misurando qua e là

[delfo52]

welcome back, Panurgo !
Il teorema di Bayes è una delle poche cose di "statistica" in senso lato che conosco.
E che trovo molto utile quando (capita anche ai medici...) mi tocca fare qualche ragionamento non banale, a partire da dati oggettivi o presunti tali.
Trovo anche che molti miei colleghi, anche persone dotate e intelligenti, hanno non poche difficoltà a comprendere e interpretare certi risultati di certi esami, in certi contesti.
Proprio il fatto che l'importanza e la affidabilotà di un risultato dipenda "anche" dal contesto in cui si effettua l'indagine, è un rospo duro da digerire.
L'esempio classico è quello di un esame (per esempio il famoso PSA che dovrebbe permettere la diagnosi precoce del cancro alla prostata), di cui si vantano spettacolari valori di sensibilità e specificità.
Ipotizziamo, come esempio, che la sensibilità sia del 98% (cioè su 100 tumori, l'esame ne identifica 98, e ne lascia scappare 2-falsi negativi)
E la specificità del 95% (cioè ogni 100 volte che l'esame è alterato, in 95 casi il tumore c'è e in 5 casi è un falso positivo)
In esami di questo tipo, sono percentuali "bulgare", ed è normale che si prediliga la sensibilità, piuttosto che il contrario, per minimizzare l'evenienza di casi di tumore che sfuggono all'indagine.
Bastano questi dati per interpretare il test?
NO!
manca il dato della "prevalenza presunta nel caso in esame", cioè una stima preventiva di quanti casi di tumore è lecito attendersi in casi come quello di cui ci interessiamo.
Se faccio il test, ad esempio, a tutti i m iei pazienti al compimento dei 45 anni, che cosa succede?
A quell'età la probabilità di essere affetto da cancro alla prostata è, diciamo del 2%
se sottopongo a screening 1000 persone, i risultati saranno questi.
Dei 20 malati, posso sperare che non ne scappi nemmeno uno (sarebbe 4/10 di persona...)
dei 980 sani, 49 (il 5%) risulterà, dal test, falsamente malato.
Pertanto, di fronte ad un risultato positivo per tumore, il dato sarà in realtà errato 49 volte su 69 .
Se applichiamo lo stesso test ad una popolazione di 70enni, in cui l'incidenza (meglio, la prevalenza) della malattia è del 25%, le cose cambiano drasticamente.
Con non banali conseguenze di ordine psicologico (per i pazienti), e di carattere economico-organizzativo per i servizi sanitari....

[0-§]

Dall'esempio di Delfo52 posso immaginare che il bel libro "Quando i numeri ingannano" di Gerd Gigerenzer abbia un posto d'onore sugli scaffali della fornitissima libreria di Enrico...sia come sia non posso non consigliarlo:é veramente molto bello ed efficace nelle spiegazioni di come si devono interpretare le statistiche e di quanto sia diffuso l' "analfabetismo numerico" al giorno d'oggi.
E' l'unico intervento che posso fare in un topic così complesso,mi sento in colpa per l'intrusione...
Congratulazioni per gli interventi,vi sto seguendo con interesse
Mottolino

[Daniela]

Bentornato pan!
Non soltanto e' chiaro che il servizio sanitario spreca dei soldi a fare lo "screening" delle varie malattie a prevalenza bassa, ma anche dal punto di vista del paziente, che si ritrova positivo allo screening, non mi sembra del tutto ovvio che sia la scelta migliore quella di imbarcarsi in un tunnel diagnostico (e depressivo). Allora pero', tanto vale non fare del tutto l'esame.

[delfo52]

Do soddisfazione a Mottolino: possiedo il testo citato.
Riguardo alla convenienza di certi procedimenti di screening, si tratta di problema serio e dibattuto a livello teorico da decenni.
L'ideale sarebbe un test facile semplice indolore economico a sensibilità e specificità 100%.
Nel mondo reale purtroppo non esiste!
Una delle strade è quella di selezionare dei "sottoinsiemi" di popolazione in cui l'incidenza prevista sia più alta, per diminuire drasticamente i falsi positivi (es.: iniziare le mammografie a 50 anni piuttosto che a 40). Ciò però comporta il rischio di scoprire in ritardo i casi nelle donne di 45....

[panurgo]

E' pure possibile sottoporre i soggetti a due test indipendenti: chiamiamo $\beta$ il tasso di falsi positivi, $\alpha$ il tasso di falsi negativi e $f$ la prevalenza nella popolazione in esame. Per il teorema di Bayes la probabilità di avere un positivo $P$ quando il primo test dice $+$ è

$p\left( {P| + _{\script 1} I} \right) = \frac{{f\left( {1 - \beta _{\script 1} } \right)}}{{f\left( {1 - \beta _{\script 1} } \right) + \left( {1 - f} \right)\alpha _{\script 1} }}$

Se anche il secondo test dice $+$ la probabilità a priori non è più uguale alla prevalenza ma a $p\left( {P| + _{\script 1} I} \right)$ e il teorema di Bayes ci da

$p\left( {P| + _{\script 1} + _{\script 2} I} \right) = \frac{{p\left( {P| + _{\script 1} I} \right)\left( {1 - \beta _{\script 2} } \right)}}{{p\left( {P| + _{\script 1} I} \right)\left( {1 - \beta _{\script 2} } \right) + \left[ {1 - p\left( {P| + _{\script 1} I} \right)} \right]\alpha _{\script 2} }} = \frac{{f\left( {1 - \beta _{\script 1} } \right)\left( {1 - \beta _{\script 2} } \right)}}{{f\left( {1 - \beta _{\script 1} } \right)\left( {1 - \beta _{\script 2} } \right) + \left( {1 - f} \right)\alpha _{\script 1} \alpha _{\script 2}}}$

Usando le percentuali bulgare di Delfo52, $\alpha _{\script 1} = \alpha _{\script 2} = 5\%$, $\beta _{\script 1} = \beta _{\script 2} = 2\%$ e $f = 2\%$, si ottiene conti alla mano $p\left( {P| + _{\script 1} + _{\script 2} I} \right) \approx 88,7%$

[delfo52]

magari ci fossero due test di questo tipo, dei quali potessimo essere certi che sono indipendenti !
Purtroppo quasi sempre le metodiche, anche in esami differenti, si appoggiano a caratteristiche simili, per cui assai spesso, là dove sbaglia il primo, erra anche il secondo...
Tanto per fare un esempio, terra terra: se un test su un liquido si basa sulla sua viscosità, e un altro sul tasso di rifrazione, è assai probabile che le due cose , se non di pari passo, vadano alquanto d'accordo. E modificando di poco l'accuratezza dello screening

[panurgo]

In tal caso è necessario studiare perché il test fallisce e modellare probabilisticamente gli esiti: di norma questi test SI/NO si basano su una quantità che varia in modo continuo e un uso giudizioso della informazione contenuta in questa quantità potrebbe portare ad una maggiore potenza del test spesso

[delfo52]

giusto giustissimo, ma...
uno dei problemi (parlo del campo medico) è che, negli screening da proporre ad una popolazione vasta e indifferenziata, è indispensabile che il test sia semplice, a basso costo, e poco fastidioso. Uno dei modi per rendere un test economico è proprio progettarlo in modo da dare esito binario (SI/NO) e non discreto. Questo primo vaglio viene di solito "tarato" in modo da avere alta sensibilità, a scapito della specificità: ne deriva un alto numero di falsi positivi. Numero alto sì, ma comunque ben ridotto rispetto all'universo di partenza. A questa coorte, nella quale è ragionevole attendersi una alta frequenza/prevalenza della malattia, si somministra il secondo "step" diagnostico, ad alta specificità, ma spesso costoso e meno "gradito".
L'esempio che ho in mente (e sul quale dovremmo chiedere lumi alla madre di zerinf, massima esperta mondiale dell'argomento) è quello del cancro del colon-retto.
L'incidenza in una popolazione di mezza età può essere stimata allo 0,5-1 %
la ricerca di sangue occulto nelle feci (facile, economica e indolore) risulta positiva in una percentuale (cito a occhio) del 5%
Su 1000 persone screenate, pertanto, avrò 50 soggetti da sottoporre ad accertamenti di secondo livello, tipo colonscopia, TAC...(costosi, complessi e fastidiosi).
Il gioco vale la candela se tra i 50 soggetti richiamati, avrò trovato i 5-10 portatori della malattia; specialmente se sarà possibile dimostrare che questa strategia permette di diagnosticare una più alta percentuale di forme neoplastiche negli stati iniziali della loro storia, con effetti favorevoli sulla prognosi

[Admin]

riporto su questo topic-mattone per segnalare un interessante link riguardante screening oncologici e matematica.

Eccolo:

http://digilander.libero.it/screeningon ... laria.html

Ciao
Admin