BASE CINQUE FORUM

Oggi mi è toccato di riparare la mia vecchia e gloriosa scala a libretto (per poco non ho rotto la mia povera noce del capocollo, come dice Lino Banfi) e così mi son trovato a rilevare le sue caratteristiche (quelle della scala: vedi disegno).
Quando è aperta, la scala è assimilabile ad un triangolo isoscele, in cui uno dei lati è prolungato con funzioni di poggiamano.

Lungo un lato sono sistemati 5 pioli, mentre un pianetto finale poggia su ambedue i lati, ma è solidale solo a D: il tutto si sviluppa fra B e D, che è suddiviso in 6 parti uguali di 23 cm, essendo CD=29 cm.
Tra E ed F, con AE=BF=49 cm, ho fissato una catenella di cm 74 (naturalmente ce ne sono 2, una per ogni lato della scala), che serve ad evitare che la scala si apra, ovvero che cresca la dimensione di AB, con conseguenti rotture di "capocolli".
Qual è la tensione in Kg cui viene sottoposta una catenella EF, facendo riferimento ad un peso di 95 Kg applicato su ciascuno dei 5 pioli e sul pianetto finale, man mano che si sale ? E se fosse stato AE=BF=100 cm?

penso vada sottinteso che i piedini in A e B ( e in A' B' che non si vedono) siano dotati di ruote ad attrito zero e/o che il pavimento sia unto e sdrucciolevole....

Giusta l'osservazione di Enrico e la sua "supposta".

Oh, allora avete proprio deciso di farmi rompere la noce del capocollo.
Posso mai mettermi a fare un collaudo a rischio, senza prima aver tentato qualche calcolo

Salviamo la noce del capocollo di Pas

In primo luogo facciamo tutte le assunzioni necessarie per trasformare un complesso problema di ingegneria in un quesito abbordabile: assenza di attriti, la struttura formata da segmenti infinitamente rigidi, il segmento $\overline {\rm EF}$ non estensibile ecc.

Semplifichiamo poi il disegno



applicando una forza nel punto ${\rm P}$



questa di distribuisce nella struttura e la forza applicata al punto ${\rm E}$ deve essere necessariamente uguale e contraria alla forza applicata nel punto ${\rm F}$



perchè la scala non si deforma; allo stesso modo devono essere uguali le forze applicate ai punto ${\rm A}$ e ${\rm B}$



Questo significa che la forza applicata in ${\rm P}$ è come se fosse applicata in ${\rm C}$.
Ovviamente, se noi variamo ${\rm P}$ avremo che la forza applicata in ${\rm C}$ diminuisce mano a mano che ${\rm P}$ si avvicina a ${\rm B}$: la forza applicata in ${\rm C}$ è proporzionale al braccio della leva

$\frac {f_{\rm C}} {f_{\rm P}} = \frac {\overline {\rm BC}} {\overline {\rm BP}}$



La $f_{\rm C}$ si scompone con la regola del parallelogramma



in due forze applicate in ${\rm A}$ e ${\rm B}$, le cui componenti sono mostrate in figura




La componente verticale delle forze si scarica al suolo, mentre la componente orrizzontale è controbilanciata dalla tensione della catenella $\overline {\rm EF}$

La forza in ${\rm P}$ è pari alla massa per l’accelerazione di gravità (supposta costante)

$f_{\rm P} = mg$

la forza in ${\rm C}$ è proporzionale al braccio della leva

$f_{\rm C} = \frac{{\overline {{\rm BP}} }}{{\overline {{\rm BC}} }}f_{\rm P}$

la componente parallela alla scala della forza in ${\rm C}$ è pari a

$f_{{\rm C}{\rm ,}\parallel \overline {{\rm BC}} } = \frac{{f_{\rm C} }}{{2\cos \vartheta }}$

dove $\vartheta$ è l’angolo tra i montanti della scala e la verticale. La componente orizzontale della forza in ${\rm B}$ vale

$f_{{\rm B}{\rm ,orrizz}{\rm .}} = f_{{\rm C}{\rm ,}\parallel \overline {{\rm BC}} } \sin \vartheta = \frac{{f_{\rm C} }}{2}\tan \vartheta$

dove la tangente di $\vartheta$ vale

$\tan \vartheta = \frac{{\overline {{\rm EF}} }}{{\sqrt {4\overline {{\rm CF}} ^2 - \overline {{\rm EF}} ^2 } }}$

La forza in ${\rm F}$ è proporzionale al braccio della leva

$f_{{\rm F}{\rm ,orrizz}{\rm .}} = \frac{{\overline {{\rm BC}} }}{{\overline {{\rm BF}} }}f_{{\rm B}{\rm ,orrizz}{\rm .}} = \frac{1}{2}\frac{{\overline {{\rm BP}} }}{{\overline {{\rm BF}} }}\frac{{\overline {{\rm EF}} }}{{\sqrt {4\overline {{\rm CF}} ^2 - \overline {{\rm EF}} ^2 } }}f_{\rm P}$

e infine, la tensione della catenella vale

$f_{{\rm EF}} = 2f_{{\rm F}{\rm ,orrizz}{\rm .}} = \frac{{\overline {{\rm BP}} }}{{\overline {{\rm BF}} }}\frac{{\overline {{\rm EF}} }}{{\sqrt {4\overline {{\rm CF}} ^2 - \overline {{\rm EF}} ^2 } }}f_{\rm P}$

Grazie Pan, notevole lavoro, come al solito..una domanda: s'intende che $f_P$ sia la metà del peso applicato su un piolo?

si chiama epistrofeo credo.... chiedi conferma a delfo52 comunque

Stupendo!
adesso diamo prima le risposte, e bisogna indovinare/ricostruire la domanda !
E' un tipo di esercizio che mi pare abbastanza abituale per i giocatori di scacchi....
Comunque, ci provo anche con l'anatomia; e dico che se la domanda verteva sulle vertebre cervicali, ci sono buone probabilità che la risposta sia esatta.

Penso che si stia parlando della "noce del capocollo"

e allora ci siamo vicini, ma non perfettamente. L'epistrofeo è la seconda vertebra cervicale, e ha una curiosa forma "a perno" su cui si incastra la prima vertebra, detta atlante (che regge la capoccia-mappamondo).
La noce del capocollo è invece quella parte della colonna cervicale che presenta, più o meno alla radice del collo, sotto la nuca, una sporgenza talvolta appena accennata, ma talaltra ben visibile. Corrisponde, in condizioni fisiologiche, all'apofisi posteriore della quinta vertebra. Può in certi casi variare (come talora varia il numero stesso delle vertebre e la loro suddivisione in settori.

Quindi la cosiddetta "noce del collo", più scherzosamente detta da Lino Banfi "noce del capocollo", sarebbe la 5^ cervicale.
Le vertebre che hanno un nome proprio sono solo due (Atlante ed Epistrofeo), mentre tutte le altre hanno solo un numero, oppure ne esiste qualcun'altra con nome e cognome? Forse il coccige (anche se mi pare di ricordare che dovrebbe essere un insieme di vertebre fuse in una)?
Si usa dire anche il "sacro", ma credo più impropriamente.
Dacci lumi Enrì!

a parte le prime due, le altre si identificano solo com2 "quarta cervicale" o "nona toracica", "terza lombare" eccetera.
Dopo la quinta lombare esistono 5 o 6 vertebre "ex sacrali" fuse insieme appunto nell'osso sacro. Anche la quinta lombare a volte non è perfettamente tale, ma si presenya quasi fusa al sacro. Alla fine del sacro, abbiamo un residuo (una vestigia) della coda ancora presente negli altri mammiferi: il coccige, che è solo un piccolo grumo osseo senza nessun uso o utilità.

Nessun uso o utilita'????
Stai affermando che non hai mai afferrato le vertebre coccigee di qualcuno/a, specie se un po' scimmiesco, dichiarando ad alta voce "ti tiro la coda!" e suscitando le crasse risate dei presenti?
Se ho capito bene, complimenti, hai vinto il premio bonta', peccato che non c'e' l'icona dell'angioletto

complimenti Daniela per la "spregiudicatezza" ! afferrare il coccige di qualcuno presuppone un grado di intimità e di intrusione non comune.
Riguardo i "qualcuno/a", succede che al crescere del lato scimmiesco della "lei" , chissà perchè, il mio desiderio di intimità/intrusione tende ad affievolirsi in modo inversamente proporzionale.
E speriamo che l'amministratore non ci espella dal forum.....

carissimo enrico, se l'amministratore sta ridendo anche solo un decimo di come sto ridendo io, non riuscira' mai a espellerci!!!!!
d.