Salve!
Eccovi un altro problema tratto da uno dei volumi di Gardner:
Il Professore Stanislaw Slapenarski, matematico polacco, scendendo lentamente lungo una scala mobile discendente, raggiunge il terreno in 50 passi.
Provando a salire lungo la stessa scala, un gradino alla volta, raggiunge la cima in 125 passi.
Ammettendo che il Professore salga con velocità 5 volte maggiore che in discesa (cioè faccia 5 passi per ognuno dei passi precendenti) e che compia ogni viaggio a velocità costante, quanti gradini risulterebbero visibili a scala ferma?
Il professore sulla scala mobile
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Il professore sulla scala mobile
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
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Allora: indico con $v_m$ la velocità in discesa del matematico, con $v_s$ la velocità della scala mobile, con $t$ il tempo impiegato all'andata, con $T$ il tempo impiegato al ritorno, con $x$ la lunghezza in passi della scala mobile considerata ferma, e le velocità sono intese come $\frac{passi}{tempo}$.
Le velocità all'andata sono concordi:
(1) $v_m t+v_s t=x$
Al ritorno sono discordi:
(2) $5 v_m T-v_s T=x$
E i dati del problema dicono che $v_m t=50$ e $5 v_m T=125$, cioè $v_m T=25$. Da questo segue che $\frac{t}{T}=\frac{50 v_m}{25 v_m}=2$, cioè $t=2T$.
Andando a sostituire in (1) e in (2):
$50+v_s t=125-v_s T=x$, cioè $3 v_s T=75$, cioè $v_s T=25$
Riandando a sostituire in (2):
$125-25=x$, cioè $x=100$
Quindi in teoria se la scala fosse ferma la si percorrerebbe tutta in 100 passi. Quindi (sempre in teoria) la scala ferma ha 100 gradini.
Quante insicurezze...
Ciao
Le velocità all'andata sono concordi:
(1) $v_m t+v_s t=x$
Al ritorno sono discordi:
(2) $5 v_m T-v_s T=x$
E i dati del problema dicono che $v_m t=50$ e $5 v_m T=125$, cioè $v_m T=25$. Da questo segue che $\frac{t}{T}=\frac{50 v_m}{25 v_m}=2$, cioè $t=2T$.
Andando a sostituire in (1) e in (2):
$50+v_s t=125-v_s T=x$, cioè $3 v_s T=75$, cioè $v_s T=25$
Riandando a sostituire in (2):
$125-25=x$, cioè $x=100$
Quindi in teoria se la scala fosse ferma la si percorrerebbe tutta in 100 passi. Quindi (sempre in teoria) la scala ferma ha 100 gradini.
Quante insicurezze...
Ciao
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
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