Capovolgimenti 2
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
...grande Edmund!
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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- Messaggi: 870
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Ti ringrazio Leandro, ma purtroppo non ho questo merito;Leandro ha scritto:In pratica e' come se Admin avesse ritrovato il teorema
di Fermat e non e' cosa da poco!
sono andato semplicemente per tentativi;
tra l'altro alla prima stesura del messaggio avevo anche scritto, dove parlo della divisibilità: "sarebbe interessante una dimostrazione di ciò";
poi ho tolto il pezzo, visto che ci avevate pensato tu e Fermat.
Una curiosità:
il 2° numero più piccolo che soddisfa il problema, è meno lontano del previsto rispetto al primo;
infatti lo otteniamo moltiplicando il numero $344827586206896551724137931$ per 5:
$N=344827586206896551724137931\cdot5=1724137931034482758620689655$
Si ha:
$1724137931034482758620689655\cdot3=5172413793103448275862068965$
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
Se ad ogni numero trovato aggiungete la stessa sequenza di cifre e spostate l'ultima cifra in testa otterrete un nuovo multiplo del precedente. Es.:
102564
102564102564
102564102564102564
102564102564102564102564
102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564102564102564
...................................................................
Moltiplicate ciascun numero elencato per 4.
Oppure
1014492753623188405797
10144927536231884057971014492753623188405797
101449275362318840579710144927536231884057971014492753623188405797
.......................................................................................
moltiplicate per 7.
Ciao.
(qualcuno è in grado di recuperare il post prima da me citato? se non ricordo male era di Luciano)
102564
102564102564
102564102564102564
102564102564102564102564
102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564102564102564
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Moltiplicate ciascun numero elencato per 4.
Oppure
1014492753623188405797
10144927536231884057971014492753623188405797
101449275362318840579710144927536231884057971014492753623188405797
.......................................................................................
moltiplicate per 7.
Ciao.
(qualcuno è in grado di recuperare il post prima da me citato? se non ricordo male era di Luciano)
Merita attenzione il caso del numero 142857. Infatti, se invece di spostare l'ultima cifra si scambiano le prime tre cifre con le ultime otteniamo
N: 142857 ; 6 x N: 857142
ed anche (sempre spaccando a metà le cifre)
N: 142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142
N: 142857142857142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142857142857142
e così via.
N: 142857 ; 6 x N: 857142
ed anche (sempre spaccando a metà le cifre)
N: 142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142
N: 142857142857142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142857142857142
e così via.
Wow... sono inebriato
Grazie Edmund!
Grazie Edmund!
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
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Per concludere elenco tutti i casi possibili:
DIETRO FRONT DEL 2
N: 105263157894736842 ; 2 x N: 210526315789473684
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 3
N: 157894736842105263 ; 2 x N: 315789473684210526
N: 1034482758620689655172413793 ; 3 x N: 3103448275862068965517241379
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 4
N: 210526315789473684 ; 2 x N: 421052631578947368
N: 1379310344827586206896551724 ; 3 x N: 4137931034482758620689655172
N: 102564 ; 4 x N: 410256
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 5
N: 263157894736842105 ; 2 x N: 526315789473684210
N: 1724137931034482758620689655 ; 3 x N: 5172413793103448275862068965
N: 128205 ; 4 x N: 512820
N: 102040816326530612244897959183673469387755 ; 5 x N: 510204081632653061224489795918367346938775
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 6
N: 315789473684210526 ; 2 x N: 631578947368421052
N: 2068965517241379310344827586 ; 3 x N: 6206896551724137931034482758
N: 153846 ; 4 x N: 615384
N: 122448979591836734693877551020408163265306 ; 5 x N: 612244897959183673469387755102040816326530
N: 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966 ; 6 x N: 6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 7
N: 368421052631578947 ; 2 x N: 736842105263157894
N: 2413793103448275862068965517 ; 3 x N: 7241379310344827586206896551
N: 179487 ; 4 x N: 717948
N: 142857 ; 5 x N: 714285
N: 1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627 ; 6 x N: 7118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
N: 1014492753623188405797 ; 7 x N: 7101449275362318840579
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 8
N: 421052631578947368 ; 2 x N: 842105263157894736
N: 2758620689655172413793103448 ; 3 x N: 8275862068965517241379310344
N: 205128 ; 4 x N: 820512
N: 163265306122448979591836734693877551020408 ; 5 x N: 816326530612244897959183673469387755102040
N: 1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288 ; 6 x N: 8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
N: 1159420289855072463768 ; 7 x N: 8115942028985507246376
N: 1012658227848 ; 8 x N: 8101265822784
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 9
N: 473684210526315789 ; 2 x N: 947368421052631578
N: 3103448275862068965517241379 ; 3 x N: 9310344827586206896551724137
N: 230769 ; 4 x N: 923076
N: 183673469387755102040816326530612244897959 ; 5 x N: 918367346938775510204081632653061224489795
N: 1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 ; 6 x N: 9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694
N: 1304347826086956521739 ; 7 x N: 9130434782608695652173
N: 1139240506329 ; 8 x N: 9113924050632
N: 10112359550561797752808988764044943820224719 ; 9 x N: 91011235955056179775280898876404494382022471
DIETRO FRONT DEL 2
N: 105263157894736842 ; 2 x N: 210526315789473684
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 3
N: 157894736842105263 ; 2 x N: 315789473684210526
N: 1034482758620689655172413793 ; 3 x N: 3103448275862068965517241379
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 4
N: 210526315789473684 ; 2 x N: 421052631578947368
N: 1379310344827586206896551724 ; 3 x N: 4137931034482758620689655172
N: 102564 ; 4 x N: 410256
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 5
N: 263157894736842105 ; 2 x N: 526315789473684210
N: 1724137931034482758620689655 ; 3 x N: 5172413793103448275862068965
N: 128205 ; 4 x N: 512820
N: 102040816326530612244897959183673469387755 ; 5 x N: 510204081632653061224489795918367346938775
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 6
N: 315789473684210526 ; 2 x N: 631578947368421052
N: 2068965517241379310344827586 ; 3 x N: 6206896551724137931034482758
N: 153846 ; 4 x N: 615384
N: 122448979591836734693877551020408163265306 ; 5 x N: 612244897959183673469387755102040816326530
N: 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966 ; 6 x N: 6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 7
N: 368421052631578947 ; 2 x N: 736842105263157894
N: 2413793103448275862068965517 ; 3 x N: 7241379310344827586206896551
N: 179487 ; 4 x N: 717948
N: 142857 ; 5 x N: 714285
N: 1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627 ; 6 x N: 7118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
N: 1014492753623188405797 ; 7 x N: 7101449275362318840579
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 8
N: 421052631578947368 ; 2 x N: 842105263157894736
N: 2758620689655172413793103448 ; 3 x N: 8275862068965517241379310344
N: 205128 ; 4 x N: 820512
N: 163265306122448979591836734693877551020408 ; 5 x N: 816326530612244897959183673469387755102040
N: 1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288 ; 6 x N: 8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
N: 1159420289855072463768 ; 7 x N: 8115942028985507246376
N: 1012658227848 ; 8 x N: 8101265822784
____________________________________________________________________________
DIETRO FRONT DEL 9
N: 473684210526315789 ; 2 x N: 947368421052631578
N: 3103448275862068965517241379 ; 3 x N: 9310344827586206896551724137
N: 230769 ; 4 x N: 923076
N: 183673469387755102040816326530612244897959 ; 5 x N: 918367346938775510204081632653061224489795
N: 1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 ; 6 x N: 9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694
N: 1304347826086956521739 ; 7 x N: 9130434782608695652173
N: 1139240506329 ; 8 x N: 9113924050632
N: 10112359550561797752808988764044943820224719 ; 9 x N: 91011235955056179775280898876404494382022471
Riguardo allo spostamento delle ultime 2 o più cifre avevo già risposto al topic perduto di Luciano "Dietro front del 2", per cui la ripropongo anche se leggermente modificata:
Nel dietro front di due o più cifre, il nuovo numero che si ottiene ha lo stesso numero di cifre di quello iniziale, per cui non è possibile che risulti n-volte il numero iniziale nel caso che n>9.
E' possibile però con un artificio o forzatura far quadrare le cose:
proviamo a spostare ad esempio il 12 dalle ultime cifre del seguente numero
100840336134453781512605042016806722689075630252
prendendo in prestito dal 5 l'1, mentre il 2 viene spostato per intero; otteniamo così
1210084033613445378151260504201680672268907563024
che è esattamente 12 volte il numero di partenza.
Altri esempi con dietro front forzato del 16 e del 19
N: 124031007751937984496
13 x N: 1612403100775193798448
N: 1006289308176
16 x N: 16100628930816
N: 1366906474820143884892086330935251798561151079
14 x N: 19136690647482014388489208633093525179856115106
N: 100529
19 x N: 1910051
Ciao.
Nel dietro front di due o più cifre, il nuovo numero che si ottiene ha lo stesso numero di cifre di quello iniziale, per cui non è possibile che risulti n-volte il numero iniziale nel caso che n>9.
E' possibile però con un artificio o forzatura far quadrare le cose:
proviamo a spostare ad esempio il 12 dalle ultime cifre del seguente numero
100840336134453781512605042016806722689075630252
prendendo in prestito dal 5 l'1, mentre il 2 viene spostato per intero; otteniamo così
1210084033613445378151260504201680672268907563024
che è esattamente 12 volte il numero di partenza.
Altri esempi con dietro front forzato del 16 e del 19
N: 124031007751937984496
13 x N: 1612403100775193798448
N: 1006289308176
16 x N: 16100628930816
N: 1366906474820143884892086330935251798561151079
14 x N: 19136690647482014388489208633093525179856115106
N: 100529
19 x N: 1910051
Ciao.