funzioni crescenti

[Pigreco]

Stavo giocando a disegnare alcune funzioni, in particolare riflettevo su un commento della mia prof: "ricordate che le funzioni esponenziali (con base maggiore di uno) prima o poi diventano maggiori delle funzioni polinomiali e queste ultime maggiori dei logaritmi, poi, considerando i numeri interi la funzione fattoriale è quella che cresce più velocemente di tutti"

per caso ho pensato alla funzione $y=x^{x}$ e l'ho confrontata con la funzione y=x! con $x \in N$

preso un x qualsiasi maggiore di 1, la prima funzione equivale al prodotto di x volte x, mentre la seconda equivale al prodotto di tutti i numeri inferiori a x (che sono esattamente in quantità x)... per cui sicuramente la funzione $y=x^{x}$ è sempre maggiore di y=x! per i numeri maggiori di uno...

mi chiedevo come si chiama la funzione $y=x^{x}$...

Altra cosa, come si può dimostrare che "le funzioni esponenziali (con base maggiore di uno) prima o poi diventano maggiori delle funzioni polinomiali e queste ultime maggiori dei logaritmi"?

bye[/tex]

[Pasquale]

Ho trovato un programmino, che tradotto in decimal basic si presenta così:

INPUT PROMPT "y? -> ": y
LET z = y / 2
FOR i = 1 TO 3000
LET x = LOG10(y) / LOG10(z)
LET z = (x + z) / 2
NEXT i
PRINT x

Questo risolve l'equazione x^x = y e chiaramente, più si aumentano le reiterazioni del ciclo FOR/NEXT, maggiore è la precisione del risultato.

Poiché in questo periodo non ci sto tanto con la testa, qualcuno potrebbe spiegare perché il programma funziona? Qual è il criterio che ne sta alla base? Perché il risultato viene approssimato con il rapporto fra i due logaritmi?