Determinare tutte le triple (a,b,c) di Z tali che sia simultaneamente:
|a+b|+c=19
ab+|c|=97
Leandro
Valori assoluti e ...sistemi
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Le soluzioni sono effettivamente quelle indicate da Zorro
(al quale faccio i miei complimenti per la rapidita' di esecuzione).
Con un piccolo progamma ( in un qualsiasi linguaggio) e' possibile
ritrovarle tutte con ragionevole certezza,ma qual e' un possibile
procedimento dimostrativo?
Sotto a chi tocca...
Leandro
(al quale faccio i miei complimenti per la rapidita' di esecuzione).
Con un piccolo progamma ( in un qualsiasi linguaggio) e' possibile
ritrovarle tutte con ragionevole certezza,ma qual e' un possibile
procedimento dimostrativo?
Sotto a chi tocca...
Leandro
...
Vediamo un po'...
Possiamo scomporre il sistema proposto come segue (dove le quantità nelle parentesi
quadre sappiamo sin dall'inizio che non sono negative):
$a+b19 \;$ e $\small \; c=-63<0$.
In tali casi, pertanto, il sistema non ha soluzioni.
Riguardo ai casi rimanenti, invece, si vede facilmente che quelli che garantiscono $\; a+b <0$
si hanno considerando $\; a-1 \;$ e $\; b-1 \;$ entrambi negativi e cioè:
${a-1=-1 \\ b-1 = -117} \; \to {a=0 \\ b= -116} \; \to {-c=97} \\\;\\\;\\ {a-1=-3 \\ b-1 =-39} \; \to {a=-2 \\ b= -38} \; \to {-c=21} \\\;\\\;\\ {a-1=-9 \\ b-1=-13} \; \to {a=-8 \\ b= -12} \; \to {-c=1} \\\;\\\;\\ {a-1=-13 \\ b-1 = -9} \; \to {a=-12 \\ b= -8} \; \to {-c=1} \\\;\\\;\\ {a-1=-39 \\ b-1 =-3} \; \to {a=-38 \\ b= -2} \; \to {-c=21} \\\;\\\;\\ {a-1=-117 \\ b-1=-1} \; \to {a=-116 \\ b=0} \; \to {-c=97} .$
I casi che garantiscono $\; a+b \ge 0 \;$, infine, sono gli stessi visti sopra ma di segno opposto,
quindi considerando $\; a+1 \;$ e $\; b+1 \;$ positivi. Poiché il prodotto $\; ab \;$ è ancora non negativo,
$\, -c \;$ non cambia.
Se&o, naturalmente!
Forse questo procedimento può essere migliorato, ma adesso non riesco a farlo
Vediamo un po'...
Possiamo scomporre il sistema proposto come segue (dove le quantità nelle parentesi
quadre sappiamo sin dall'inizio che non sono negative):
$a+b19 \;$ e $\small \; c=-63<0$.
In tali casi, pertanto, il sistema non ha soluzioni.
Riguardo ai casi rimanenti, invece, si vede facilmente che quelli che garantiscono $\; a+b <0$
si hanno considerando $\; a-1 \;$ e $\; b-1 \;$ entrambi negativi e cioè:
${a-1=-1 \\ b-1 = -117} \; \to {a=0 \\ b= -116} \; \to {-c=97} \\\;\\\;\\ {a-1=-3 \\ b-1 =-39} \; \to {a=-2 \\ b= -38} \; \to {-c=21} \\\;\\\;\\ {a-1=-9 \\ b-1=-13} \; \to {a=-8 \\ b= -12} \; \to {-c=1} \\\;\\\;\\ {a-1=-13 \\ b-1 = -9} \; \to {a=-12 \\ b= -8} \; \to {-c=1} \\\;\\\;\\ {a-1=-39 \\ b-1 =-3} \; \to {a=-38 \\ b= -2} \; \to {-c=21} \\\;\\\;\\ {a-1=-117 \\ b-1=-1} \; \to {a=-116 \\ b=0} \; \to {-c=97} .$
I casi che garantiscono $\; a+b \ge 0 \;$, infine, sono gli stessi visti sopra ma di segno opposto,
quindi considerando $\; a+1 \;$ e $\; b+1 \;$ positivi. Poiché il prodotto $\; ab \;$ è ancora non negativo,
$\, -c \;$ non cambia.
Se&o, naturalmente!
Forse questo procedimento può essere migliorato, ma adesso non riesco a farlo
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...
Grazie dell'apprezzamento, Leandro!
Ti aspettiamo
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(Bruno)
...........................
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l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}