Pagina 1 di 1
Radicali nidificati
Inviato: gio mag 26, 2005 7:39 pm
da Luciano
Lo posto più che altro per provare la potenza di Tex (non Willer: quella è ultranota!).
Quanto vale questo radicale continuo?
$x = \sqr{\frac{1}{2^1}-\sqr{\frac{1}{2^3}-\sqr{\frac{1}{2^7}-...-\sqr{\frac{1}{2^{2^n-1}}-...}$
Comunque, già che ci siete, provateci (ehmmm, senza pc).
Ciao.
Inviato: gio mag 26, 2005 9:14 pm
da Tino
In base 2:
$x=\sqr{\frac{1}{10^{1}}-\sqr{\frac{1}{10^{11}}-\sqr{\frac{1}{10^{111}}-\sqr{\frac{1}{10^{1111}}-...}}$
quindi se raccolgo $\sqr{\frac{1}{10}}$, tolgo 1 all'esponente della prima radice, 10 all'esponente della seconda, 100 all'esponente della terza e così via:
$x=\sqr{\frac{1}{10}}\sqr{1-\sqr{\frac{1}{10^{1}}-\sqr{\frac{1}{10^{11}}-\sqr{\frac{1}{10^{111}}-...}}$
ovvero, simpaticamente:
$x=\sqr{\frac{1}{10}}\sqr{1-x}$
Tornando in base dieci:
$x=\sqr{\frac{1}{2}}\sqr{1-x}$
$2x^{2}=1-x$
$x=\frac{1}{2}, x=-1$
Poiché x è positivo, la soluzione è $x=\frac{1}{2}$
Non so se è giusto ma mi sono divertito troppo con questo Tex
Ciao ciao
Inviato: ven mag 27, 2005 12:05 am
da Luciano
Risposta esatta!!!
Bravo Tino. Mi è piaciuto anche il modo con cui l'hai trovata.
Ciao.
Inviato: ven mag 27, 2005 4:37 pm
da Luciano
Tino, visto che ti ci sei messo, puoi calcolare anche questo?
$x=\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+...}}$
Ciao.
Inviato: ven mag 27, 2005 6:09 pm
da Tino
Per quello che riesco a vedere io, il grado di difficoltà è analogo a quello del problema del coseno di 20, bisogna sempre risolvere una equazione polinomiale di terzo grado a prima vista inaccessibile:
$x^{3}-3x-1=0$
E al solito, con la formula di Cardano non si facilita il problema.
Mah... ci devo pensare
Ciao
Re:
Inviato: mar set 13, 2016 12:12 am
da Pasquale
Luciano ha scritto:Tino, visto che ti ci sei messo, puoi calcolare anche questo?
$x=\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+...}}$
Ciao.
in riferimento all'equazione risolutiva indidicata da Tino a suo tempo:
x^3 -3x -1 = 0
utilizzando il risolutore di Base5, delle 3 radici reali possibili, quella che determina il risultato più preciso (16 zeri dopo la virgola prima di un decimale significativo) è: $x_3 = - 0.34729635533386066$
L'equazione risolutiva è stata ricavata con il seguente procedimento:
1) elevazione al cubo di ambedue i membri:
$x^3 = 1 +3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+...}}$
2) sostituzione della sequenza iniziale con l'incognita x:
$x^3 = 1 + 3x$
da cui:
$x^3 - 3x - 1 = 0$