Giocare con le monete
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Giocare con le monete
Abbiamo N monete da 2€ ed N-1 monete da 1€ disposte alternativamente sul tavolo (es: 2-1-2-1-2-1-2) : una mossa consiste nello spostare una coppia di monete adiacenti ad un capo della riga di monete, facendo quindi slittare e così riunire tutte le monete. Qual è il numero minimo di mosse necessario per sistemare tutte le monete da 2€ da un lato e tutte quelle da 1€ dall'altro?
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Bisogna prendere 2 monete adiacenti con due dita e farle scivolare in cima, a destra o a sinistra; quindi il vuoto che resta va riempito, accostando tutte le monete le monete.
es:
situazione iniziale
dopo la prima mossa
dopo la seconda mossa
Se ancora non ti è chiaro, farò un disegno più dettagliato, con freccette, ecc.
es:
situazione iniziale
dopo la prima mossa
dopo la seconda mossa
Se ancora non ti è chiaro, farò un disegno più dettagliato, con freccette, ecc.
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- Amministratore del sito
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- Località: Benevento
Questa è la mia soluzione in 6 mosse:
non saprei come dimostrare che il numero di mosse sia minimo, ammesso che lo sia.
Ciao
Admin
non saprei come dimostrare che il numero di mosse sia minimo, ammesso che lo sia.
Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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Ho ricavato due formule che dipendono dal fatto che in numero n di monete da 2 € siano pari o dispari:
Per un numero n pari ho che il numero di minimo mosse M è dato da:
M=1+3*(n-2)/2
Per un numero n dispari di monete da 2 € si ha
M=2+3(n-3)/2
Ho infatti ottenuto in base al numero di monete da 2 € i seguenti risultati:
n=2 M=1
n=3 M=2
n=4 M=4
n=5 M=5
n=6 M=7
n=7 M=8
n=8 M=10
n=9 M=11
La mia soluzione da 5 monete da 2 € in 5 mosse è:
2 1 2 1 2 1 2 1 2 muovo le monete 7 e 8 a dx
1) 2 1 2 1 2 1 2 2 1 muovo le monete 4 e 5 a dx
2) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 muovo le monete 2 e 3 a dx
3) 2 1 2 2 1 1 2 2 1 muovo le monete 2 e 3 a sx
4) 2 2 2 1 1 1 2 2 1 muovo le monete 7 e 8 a sx
5) 2 2 2 2 2 1 1 1 1
Per lo meno così mi pare che sia,saluti a tutti!
Per un numero n pari ho che il numero di minimo mosse M è dato da:
M=1+3*(n-2)/2
Per un numero n dispari di monete da 2 € si ha
M=2+3(n-3)/2
Ho infatti ottenuto in base al numero di monete da 2 € i seguenti risultati:
n=2 M=1
n=3 M=2
n=4 M=4
n=5 M=5
n=6 M=7
n=7 M=8
n=8 M=10
n=9 M=11
La mia soluzione da 5 monete da 2 € in 5 mosse è:
2 1 2 1 2 1 2 1 2 muovo le monete 7 e 8 a dx
1) 2 1 2 1 2 1 2 2 1 muovo le monete 4 e 5 a dx
2) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 muovo le monete 2 e 3 a dx
3) 2 1 2 2 1 1 2 2 1 muovo le monete 2 e 3 a sx
4) 2 2 2 1 1 1 2 2 1 muovo le monete 7 e 8 a sx
5) 2 2 2 2 2 1 1 1 1
Per lo meno così mi pare che sia,saluti a tutti!
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- Amministratore del sito
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- Località: Benevento
Ciao jepa,
non mi trovo con la tua soluzione in 5 mosse, ma probabilmente l'ho mal compresa;
potresti spiegarla meglio?
Ciao
Admin
non mi trovo con la tua soluzione in 5 mosse, ma probabilmente l'ho mal compresa;
potresti spiegarla meglio?
Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
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Allora, immaginiamo di numerare le monete da sinistra verso destra con numeri da 1 a 9 per indicarne la posizione:
La situazione iniziale è:
2 1 2 1 2 1 2 1 2
1° mossa muovo le monete che occupano la posizione 7 e 8 a destra e ottengo
2 1 2 1 2 1 2 2 1
2° mossa muovo le monete che occupano la posizione 4 e 5 a destra e ottengo
2 1 2 1 2 2 1 1 2
3° mossa muovo le monete che occupano la posizione 2 e 3 a destra e ottengo
2 1 2 2 1 1 2 2 1
4° mossa muovo le monete che occupano la posizione 2 e 3 a sinistra e ottengo
2 2 2 1 1 1 2 2 1
5° mossa muovo le monete che occupano la posizione 7 e 8 a sinistra e ottengo
2 2 2 2 2 1 1 1 1
Chiedo scusa ma non sono capace di postare immagini e schemi, ma imparerò presto, spero di essere stato più chiaro, a presto.
La situazione iniziale è:
2 1 2 1 2 1 2 1 2
1° mossa muovo le monete che occupano la posizione 7 e 8 a destra e ottengo
2 1 2 1 2 1 2 2 1
2° mossa muovo le monete che occupano la posizione 4 e 5 a destra e ottengo
2 1 2 1 2 2 1 1 2
3° mossa muovo le monete che occupano la posizione 2 e 3 a destra e ottengo
2 1 2 2 1 1 2 2 1
4° mossa muovo le monete che occupano la posizione 2 e 3 a sinistra e ottengo
2 2 2 1 1 1 2 2 1
5° mossa muovo le monete che occupano la posizione 7 e 8 a sinistra e ottengo
2 2 2 2 2 1 1 1 1
Chiedo scusa ma non sono capace di postare immagini e schemi, ma imparerò presto, spero di essere stato più chiaro, a presto.
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qui c'è un errore.jepa ha scritto:2 1 2 1 2 2 1 1 2
3° mossa muovo le monete che occupano la posizione 2 e 3 a destra e ottengo
2 1 2 2 1 1 2 2 1
O sbaglio?
Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
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se abbiamo supposto le monete numerate da 1 a 9, allora le monete in posizione 2 e 3 sono quelle in rosso:
2 1 2 1 2 2 1 1 2
spostandole a destra, cioè in coda alla stringa ottengo:
2 1 2 2 1 1 2 1 2
e non
2 1 2 2 1 1 2 2 1
Mi sembra ovvio, ma forse ho frainteso.
Ciao
Admin
2 1 2 1 2 2 1 1 2
spostandole a destra, cioè in coda alla stringa ottengo:
2 1 2 2 1 1 2 1 2
e non
2 1 2 2 1 1 2 2 1
Mi sembra ovvio, ma forse ho frainteso.
Ciao
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
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Ok;
in pratica il problema si riduce a dimostrarne l'impossibilità con sole 4 mosse.
Ciao
Admin
in pratica il problema si riduce a dimostrarne l'impossibilità con sole 4 mosse.
Ciao
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
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