quaderno a quadretti

[Admin]

mi chiedevo se il tuo metodo alla fine non porti agli stessi risultati del metodo adottato da me con la geometria analitica

Direi che è garantito!

in effetti anch'io credevo così;
ma dopo aver fatto girare alcuni programmini in java, mi sono accorto che non è proprio così;

in pratica, mentre io ho considerato l'errore medio sui vertici di un triangolo come parametro per l'approssimazione, tu hai utilizzato in sostanza l'errore medio sugli angoli di un triangolo come parametro;

già di primo pensiero si intuisce che i due errori sono grandezze diverse, indipendenti tra di loro, ed in particolare l'errore medio sugli angoli da approssimazioni migliori;
ho potuto constatare ciò tramite dei programmini scritti in java.

In sostanza l'errore medio sui vertici non da una buona approssimazione nel caso si consideri la rotazione.

Un altro fattore importante per trovare l'approssimazione migliore è proprio l'approssimazione utilizzata per l'angolo di rotazione;
se ad es. consideriamo (tralasciando la simmetria) come angoli di rotazione possibili solo i 360 angoli interi, ossia 1°,2°,3°,...,360° , chiaramente escludiamo dall'analisi molti angoli ossia tutti quelli compresi tra 1° e 2°, tra 2° e 3° etc.;
per cui se consideriamo angoli di rotazione con 5 cifre decimali avremo una approssimazione migliore di quella che avremmo considerando angoli con 1 sola cifra decimale;

è sorprendente notare che ad es. un angolo di rotazione compreso tra due angoli che magari differiscono di 0.001, possa determinare una approssimazione migliore.

Esempio sui 1000 quadretti:

Ecco comunque il triangolo più accurato entro mille quadretti

Ciò è vero se consideriamo angoli di rotazione con precisione fino alla 3° cifra decimale, ossia che differiscono l'uno dal successivo di 0.001;
si ha $Err.Medio.Angoli = 7.706812197956954\cdot10^{\small{-5}}$;
se invece aggiungiamo una cifra decimale ossia consideriamo angoli con un GAP tra due consecutivi di 0.0001 si ottiene una approssimazione ancora migliore, ossia:


$Err.Medio.Angoli = 3.3819648443511596\cdot10^{\small{-5}}$

(attualmente ho un programma in esecuzione che sta analizzando il caso di angoli con GAP di 0.00001 ...)

Ritornando all'errore medio sui vertici, si ha che per i primi 1000 interi, il triangolo con error medio sui vertici minore e quello con base orizzontale e pari a 418;
ma tale triangolo però ha un error medio sugli angoli maggiore di quello visto nei casi sopra, ossia:


$Err.Medio.Angoli = 1.262164936406407\cdot10^{\small{-4}}$

per cui l'approssimazione migliore si ottiene utilizzando come parametro l'errore medio sugli angoli.

Sto cercando di preparare uno javascript sul problema...

Ciao
Admin

[panurgo]

La situazione è un po' più complessa di come la poni tu: infatti il mio secondo algoritmo cerca valori di (b, h, x, y) che minimizzano lo scarto tipo relativo della lunghezza dei lati

$l_{\script 1} = sqrt {b^{\script 2} + x^{\script 2}} \\ l_{\script 2} = sqrt {(b - y)^{\script 2} + (h - x)^{\script 2}} \\ l_{\script 3} = sqrt {y^{\script 2} + h^{\script 2}} \\ cv = \frac {\sqrt {\overline {l^{\script 2}} - {\overline {l}^{\script 2}}}} {\overline {l}}$

Questo perché, nei triangoli scaleni ha senso solo un valore medio.

[panurgo]

Aggiungo delle figure carine: come varia lo scarto tipo relativo in funzione di b e dell'inclinazione del triangolo per b fino a 200 (è un problema N³ e per arrivare fino a 200 ci vogliono un paio d'ore sul mio PC del lavoro).

Le figure hanno l'asse delle y in scala logaritmica; le croci rosse sono i valori ottimali trovati dal mio algoritmo

[delfo52]

siete dei mostri !!!

nelle attività di tutti i giorni, quante volte è richiesta una precisione di questa entità ?
Se compro una casa al costo di qualche centinaio di migliaia di euro, difficilmente mi preoccupo di qualche decimo o centesimo di euro...
Non parliamo del mio salumiere e dei suoi "due etti di mortadella" che non sono mai meno di 250 grammi (lascio ?)

Da quando sono in commercio i farmaci "generici" che ricopiano i prodotti "branded" ad un costo molto più basso, è richiesta la cosiddetta bio-equivalenza; attestata dal ministero della salute. Sapete che cosa si intende per bio-equivalenza? che le dosi del farmaco che si trovano nel paziente non devono discostarsi di oltre il 20% dai dati del farmaco originale !!!!!

[panurgo]

Verosimilmente, un nuovo studio sul farmaco branded darebbe una differenza comparabile (considerando la variabilità individuale della risposta fisiologica nelle diverse persone)

[Admin]

Dunque,
ho preparato lo javascript di cui vi parlavo per il calcolo dell'approssimazione migliore;
Eccolo:

[html]







Scegli tipo di ricerca




approssimazione migliore a partire da intervallo



approssimazione migliore per un triangolo equilatero specifico




Inserisci intervallo

da:


a:





Inserisci lato del triangolo reale

lato:

 



Inserisci grado di precisione

Numero di cifre decimali dell'angolo:




Risultati





 







[/html]

Istruzioni:

Il tipo di ricerca indica la ricerca che lo script dovrà effettuare.

Se scegliamo "approssimazione migliore a partire da intervallo" lo script calcolerà l'approssimazione migliore per un triangolo equilatero qualsiasi, analizzando solo i triangoli la cui base del rettangolo circoscritto è compresa nell'intervallo che gli daremo;
il "numero di cifre decimali dell'angolo" stabilisce la vicinanza tra due angoli di rotazione consecutivi.

Se scegliamo "approssimazione migliore per un triangolo equilatero specifico" lo script calcola la migliore approssimazione nel piano per un triangolo equilatero specifico individuato dal valore del lato che gli daremo.

NOTE:
Lo script, al crescere del grado di precisione e dell'estremo superiore dell'intervallo,
tende ad impiegare più tempo.

Comunque il tempo di esecuzione dello script dipende anche dal tipo di macchina e dal tipo di browser utilizzato;
a parità di macchina il browser più veloce sembra essere Opera 9, seguito da Internet Explorer 6, ed infine da Firefox 1.5 (notoriamente lento nell'esecuzione di javascript!).

Accorgimenti:

In firefox ed Explorer vi è un tempo limite per l'esecuzione degli script oltre il quale il browser restituisce un fastidioso messaggio che vi chiede se volete continuare o volete fermare lo script;
per evitare che vi esca questa finestra/messaggio ogni 10 sec. bisogna andare a modificare le variabili che regolano il timer per gli script:

per Firefox:

scrivere nella barra degli indirizzi about:config;
compariranno una serie di parametri;
cercare il parametro dom.max_script_run_time e modificare il suo valore con un numero altro (ad es. 1000) (è il tempo limite in secondi per l'esecuzione di uno script)

per Internet explorer:

andare in regedit: Strat-->Esegui-->Regedit
portarsi nella directory HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Internet Explorer\;
arrivati qui cliccate nel riquadro a destra col tasto destro del mouse, scegliete
nuovo-->Chiave e chiamatela Styles (se la directory Styles c'è già non serve);
a questo punto accedete alla directory Styles, cliccate col destro nel riquadro e scegliete nuovo-->DWORD;
chiamatela MaxScriptStatements e settate il suo valore decimale a 100.000.000

Questo è tutto.

Ciao
Admin