BASE CINQUE FORUM

un recipiente contiene 1000 litri di liquido. Se è un prisma regolare a base triangolare, quali ne sono le dimensioni minime, espresse in metri?

buio.

l'enunciato è carente: bisogna chiarire che cosa si intende per "dimensioni minime".
Forse che la somma dell'altezza + la lunghezza media dei lati della base sia la minima possibile?
o che altezza + perimetro base sia la minima possibile?
o.......
interessarsi solo dell'altezza o solo della base, banalizza il problema.

Potrebbe per esempio essere inscritto in una sfera di raggio minimo...

Ma poi, si intende un prisma retto avente per base un triangolo equilatero?

la rettitudine del prisma mi pare sottesa alla sua asserita regolarità, che credo vada intesa anche come necessaria equilatitudine.
E' la minimanza che "tocca"..
altre ipotesi
-lunghezza minima per la diagonale massima
-area di proiezione minima ortogonale all'altezza (=ombra massima contro il muro all'alba)
-superficie minima (= peso minimo del prisma costruito)

una considerazione "estetica"
se prendiamo in esame il caso del "prisma regolare" con base a quattro lati, difficilmente si scappa dal cubo. in cui le sei facce sono equiestese (oltre che congruenti).
Nel caso in esame la congruenza è esclusa per costruzione, ma la equiestensione mi pare ragionevole....

Provo a "tradurre" l'enunciato così (poi spiegherò il perchè):
Supponiamo di avere 1000 lt di un liquido che vanno confezionati necessariamente in un prisma regolare a base triangolare, e di volere economizzare sul costo dell'imballo, utilizzando quindi la minima superficie di materiale da imballo.

Il problema diventa quindi "minimizzare la superficie totale di un prisma triangolare regolare di volume 1000 lt, cioè un metro cubo".

A questo punto, ponendo uguale a $l$ il lato di base e $h$ l'altezza del prisma, si calcolano il volume e la superficie totale del prisma, dipendenti da $l$ ed $h$.

Ponendo il volume = 1 e risolvendo rispetto ad $h$ l'equazione ottenuta, otteniamo l'espressione di $h=h(l)$, che va sostituita nell'espressione della superficie totale del solido.

Si deriva la superficie totale del solido e si determina il valore di $l$ minimo, quindi per sostituzione si ottiene $h$.

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Ho VOLUTAMENTE omesso il calcolo perchè CASUALMENTE ho posto questo problema, nei termini espressi all'inizio del post, ad uno dei miei studenti, e ANCORA CASUALMENTE avevo posto allo stesso fanciullo un problema MOLTO SIMILE a quello della cubica/fascio di rette per O/area.

Conclusione: se questo è un "caso", OK.
Se non lo è, caro M., quando ci vediamo mercoledì è meglio che confessi subito, se no ti strozzo. Furbino, almeno posta i tuoi quesiti su un forum che NON ti ho suggerito io di frequentare!

mathmum

Quella emme puntata,mi fa venire in mente un certo... Maramaldo.

Povero M..Non vorrei trovarmi nei suoi panni: "poveraccio", sapendo quel che l'aspetta,suppongo che sia già mezzo-morto di paura!

mathmum,sii magnanima:non commettere maramaldate!!

M.,con una proffe così (sei fortunato ad averla), devi farti un po' più furbo!
Ciao.

Invero, non sarei così sicuro che si renda necessario precisare che la base é un triangolo equilatero.Basterebbe dire che la base é un triangolo e che il prisma é retto.Siccome un solido é più "economico" sulla superficie a parità di volume a seconda di quanto esso si avvicina ad una sfera(teorema di MiSembraAIoMeMedesimoSottoscrittoGiovanniMottolaInPersonaInQuantoTale,ma ho un topic in fase di produzione su questo),la base del prisma deve davvero essere un triangolo equilatero e l'altezza pari al lato di base.Provato ciò *beep* nasi lumine,bisogna dimostrarlo.Cosa che mi accingo a fare(ora mi accingo soltanto a magnare,poi si vedrà).
Mathmum,un aiutino,la situazione si fa imbarazzante...

@zerinf: prova, riprova, calcola e ricalcola e vedrai che il

teorema di MiSembraAIoMeMedesimoSottoscrittoGiovanniMottolaInPersonaInQuantoTale

forse in questo caso va rivisto....

@peppe: dovresti vedere come sono brava a spaccare gli ossicini uno a uno e allinearli sul tavolo ricomponendo la figura originale!!!!
Temo che in certi casi sia d'obbligo una certa cattiveria, specie con i furbozzi che non si rendono conto che micatutteleprofdimatesonofesse!

saluti pomeridiani, mi tocca una sessione di stiratura di n+1 panni (per n che tende a... non ci vuole cultura matematica x indovinare...)

tanto per essere un poco "professoressa", consiglio a Mathmum di lasciare girovagare il suo pupillo per siti e per valli; al limite contribuire essa stessa, con pseudonimo, a fargli raggiungere la soluzione del problema, e poi, mercoledì....
gli dirà: "bene, ma hai interpretato male il problema: quello che si cercava era il prisma con superficie minima, SENZA contare il coperchio !" (o viceversa)
Questa è vera cattiveria !

Minima superficie di materiale da imballo forse, ma di sicuro massima superficie del liquido sparso a terra (se poi e' petrolio, in uno strato di poche molecole di spessore ) perche' un contenitore per liquidi con degli spigoli cosi' puntuti e con un bel po' di giunture da sigillare si spacchera' al primo soffio di vento, senza neanche bisogno del primo urto.

e allora aggiungiamo anche la versione del quesito che suona più o meno così:
dobbiamo costruire un contenitore prismatico triangolare di capacità pari a un metro cubo . La lamiera con cui è costruito costa pochissimo (zero), ma per le saldature è necessario un catalizzatore al fermio arricchito costosissimo; si cerchi la sagoma di lamiera da ritagliare e ripiegare che permetta di minimimizzare il reagente prezioso.
Anche questo problema presenta la versione "a scatola chiusa" e quella "a petrolio sparso".