Siccome il TeX rimane per molti oggetto incomprensibile ed ,inutilizzabile,vorrei che si postassero qui varie formule per fare un po' di pratica.Sono particolarmente richieste formule grosse e maestose per vedere,come diceva certo Jannacci,"l'effetto che fa".Sarebbe gradito postare anche il codice per rendere questa meraviglia più comprensibile.Ogni esperimento andrà benone.Le formule possono essere prese da libri di testo,vecchie ricerche personali,Internet e via dicendo.
E ora,le formule!
$\zeta(x)$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^x}$ = $\displaystyle \left({\int_{0}^{\infty} \frac{u^{z-1}}{e^u-1}du}\right)^{-1} * {\int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt}$ = $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{\varphi(n)}{n^s} = \frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)},\mbox{ if }\Re(s) > 2.$$\displaystyle \left({\prod_{p=2}^{\infty} 1-p^{-x}}\right)^{-1}$ ,con p che varia su tutti i primi.
Codice: Seleziona tutto
[tex]\zeta(x)[/tex] = [tex]\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^x}[/tex] = [tex]\displaystyle \left({\int_{0}^{\infty} \frac{u^{z-1}}{e^u-1}du}\right)^{-1} * {\int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt}[/tex] = [tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{\varphi(n)}{n^s} = \frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)},\mbox{ if }\Re(s) > 2.[/tex]=[tex]\displaystyle \frac{1}{\prod_{p=2}^{\infty} 1-p^{-x}}[/tex]
$\displaystyle \Large \frac {1} {1+ \frac {e^{-2 \pi \sqrt 5}}{1+ \frac {e^{-4 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-6 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-8 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-10 \pi \sqrt 5}}{1+...}}}}}}=e^{\frac {2 \pi}{\sqrt 5}* \left[\frac{\sqrt 5}{\sqrt[5]{5^{3/4})(\phi^{5/2})-1})^{-1}} - \Phi \right]}$(S.Ramanujan).
$\Phi$ é 1,618033989... e $\phi$ il suo inverso.
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[tex]\displaystyle \Large \frac {1} {1+ \frac {e^{-2 \pi \sqrt 5}}{1+ \frac {e^{-4 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-6 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-8 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-10 \pi \sqrt 5}}{1+...}}}}}}=e^{\frac {2 \pi}{\sqrt 5}* \left[\frac{\sqrt 5}{\sqrt[5]{5^{3/4})(\phi^{5/2})-1})^{-1}} - \Phi \right]}[/tex]
Mah!Sarà vero?Sarà falso?Saràh Ferguson?
Codice: Seleziona tutto
[tex]\displaystyle A-B=\lim_{G \to \infty}\left(\left(a^{\left(\frac{1}{2^G}\right)}-b^{\left(\frac{1}{2^G}\right)}\right)\left[\prod_{n=1}^ {G} \left(a^{\left(\frac{1}{2^n}\right)}-b^{\left(\frac{1}{2^n}\right)}\right)\right]\right)[/tex]
Ciao!