in effetti anch'io credevo così;panurgo ha scritto:Direi che è garantito!Admin ha scritto:mi chiedevo se il tuo metodo alla fine non porti agli stessi risultati del metodo adottato da me con la geometria analitica
ma dopo aver fatto girare alcuni programmini in java, mi sono accorto che non è proprio così;
in pratica, mentre io ho considerato l'errore medio sui vertici di un triangolo come parametro per l'approssimazione, tu hai utilizzato in sostanza l'errore medio sugli angoli di un triangolo come parametro;
già di primo pensiero si intuisce che i due errori sono grandezze diverse, indipendenti tra di loro, ed in particolare l'errore medio sugli angoli da approssimazioni migliori;
ho potuto constatare ciò tramite dei programmini scritti in java.
In sostanza l'errore medio sui vertici non da una buona approssimazione nel caso si consideri la rotazione.
Un altro fattore importante per trovare l'approssimazione migliore è proprio l'approssimazione utilizzata per l'angolo di rotazione;
se ad es. consideriamo (tralasciando la simmetria) come angoli di rotazione possibili solo i 360 angoli interi, ossia 1°,2°,3°,...,360° , chiaramente escludiamo dall'analisi molti angoli ossia tutti quelli compresi tra 1° e 2°, tra 2° e 3° etc.;
per cui se consideriamo angoli di rotazione con 5 cifre decimali avremo una approssimazione migliore di quella che avremmo considerando angoli con 1 sola cifra decimale;
è sorprendente notare che ad es. un angolo di rotazione compreso tra due angoli che magari differiscono di 0.001, possa determinare una approssimazione migliore.
Esempio sui 1000 quadretti:
Ciò è vero se consideriamo angoli di rotazione con precisione fino alla 3° cifra decimale, ossia che differiscono l'uno dal successivo di 0.001;panurgo ha scritto:Ecco comunque il triangolo più accurato entro mille quadretti
si ha $Err.Medio.Angoli = 7.706812197956954\cdot10^{\small{-5}}$;
se invece aggiungiamo una cifra decimale ossia consideriamo angoli con un GAP tra due consecutivi di 0.0001 si ottiene una approssimazione ancora migliore, ossia:
$Err.Medio.Angoli = 3.3819648443511596\cdot10^{\small{-5}}$
(attualmente ho un programma in esecuzione che sta analizzando il caso di angoli con GAP di 0.00001 ...)
Ritornando all'errore medio sui vertici, si ha che per i primi 1000 interi, il triangolo con error medio sui vertici minore e quello con base orizzontale e pari a 418;
ma tale triangolo però ha un error medio sugli angoli maggiore di quello visto nei casi sopra, ossia:
$Err.Medio.Angoli = 1.262164936406407\cdot10^{\small{-4}}$
per cui l'approssimazione migliore si ottiene utilizzando come parametro l'errore medio sugli angoli.
Sto cercando di preparare uno javascript sul problema...
Ciao
Admin