Forse è più chiaro se si pensa che, per un cubo di lato un metro, i numeri che esprimono le misure di lunghezza di un suo lato, della superficie di una sua faccia e il suo volume sono rispettivamente:Ivana ha scritto:Intanto, a livello personale, io ti risponderei che concettualmente volume, area, perimetro e lunghezza non possono essere uguali.
Per esempio, il perimetro di un quadrato di lato 2 (cm, o m, ecc.) non è certamente uguale al volume del cubo di lato 2 (cm, o m, ecc.). Nel primo caso si tratta di 8 cm (o m, ecc.) , nel secondo caso si tratta di 8 $cm^3$ ( o $m^3$, ecc.)
Infine, come ripeto, credo che $\large{{\pi}}$ possa indicare un numero puro, oppure la misura di un segmento, oppure l'area di un cerchio di raggio 1 cm (o m, ecc.), in base all’uso che ne viene fatto e sarà il contesto a far interpretare correttamente…
1, 1 e 1, se le unità di misura sono m, m² e m³
10, 100 e 1000, se le unità di misura sono dm, dm² e dm³
0,1, 0,01 e 0,001, se le unità di misura sono dam, dam² e dam³.
Cioè non ha senso dire che tali misure sono uguali, ma in alcuni casi, fissate le unità di misura, si può dire che sono uguali i numeri che esprimono le misure.
È comunque interessantissimo che queste cose, assolutamente assurde dal punto di vista fisico, sono la prassi in matematica.
Per esempio "praticamente" in tutti i sistemi di ascisse del piano cartesiano non si mettono mai le unità di misura,
e con "circonferenza di raggio unitario" si intende "di raggio 1", e non "di raggio 1u" (con "u" unità di misura).
Carlo Gravina ha scritto:quello che propongo di indagare è perché un'altezza di 3,14..... genera (ma non è la parola giusta) nel cilindro un volume pari (non causato da) alla circonferenza moltiplicata per il suo quarto. Casualità?
Mi pare che ti abbiano già risposto Admin ed altri; io cercerò di essere ancora più chiaro: l'altezza h di un solido di traslazione (penso si chiamino così) è uguale al rapporto fra il volume V del solido e la sua superficie di base S (ovviamente supposta non nulla), in simboli: h=V/S .Carlo Gravina ha scritto:Recentemente mi sono chiesto se il pi greco potesse essere qualche altra cosa oltre che un moltiplicatore. Ho notato che nei parallelepipedi con base quadrata se il volume è pari al perimetro moltiplicato per un quarto del perimetro stesso, l'altezza è sempre 4. Ho controllato se altri solidi avessero la stessa proprietà e sono arrivato al cilindro con altezza pari a pi greco. Non so che valore attribuire a ciò ma dipende da cosa si vuole sapere del pi greco.
Ovviamente, se vogliamo che le formule siano valide per tutte le unità di misura utilizzabili, i dati devono essere "coerenti", e con questo intendo dire, fra l'altro, che non ha molto senso dire che il volume è «uguale alla lunghezza della circonferenza moltiplicata per un quarto della (lunghezza della) circonferenza stessa».
Ma supponiamo di aver fissato le unità di misura, e quindi di poter lavorare solo con i numeri che esprimono le misure, e quindi di accettare la proposta di Carlo.
Dalla precedente uguaglianza h=V/S segue che, fissato V, h è decrescente con S.
Tu hai stabilito che V sia uguale al prodotto fra la lunghezza del perimetro della faccia di base (prima del quadrato, poi della circonferenza) e il suo quarto. Qui una domanda mi pare doverosa: perché il suo quarto? Non sarebbe stato meglio il suo terzo, un suo quinto, o altro? Io credo che se si deve scegliere uno fra questi, la cosa milgiore è non farne una frazione, quindi direi che: «V sia uguale al quadrato della lunghezza del perimetro della faccia di base» (ricordiamoci che il volume richiederebbe qualcosa tipo "il cubo ..."). Chiamiamo "L" questa lunghezza.
Allora la nostra formula diventa h=L²/S, per cui, fissata la superficie di S, h è direttamente proporzionale a L², e poiché il cerchio è la figura piana che, a pari superficie, ha minore perimetro, è ovvio che il cilindro è il solido di traslazione che dà la minima altezza: il cubo dà 16, il cilindro dà 4 · pigreca.
quindi, per rispondere alla tua "domanda": «Casualità?»
«Sì, "casualità"», nel senso che l'altezza "sarebbe dovuta essere "4·pigreca", ma poiché tu hai scelto di usare "il quarto di circonferenza", ti è venuta "pigreca".
Semmai io trovo più interessante che la sfera abbia nelle sue formule i coefficienti "con una sola pigreca", invece che anche con il suo quadrato (come dire: i coefficienti appartengono a R[pigreca], senza dover ricorrere a R[pigreca, pigreca²]).
Anche io sono rimasto abbastanza male quadno l'UMI non mi ha risposto ufficialmente, anzi: mi sono scandalizzato dal giudizio che mi sono fatto dei "matematici", poiché credevo che fosse una categoria di persone (ohimè: "Sì", probabilmente continuo a mettere le persone in categorie ...) che ricercassero la verità nella forza delle argomentazioni, e non nell'autorità di persone importanti ...Carlo Gravina ha scritto:ho scritto all'UMI ma non hanno risposto neppure per dirmi "scemo".
Però in questo caso credo che la non risposta possa essere dettata anche da quello che ho scritto sopra:
- Un concetto "vero" o "importante" deve essere "bello", nel senso che non può diventare falso se lo conretizzo, per esempio con le unità di misura.
- Inoltre non lo è se l'unica cosa interessante è il valore a cui porta, ma solo se scelgo i coefficienti "ad hoc".
Cioè: troppe albicocche →albicoccolite?Gianfranco ha scritto:La matematica è diversa: tutti i teoremi, anche quelli di 2500 anni fa sono freschi come un'albicocca appena staccata dall'albero (attenzione: troppe albicocche=colite).
Non sono troppo in accordo con questo:Gianfranco ha scritto:Ci sono stati dei momenti difficili è vero, ed è anche bello.
Spesso, le idee nuove all'inizio sembravano assurde, false, inaccettabili. Ma grazie al ragionamento sono state precisate, corrette e acquisite.
Basti pensare ai numeri negativi, agli irrazionali, alla continuità della retta, agli infiniti e agli infinitesimi. E poi ai numeri ancora più piccoli degli infinitesimi.
Gli unici che sono rimasti un po' fregati sono per l'appunto Frege e Saccheri, ma non erano propriamente matematici.
Intanto la mia esperienza con l'UMI, di cui ho parlato sopra (fra l'altro nelle discussioni sul forum (secondo me) diverse persone hanno optato per "evitare grane", optanto per non favorire la conoscenza della verità ...).
Poi io ho in mente che ci sono state persone che hanno sì innovato andando contro le convinzioni del loro tempo ... ma sono stati avversati tanto da farli "uscire pazzi". In realtà me ne vengono in mente pochi, e non sono nemmeno sicuro della storicità di queste mie nozioni probabilmente questo vale per Cantor ...
Bentrovati ...
