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Quadrati 8b+1
Inviato: gio gen 12, 2006 2:13 am
da Pasquale
Per n intero, se $b=\frac{n(n+1)}{2}$, allora 8b+1 è un quadrato, ma questo è da dimostrare.
Inviato: gio gen 12, 2006 9:41 am
da Info
prendo $p=8b+1=\frac{n(n+1)}2\cdot8+1=4\cdot n(n+1)+1$
$p=4\cdot n^2+4\cdot n+1$
$\sqr{p}=\sqr{4\cdot n^2+4\cdot n+1}=2\sqr{n^2+n+\frac14}=2\sqr {(n+\frac12)^2}=\pm (2n+1)$
That's all folks' by Info
Inviato: gio gen 12, 2006 9:59 am
da Info
Dimenticavo che l'importante è che 2n sia intero, provate
n=0 p=1
n=0.5 p=2
n=1 p=3
n=1.5 p=4
n=2 p=5
... ...
ciao by Info
Inviato: gio gen 12, 2006 3:00 pm
da Ospite
CHe bisogno c'era di raccogliere 4 e di estrarre la radice quadrata?
$4n^2+4n+1$ e' gia' un quadrato esatto!
Inviato: gio gen 12, 2006 3:07 pm
da Info
non l'avevo riconosciuto così, ho visto il quadrato solo dopo aver raccolto...
ho infatti notato che $(\frac12)^2=\frac14$ e che $\frac12\cdot2=1$.
That's all folks' by Info
Inviato: gio gen 12, 2006 11:54 pm
da Pasquale
Riepilogando: $8b+1 = 4n^2+4n+1 = (2n+1)^2$