745
un numero composto da 153 cifre decimali.

Ho suddiviso i numeri in decine,in modo da facilitare il calcolo del numero delle cifre totali,che come si può constatare,sono minori rispetto a quelle ottenute da Bruno.
Ora conosco finalmente il risultato della frazione:
$\frac{1}{113}$ =

$0$$\cdot$
0088495575 2212389380 5309734513 2743362831 8584070796
4601769911 5044247787 6106194690 2654867256 6371681415 9292035398
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Peppe

Bruno
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Messaggio da Bruno »

peppe ha scritto:E a proposito di calcolatrice,quando bruno scrive:
[...]La calcolatrice che segnalavo sopra a Peppe
mi darebbe invece questo[...]
constato che invece io ottengo numeri decimali con un massimo di 152 cifre.
...ok, Peppe: è l'effetto di una preimpostazione.
Se vai su "Digits" puoi selezionare fino a più di
cinquemila cifre.
Potresti ottenere, cioè, questo rispettabile sviluppo:

1/113 =
0.00884955752212389380530973451327433628318584070
7964601769911504424778761061946902654867256637168
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E' sufficiente?
(A dire il vero, a me gira un po' la testa...)

Ciao e a giovedì! :wink:



(Bruno)
Ultima modifica di Bruno il mer nov 01, 2006 4:24 pm, modificato 1 volta in totale.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

peppe
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Messaggio da peppe »

Bestiale!!!
Grazie bruno per il bel regalo.
Peppe

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...

Figurati, Peppe: son contento che ti sia utile :D

Bruno
(Bruno)

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peppe
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Messaggio da peppe »

Una domanda ai Texani.

Sto compilando una lista dei simboli matematici,scritti con il TEX.

Sinora tutto bene,tranne che in questi 4 casi:

\bowtie
\cong
\doteq
\models

Quando racchiudo il codice fra i tag ,anziché i relativi simboli,ecco cosa appare:
$\bowtie$ $\cong$
$\doteq$ $\models$

Perché?
Peppe

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...

Ciao, Peppe!
Non so cosa dirti, in effetti, oltre al fatto che
non sono un Texano... :mrgreen:
L'unico che può darci qualche lume, forse,
è Panurgo o anche lo stesso Pietro (se riesce
a leggerci).
Buona giornata.

PS - A quali simboli corrisponderebbero
"\bowtie" e "\models", gli unici che non sono
riuscito a trovare.

Bruno
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bautz
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Messaggio da bautz »

Forse dipende dalla versione di $\LaTeX$ installata sul server del forum...Che sia non aggiornata o carente di qualche funzione?
Quel poco di $\LaTeX$ che conosco l'ho imparato per migliorare i documenti creati con LYX, programma di videoscrittura.

però doteq si può scrivere anche così:
$a \dot {=} b$

Codice: Seleziona tutto

[tex] a \dot {=} b [/tex]
Quà ci sono un bel pò di simboli di $\LaTeX$ (compresi quelli che cerchi...ma quelli, e anche altri, non vanno :? )

http://pzmath.unibas.it/~cialdea/manuali/latexu.pdf
la matematica è un opinione

bautz
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Messaggio da bautz »

Ah su questo server è installato un pacchetto che si chiama $Mimetex$.
E nella manuale ufficiale quelle funzioni non sono implementate (a quanto pare):

http://www.forkosh.com/mimetexmanual.html
la matematica è un opinione

peppe
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Messaggio da peppe »

PS - A quali simboli corrisponderebbero
"\bowtie" e "\models", gli unici che non sono
riuscito a trovare.
Bruno
Cerca con Google il file in pdf :
LATEX on the S.O.S. Math CyberBoard.
e consulta i codici reletivi ai simboli Relations.

Gli "anziani" del forum forse ricorderanno ,che in questo Thread:
Subject: Nuovo Forum!!!
Author: Gianfranco Bo
Date Posted: 24/05/05 18:57:29
che si trova qui:
http://www.voy.com/50433/12054.html
si annunciava una nuova era:
Vi annuncio che tutte queste esigenze e molte altre saranno ben presto soddisfatte ALLA GRANDE, grazie al lavoro di Pietro Vitelli!
Potremo non solo formattare il testo ma anche allegare immagini, scrivere formule matematiche e molto altro ancora.
Nel frattempo è passata un bel po' d'acqua sotto i ponti. :lol:

Oppure dal sito:
http://members.xoom.alice.it/danielecaon/
Cliccando a sinistra sulla voce DanyLatex
potrai leggere (e scaricare)
LATEX CHE PASSIONE!!
MANUALE DI BASE di Daniele Caon
Nell'indice,cerca :LATEX & matematica
e clicca sull'argomento
Simboli matematici
Nella tabella Relazioni binarie
puoi vedere le icone relative ai codici:
\cong e \ model nella 1^ colonna
\doteq nella 2^ colonna
\bowtie nella 3^ colonna e \Join nella 4^ colonna.
Peppe

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Messaggio da peppe »

Ringrazio bautz per i siti che ha segnalato, e che mi hanno consentito di scovare il :
LaTeX: Math into LaTeX Short Course
Ci si arriva da qui:
http://tex.loria.fr/general/mil.html cliccando sul link:
mil.pdf
Quel poco di $\LaTeX$ che conosco l'ho imparato per migliorare i documenti creati con LYX, programma di videoscrittura.
bautz

Intrigante...mi piacerebbe saperne di più.
Se ho capito bene, esiste la possibilità di scrivere un testo in notazione matematica,tramite un apposito programma,che consente di visualizzare i simboli,così come li vediamo su questo forum. Oppure sbizzarrirsi alla "panurgo"...così:
${\bb m} \not\right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right{\bb m}$
Magnifico!

Io conosco e utilizzo solo Equation Editor inserito in Word.

PS
Nei manuali che ho citato,ho notato che vengono utilizzati i tag \[ e \] anziché tex e \tex e in alcuni casi le stringhe $ e $$
Peppe

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